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1.把0.004写成$a × 10^{n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，n为整数）的形式，则$a + n$的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】首先明确本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示方法，解题思路是：先将0.004转化为符合要求的科学记数法形式$a × 10^{n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，n为整数），确定a和n的值后，再计算$a + n$的结果。具体来说，把0.004的小数点向右移动3位得到$a=4$，因原数绝对值小于1，小数点移动了3位，故$n=-3$，最后计算$a+n$。
【解析】解：将0.004用科学记数法表示为$4×10^{-3}$，其中$a=4$，$n=-3$，因此$a + n = 4 + (-3) = 1$。
【答案】1
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题为基础题，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法规则，只要掌握该知识点即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】解：将0.004用科学记数法表示为$4×10^{-3}$，其中$a=4$，$n=-3$，因此$a + n = 4 + (-3) = 1$。
【答案】1
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题为基础题，核心考查绝对值小于1的数的科学记数法规则，只要掌握该知识点即可快速解答。
【难度系数】0.8
2.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为0.$\underbrace{000···0}_{10个0}$074 m，
则氧原子的半径用科学记数法表示为
m.
则氧原子的半径用科学记数法表示为
m.
答案
$\boldsymbol{7.4× 10^{-11}}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：科学记数法的一般形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。先确定原数中第一个非零数字，再数出它前面零的个数，即可求出$a$和$n$的值，进而得到科学记数法的形式。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。本题中，氧原子半径为$0.\underbrace{000···0}_{10个0}074\ \mathrm{m}$，原数左边第一个非零数字是7，其前面共有11个零，因此$a=7.4$，$n=11$，所以该数用科学记数法表示为$7.4×10^{-11}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$7.4×10^{-11}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法的应用，属于基础题型，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的确定方法，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：科学记数法的一般形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。先确定原数中第一个非零数字，再数出它前面零的个数，即可求出$a$和$n$的值，进而得到科学记数法的形式。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。本题中，氧原子半径为$0.\underbrace{000···0}_{10个0}074\ \mathrm{m}$，原数左边第一个非零数字是7，其前面共有11个零，因此$a=7.4$，$n=11$，所以该数用科学记数法表示为$7.4×10^{-11}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$7.4×10^{-11}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法的应用，属于基础题型，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的确定方法，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.经测量，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg，将0.000 002 01用科学记数法表示为.
答案
解：
0.00000201 = 2.01 × 0.000001
= 2.01 × 10⁻⁶
0.00000201 = 2.01 × 0.000001
= 2.01 × 10⁻⁶
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需掌握规则：把数写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。先确定$a$的值，再确定$n$的值即可完成转换。
【解析】
对于$0.00000201$，第一步确定$a$：将小数点移到第一个非零数字2的后面，得到$a=2.01$；第二步确定$n$：数原数中2前面的0的个数，共6个，所以$n=6$。因此$0.00000201 = 2.01×10^{-6}$。
【答案】
$2.01×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，核心是准确确定$a$和负指数$n$的取值，需注意负指数的含义。
【难度系数】
0.8
要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需掌握规则：把数写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。先确定$a$的值，再确定$n$的值即可完成转换。
【解析】
对于$0.00000201$，第一步确定$a$：将小数点移到第一个非零数字2的后面，得到$a=2.01$；第二步确定$n$：数原数中2前面的0的个数，共6个，所以$n=6$。因此$0.00000201 = 2.01×10^{-6}$。
【答案】
$2.01×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，核心是准确确定$a$和负指数$n$的取值，需注意负指数的含义。
【难度系数】
0.8
4.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆,标志着中国航天事业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时飞行1 m大约需要$8.9×10^{-5}$ s. 将数据$8.9×10^{-5}$用小数表示为.
