2. (北师八上 P43 改编)将$\sqrt{27}$化为最简二次根式为
$3\sqrt{3}$
.答案
$3\sqrt{3}$
解析
$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=\sqrt{9}×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
3. (人教八下 P19 改编)若二次根式$\sqrt{3 + x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是
$x \geq -3$
.答案
$x \geq -3$
解析
要使二次根式$\sqrt{3 + x}$在实数范围内有意义，被开方数必须是非负数，即：
$3 + x \geq 0$
解得：
$x \geq -3$
$3 + x \geq 0$
解得：
$x \geq -3$
4. 计算：
(1)$(\sqrt{6})^{2} =$
(2)$\sqrt{(-4)^{2}} =$
(3)$\sqrt{25×36} =$
(4)$\sqrt{\frac{4}{81}} =$
(1)$(\sqrt{6})^{2} =$
6
；(2)$\sqrt{(-4)^{2}} =$
4
；(3)$\sqrt{25×36} =$
30
；(4)$\sqrt{\frac{4}{81}} =$
$\frac{2}{9}$
.答案
(1) $(\sqrt{6})^{2}=6$；
(2) $\sqrt{(-4)^{2}}=\sqrt{16}=4$；
(3) $\sqrt{25×36}=\sqrt{25}×\sqrt{36}=5×6=30$；
(4) $\sqrt{\frac{4}{81}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}}=\frac{2}{9}$.
答案依次为：(1)6；(2)4；(3)30；(4)$\frac{2}{9}$.
(2) $\sqrt{(-4)^{2}}=\sqrt{16}=4$；
(3) $\sqrt{25×36}=\sqrt{25}×\sqrt{36}=5×6=30$；
(4) $\sqrt{\frac{4}{81}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}}=\frac{2}{9}$.
答案依次为：(1)6；(2)4；(3)30；(4)$\frac{2}{9}$.
5. 已知$a$，$b$都是实数. 若$\sqrt{a + 1} + (b - 2)^{2} = 0$，则$a =$
-1
，$b =$2
.答案
因为$\sqrt{a + 1} \geq 0$，$(b - 2)^2 \geq 0$，且$\sqrt{a + 1} + (b - 2)^2 = 0$，所以$\sqrt{a + 1} = 0$，$(b - 2)^2 = 0$。
由$\sqrt{a + 1} = 0$，得$a + 1 = 0$，解得$a = -1$。
由$(b - 2)^2 = 0$，得$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
$a = -1$，$b = 2$
由$\sqrt{a + 1} = 0$，得$a + 1 = 0$，解得$a = -1$。
由$(b - 2)^2 = 0$，得$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
$a = -1$，$b = 2$
三、二次根式的运算
⑦$\frac{\sqrt{a}}{a}$。
答案
⑦$\frac{\sqrt{a}}{a}$。
解析
分母有理化时，对于$\frac{1}{\sqrt{a}}$（$a＞0$），分子分母同乘$\sqrt{a}$，可得$\frac{\sqrt{a}}{a}$。
6. 计算：
(1)$\sqrt{18}×\sqrt{3} =$
(2)$\sqrt{8} + \sqrt{2} =$
(3)$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{20}} =$
(4)$\frac{1}{\sqrt{2}-1} =$
(1)$\sqrt{18}×\sqrt{3} =$
$3\sqrt{6}$
；(2)$\sqrt{8} + \sqrt{2} =$
$3\sqrt{2}$
；(3)$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{20}} =$
$\frac{\sqrt{10}}{5}$
；(4)$\frac{1}{\sqrt{2}-1} =$
$\sqrt{2}+1$
.答案
(1)
$\sqrt{18}×\sqrt{3}$
$=\sqrt{18×3}$
$=\sqrt{54}$
$=\sqrt{9×6}$
$ = 3\sqrt{6}$
(2)
$\sqrt{8}+\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}+\sqrt{2}$
$=3\sqrt{2}$
(3)
$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{20}}$
$=\sqrt{\frac{8}{20}}$
$=\sqrt{\frac{2}{5}}$
$=\frac{\sqrt{10}}{5}$
(4)
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
$=\frac{\sqrt{2}+ 1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$
$=\frac{\sqrt{2}+1}{2 - 1}$
$=\sqrt{2}+1$
$\sqrt{18}×\sqrt{3}$
$=\sqrt{18×3}$
$=\sqrt{54}$
$=\sqrt{9×6}$
$ = 3\sqrt{6}$
(2)
$\sqrt{8}+\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}+\sqrt{2}$
$=3\sqrt{2}$
(3)
$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{20}}$
$=\sqrt{\frac{8}{20}}$
$=\sqrt{\frac{2}{5}}$
$=\frac{\sqrt{10}}{5}$
(4)
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
$=\frac{\sqrt{2}+ 1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$
$=\frac{\sqrt{2}+1}{2 - 1}$
$=\sqrt{2}+1$
7. (人教七下 P47 改编)估计$\sqrt{13}$的值在(
A.$1$和$2$之间
B.$2$和$3$之间
C.$3$和$4$之间
D.$4$和$5$之间
C
)A.$1$和$2$之间
B.$2$和$3$之间
C.$3$和$4$之间
D.$4$和$5$之间
答案
C
解析
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 13 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
