二、正方形的判定
1. 对角线互相
2. 对角线
3. 对角线
1. 对角线互相
垂直且相等
的平行四边形是正方形；2. 对角线
相等
的菱形是正方形；3. 对角线
垂直
的矩形是正方形。答案
垂直且相等；相等；垂直
解析
根据正方形的判定定理，平行四边形中对角线互相垂直且相等的是正方形；矩形中有一组邻边相等或对角线互相垂直的是正方形。
2. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线，$E$，$F$ 分别在边 $AB$，$AC$ 上，连接 $EF$，与 $AD$ 交于点 $O$。有以下条件：①$DE // AC$，$DF // AB$；②$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$；③$EF$ 垂直平分 $AD$。请从中选择一个：
②
(填序号)，证明四边形 $AEDF$ 是正方形。答案
选择条件②.
证明：
∵∠BAC=90°，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）.
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）.
∵四边形AEDF是矩形且DE=DF，
∴四边形AEDF是正方形（邻边相等的矩形是正方形）.
证明：
∵∠BAC=90°，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）.
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）.
∵四边形AEDF是矩形且DE=DF，
∴四边形AEDF是正方形（邻边相等的矩形是正方形）.