答案
$\boldsymbol{0.000089}$
解析
【分析】要将科学记数法表示的负指数形式转化为小数，需明确负指数的含义：10的负n次方表示将原数的小数点向左移动n位，位数不足时用0补足。本题中指数为-5，因此需把8.9的小数点向左移动5位，即可得到对应的小数。
【解析】对于科学记数法形式$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），转化为小数时，将$a$的小数点向左移动$n$位，位数不够补0。本题中$a=8.9$，$n=5$，将8.9的小数点向左移动5位，得到$0.000089$。
【答案】$0.000089$
【知识点】科学记数法与小数的互化
【点评】本题考查负指数科学记数法转化为小数的基础运算，核心是掌握小数点移动的位数规则，属于简单的基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.9
【解析】对于科学记数法形式$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），转化为小数时，将$a$的小数点向左移动$n$位，位数不够补0。本题中$a=8.9$，$n=5$，将8.9的小数点向左移动5位，得到$0.000089$。
【答案】$0.000089$
【知识点】科学记数法与小数的互化
【点评】本题考查负指数科学记数法转化为小数的基础运算，核心是掌握小数点移动的位数规则，属于简单的基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.9
5.根据实验数据，钢轨温度每变化1 ℃，每一米钢轨就伸缩约0.000 012 m.如果一年中气温相差40 ℃，那么100 m长的铁路最多伸缩 m.（用科学记数法表示）
答案
$\boldsymbol{4.8×10^{-2}}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先结合“每米每℃的伸缩量”、温度差和铁路长度计算总伸缩量，再将结果转化为科学记数法。具体步骤为：先算出1米钢轨在温度差40℃下的伸缩量，再乘以铁路长度100米得到总伸缩量，最后将总伸缩量用科学记数法表示。
【解析】
1. 计算1米钢轨在温度差40℃下的伸缩量：$0.000012 × 40 = 0.00048\ \mathrm{m}$；
2. 计算100米长铁路的总伸缩量：$0.00048 × 100 = 0.048\ \mathrm{m}$；
3. 将$0.048$转化为科学记数法：$0.048 = 4.8 × 10^{-2}$。
【答案】
$4.8×10^{-2}$
【知识点】
科学记数法、有理数乘法运算
【点评】
本题结合实际生活中的伸缩问题，考查有理数乘法运算与科学记数法的基础应用，题目难度较低，主要检验学生对基础运算和科学记数法表示方法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先结合“每米每℃的伸缩量”、温度差和铁路长度计算总伸缩量，再将结果转化为科学记数法。具体步骤为：先算出1米钢轨在温度差40℃下的伸缩量，再乘以铁路长度100米得到总伸缩量，最后将总伸缩量用科学记数法表示。
【解析】
1. 计算1米钢轨在温度差40℃下的伸缩量：$0.000012 × 40 = 0.00048\ \mathrm{m}$；
2. 计算100米长铁路的总伸缩量：$0.00048 × 100 = 0.048\ \mathrm{m}$；
3. 将$0.048$转化为科学记数法：$0.048 = 4.8 × 10^{-2}$。
【答案】
$4.8×10^{-2}$
【知识点】
科学记数法、有理数乘法运算
【点评】
本题结合实际生活中的伸缩问题，考查有理数乘法运算与科学记数法的基础应用，题目难度较低，主要检验学生对基础运算和科学记数法表示方法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
6.用科学记数法表示的数$4×10^{-2}$在图示数轴上的大致位置是点。
答案
$\boldsymbol{B}$
解析
【分析】首先将科学记数法表示的数转化为普通小数，再根据数轴上各点的位置特征（正负性、与0和1的距离）匹配对应点。具体步骤：1. 计算$4×10^{-2}$的数值；2. 逐一分析数轴上A、B、C、D四点的位置；3. 匹配数值与对应点。
【解析】先计算$4×10^{-2}=4×0.01=0.04$。观察数轴：点A在原点左侧，为负数，不符合；点B在0和1之间且靠近原点，0.04是大于0小于1且接近0的数，符合；点C在0和1之间且靠近1，点D在1右侧，均不符合。因此该数对应点B。
【答案】B
【知识点】科学记数法、数轴
【点评】本题结合科学记数法与数轴考查数的表示，属于基础题型，核心是正确转化科学记数法的数并准确判断数轴上点的位置。
【难度系数】0.8
【解析】先计算$4×10^{-2}=4×0.01=0.04$。观察数轴：点A在原点左侧，为负数，不符合；点B在0和1之间且靠近原点，0.04是大于0小于1且接近0的数，符合；点C在0和1之间且靠近1，点D在1右侧，均不符合。因此该数对应点B。
【答案】B
【知识点】科学记数法、数轴
【点评】本题结合科学记数法与数轴考查数的表示，属于基础题型，核心是正确转化科学记数法的数并准确判断数轴上点的位置。
【难度系数】0.8
7.1个水分子的质量约是$3× 10^{-26}$kg.
如果1滴水的质量约是$6× 10^{-5}$kg，
那么这滴水中大约有个水分子.(结果用科学记数法表示)
如果1滴水的质量约是$6× 10^{-5}$kg，
那么这滴水中大约有个水分子.(结果用科学记数法表示)
答案
$\boldsymbol{2×10^{21}}$
解析
【分析】求这滴水中的水分子个数，本质是计算1滴水的总质量中包含多少个单个水分子的质量，因此用除法计算，即总质量÷单个水分子质量。计算时需运用科学记数法的除法规则：系数分别相除，同底数幂相除时底数不变、指数相减，最终结果整理为科学记数法形式。
【解析】解：水分子的个数 = 1滴水的质量 ÷ 1个水分子的质量
代入已知数据：
$(6×10^{-5}) ÷ (3×10^{-26})$
$=(6÷3) × (10^{-5} ÷ 10^{-26})$
$=2 × 10^{-5 - (-26)}$
$=2 × 10^{21}$
因此这滴水中大约有$2×10^{21}$个水分子。
【答案】$2×10^{21}$
【知识点】科学记数法运算，同底数幂的除法
【点评】本题是科学记数法的基础应用题，核心考查科学记数法的除法运算，计算时需注意同底数幂指数的减法规则（减去负数等于加正数），属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】解：水分子的个数 = 1滴水的质量 ÷ 1个水分子的质量
代入已知数据：
$(6×10^{-5}) ÷ (3×10^{-26})$
$=(6÷3) × (10^{-5} ÷ 10^{-26})$
$=2 × 10^{-5 - (-26)}$
$=2 × 10^{21}$
因此这滴水中大约有$2×10^{21}$个水分子。
【答案】$2×10^{21}$
【知识点】科学记数法运算，同底数幂的除法
【点评】本题是科学记数法的基础应用题，核心考查科学记数法的除法运算，计算时需注意同底数幂指数的减法规则（减去负数等于加正数），属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.5
8.最小刻度为$0.2 nm(1 nm=10^{-9} m)$的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺.
