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1.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE相交于点F，则∠AFE的度数是（
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
A
）A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
答案
A
2.如图，一艘轮船从海岛A出发向南偏西$40°$的方向行驶40海里到达海岛B处，再由B处向北偏西$20°$的方向行驶40海里到达海岛C处，则海岛A与海岛C之间的距离是（
A.30海里
B.40海里
C.50海里
D.60海里
B
）A.30海里
B.40海里
C.50海里
D.60海里
答案
B
3.如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为 (
A.3
B.4.5
C.6
D.7.5
C
)A.3
B.4.5
C.6
D.7.5
答案
C
4.如图所示,在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过点D作BC的平行线交AC于点E.已知△ABC的周长为8,则△ADE的周长为
4
.答案
4
5.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE//AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2,求DF的长.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2,求DF的长.
答案
解:(1)$30°$. (2)$4$.
6.如图,已知△ABC为等边三角形,点P在AB上,以CP为边作等边三角形PCE.求证:AE//BC.
答案
证明:因为$△ ABC$ 和$△ PCE$ 为等边三角形，
所以 $BC = AC$, $PC = EC$, $∠ ACB = ∠ ABC=∠ ECP$,
所以$∠ ACB-∠ ACP=∠ ECP-∠ ACP$,
即$∠ BCP=∠ ACE$.
在$△ PCB$ 和$△ ECA$ 中，
$\begin{cases} BC=AC, \\ ∠ BCP=∠ ACE, \\ PC=EC, \end{cases}$
所以$△ PCB≌△ ECA(\mathrm{SAS})$,
所以$∠ ABC=∠ CAE$,
所以$∠ ACB=∠ CAE$,
所以 $AE// BC$.
所以 $BC = AC$, $PC = EC$, $∠ ACB = ∠ ABC=∠ ECP$,
所以$∠ ACB-∠ ACP=∠ ECP-∠ ACP$,
即$∠ BCP=∠ ACE$.
在$△ PCB$ 和$△ ECA$ 中，
$\begin{cases} BC=AC, \\ ∠ BCP=∠ ACE, \\ PC=EC, \end{cases}$
所以$△ PCB≌△ ECA(\mathrm{SAS})$,
所以$∠ ABC=∠ CAE$,
所以$∠ ACB=∠ CAE$,
所以 $AE// BC$.
