1. 估计68的立方根的大小在 （）

A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间

1.C

【分析】
要估计一个数的立方根的取值范围，我们可以先计算相邻正整数的立方，找到这个数介于哪两个整数的立方之间，根据立方根和立方互为逆运算的关系，就能确定该数的立方根介于这两个整数之间。本题我们先计算4、5等常见整数的立方，再和68比较即可。
【解析】
先计算相邻正整数的立方：
$4^3=4×4×4=64$，$5^3=5×5×5=125$
因为$64＜68＜125$，对三个数同时开立方可得：
$\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{68}＜\sqrt[3]{125}$
即$4＜\sqrt[3]{68}＜5$
因此68的立方根的大小在4与5之间。
【答案】
C
【知识点】
立方根估算，立方运算
【点评】
本题是立方根估算的基础题，核心解题方法是通过寻找与待估算数相邻的两个完全立方数，来确定立方根的范围，熟练掌握10以内整数的立方值可以快速解题。
【难度系数】
0.85

2. $2+\sqrt{5}$的整数部分是，它的小数部分是（保留准确值）。

2. $4\quad \sqrt{5}-2$

【分析】
要确定含无理数的代数式的整数部分和小数部分，首先需要估算出无理数的取值范围：先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，从而得到无理数介于哪两个相邻整数之间；再通过不等式的性质推出整个代数式的取值范围，就能确定整数部分；最后根据“小数部分 = 原数 - 整数部分”计算出小数部分即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的取值范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
第二步：推导$2+\sqrt{5}$的取值范围
给不等式$2＜\sqrt{5}＜3$的三边同时加2，可得：
$2+2 ＜ 2+\sqrt{5} ＜ 2+3$，即$4 ＜ 2+\sqrt{5} ＜ 5$。
第三步：确定整数部分和小数部分
由$4 ＜ 2+\sqrt{5} ＜ 5$可知，$2+\sqrt{5}$介于整数4和5之间，因此它的整数部分是4；
根据小数部分的计算方法，小数部分 = 原数 - 整数部分，可得小数部分为：
$(2+\sqrt{5}) - 4 = \sqrt{5} - 2$。
【答案】
$4$；$\sqrt{5}-2$
【知识点】
无理数的估算；实数的运算
【点评】
本题是实数相关的基础题型，核心考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是先确定无理数的取值范围，再结合不等式性质推导所求代数式的范围，进而求出整数和小数部分，熟练掌握常见无理数的估算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3.一个立方体的体积为318，求它的表面积（精确到0.01）。

3. 279.57

【分析】
要解决这个问题，首先回忆立方体的体积和表面积计算公式：立方体体积=棱长³，立方体表面积=6×棱长²。已知体积求表面积，第一步需要先根据体积求出棱长，即对体积318开立方得到棱长；第二步将求出的棱长代入表面积公式计算，最后按要求将结果精确到0.01即可，注意中间计算时要多保留几位小数，减少误差。
【解析】
解：设立方体的棱长为$a$。
根据立方体体积公式可得：$a^3 = 318$
对318开立方得棱长：$a = \sqrt[3]{318} \approx 6.82586$
根据立方体表面积公式$S = 6a^2$，代入$a$的值计算：
先算棱长的平方：$a^2 \approx 6.82586^2 \approx 46.5945$
再计算表面积：$S \approx 6 × 46.5945 \approx 279.57$
【答案】
279.57
【知识点】
立方体体积与表面积计算，立方根的运算，实数的近似计算
【点评】
本题主要考察立方体相关公式的应用及实数运算能力，解题的关键是牢记体积和表面积公式，计算时注意中间过程保留足够的小数位数，避免最终结果产生误差，最终结果按要求的精度保留即可。
【难度系数】
0.7

4. 计算：
(1) $\sqrt{49}$.
(2) $-\sqrt{1\dfrac{7}{9}}$.
(3) $\sqrt{2}-\sqrt{8}$（结果精确到0.01）.
(4) $\dfrac{1}{2}+\sqrt{3}×\sqrt{6}$（结果精确到0.01）.

4.(1)7 (2)$-\dfrac{4}{3}$ (3)$-1.41$ (4)$4.74$

【分析】
本题围绕算术平方根计算与实数运算展开，解题思路如下：(1)依据算术平方根的定义，寻找平方等于49的正整数即可求解；(2)先将带分数转化为假分数，再求该假分数的算术平方根，最后添加负号得到结果；(3)先将√8化简为最简二次根式，合并同类二次根式后，代入√2的近似值，按精确到0.01的要求取近似值；(4)遵循先乘除后加减的运算顺序，先计算二次根式的乘法，再计算加法，最后按要求取近似值。
【解析】
(1) 因为$7^2=49$，根据算术平方根的定义可得：$\sqrt{49}=7$；
(2) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{7}{9}=\dfrac{16}{9}$，因为$(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{16}{9}$，所以$\sqrt{\dfrac{16}{9}}=\dfrac{4}{3}$，因此原式$=-\dfrac{4}{3}$；
(3) 先化简二次根式：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，合并同类二次根式可得：$\sqrt{2}-\sqrt{8}=\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}$，代入$\sqrt{2}\approx1.414$，计算得$-\sqrt{2}\approx-1.41$；
(4) 先计算二次根式乘法：$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{3×6}=\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}\approx3×1.414=4.242$，再计算加法：$\dfrac{1}{2}+4.242=0.5+4.242=4.742$，精确到0.01得结果约为$4.74$。
【答案】
(1)$7$；(2)$-\dfrac{4}{3}$；(3)$-1.41$；(4)$4.74$
【知识点】
算术平方根计算，二次根式化简，实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查二次根式的基本运算规则和近似计算能力，熟练掌握算术平方根的定义、二次根式化简方法是解题的核心，计算近似值时需注意按要求保留对应位数。
【难度系数】
0.8

5. 已知$a=\sqrt{3}-\sqrt{2},b=\sqrt{5}-2,c=\sqrt{6}-\sqrt{5}$，计算并比较$a,b,c$的大小（结果精确到0.01）。

5.$a≈0.32,b≈0.24,c≈0.21,a＞b＞c$

【分析】
要比较a、b、c的大小，题目明确要求结果精确到0.01，我们可以先回忆常见无理数（√2、√3、√5、√6）的近似值，为了保证最终结果的精度，计算时近似值可以多保留1位小数，再分别代入三个表达式算出近似结果，最后按照小数比较大小的规则判断三者的大小即可。
【解析】
首先写出常用无理数的近似值（保留三位小数，避免四舍五入误差）：
$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}≈1.732$，$\sqrt{5}≈2.236$，$\sqrt{6}≈2.449$
分别计算$a、b、c$的近似值：
$a=\sqrt{3}-\sqrt{2}≈1.732-1.414=0.318≈0.32$
$b=\sqrt{5}-2≈2.236-2=0.236≈0.24$
$c=\sqrt{6}-\sqrt{5}≈2.449-2.236=0.213≈0.21$
比较三个近似值的大小：$0.32＞0.24＞0.21$，因此$a＞b＞c$。
【答案】
$a≈0.32,b≈0.24,c≈0.21,a＞b＞c$
【知识点】
1.无理数近似求值 2.实数的大小比较 3.实数的运算
【点评】
本题侧重考查对常见无理数近似值的识记，以及实数的基础运算和大小比较能力，计算时注意近似值的保留位数，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8