(1)用科学记数法表示这一最小刻度(单位:m).
(2)蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为4.5 cm.这只蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？
(1)用科学记数法表示这一最小刻度(单位:m).
(2)蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为4.5 cm.这只蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？
答案
解：
(1) $0.2\ \mathrm{nm} = 0.2 × 10^{-9}\ \mathrm{m} = 2 × 10^{-10}\ \mathrm{m}$
(2) $4.5\ \mathrm{cm} = 4.5 × 10^{-2}\ \mathrm{m}$
$\frac{4.5×10^{-2}}{2×10^{-10}} = \frac{4.5}{2} × 10^{-2 - (-10)} = 2.25 × 10^8$
答：(1) 该标尺最小刻度用科学记数法表示为$2×10^{-10}\ \mathrm{m}$；(2) 这只蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的$2.25×10^8$倍。
(1) $0.2\ \mathrm{nm} = 0.2 × 10^{-9}\ \mathrm{m} = 2 × 10^{-10}\ \mathrm{m}$
(2) $4.5\ \mathrm{cm} = 4.5 × 10^{-2}\ \mathrm{m}$
$\frac{4.5×10^{-2}}{2×10^{-10}} = \frac{4.5}{2} × 10^{-2 - (-10)} = 2.25 × 10^8$
答：(1) 该标尺最小刻度用科学记数法表示为$2×10^{-10}\ \mathrm{m}$；(2) 这只蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的$2.25×10^8$倍。
解析
【分析】
本题分为两小问，需结合单位换算与科学记数法知识解决。第(1)问要将纳米单位换算为米，再转化为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$）；第(2)问需先将蜂鸟长度的厘米单位换算为米，再用蜂鸟长度除以标尺最小刻度，计算时运用同底数幂的除法法则简化运算。
【解析】
解：
(1) 已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，则$0.2\ \mathrm{nm}=0.2×10^{-9}\ \mathrm{m}$，调整为科学记数法标准形式：
$0.2×10^{-9}=2×10^{-1}×10^{-9}=2×10^{-10}\ \mathrm{m}$。
(2) 先换算蜂鸟长度单位：$1\ \mathrm{cm}=10^{-2}\ \mathrm{m}$，故$4.5\ \mathrm{cm}=4.5×10^{-2}\ \mathrm{m}$。
计算倍数：
$\frac{4.5×10^{-2}}{2×10^{-10}}=\frac{4.5}{2}×10^{-2 - (-10)}=2.25×10^8$。
【答案】
(1) $2×10^{-10}\ \mathrm{m}$；(2) $2.25×10^8$倍
【知识点】
科学记数法、长度单位换算、同底数幂的除法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心考查单位换算、科学记数法的规范表达及同底数幂的除法运算，难度较低，掌握基础规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，需结合单位换算与科学记数法知识解决。第(1)问要将纳米单位换算为米，再转化为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$）；第(2)问需先将蜂鸟长度的厘米单位换算为米，再用蜂鸟长度除以标尺最小刻度，计算时运用同底数幂的除法法则简化运算。
【解析】
解：
(1) 已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，则$0.2\ \mathrm{nm}=0.2×10^{-9}\ \mathrm{m}$，调整为科学记数法标准形式：
$0.2×10^{-9}=2×10^{-1}×10^{-9}=2×10^{-10}\ \mathrm{m}$。
(2) 先换算蜂鸟长度单位：$1\ \mathrm{cm}=10^{-2}\ \mathrm{m}$，故$4.5\ \mathrm{cm}=4.5×10^{-2}\ \mathrm{m}$。
计算倍数：
$\frac{4.5×10^{-2}}{2×10^{-10}}=\frac{4.5}{2}×10^{-2 - (-10)}=2.25×10^8$。
【答案】
(1) $2×10^{-10}\ \mathrm{m}$；(2) $2.25×10^8$倍
【知识点】
科学记数法、长度单位换算、同底数幂的除法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心考查单位换算、科学记数法的规范表达及同底数幂的除法运算，难度较低，掌握基础规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
9.科学家研究发现,水的一个分子的质量大约是$3× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$,10 g水中大约有多少个水分子? 通过进一步研究,科学家又发现,一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的.已知一个氧原子的质量约为$2.665× 10^{-26}\ \mathrm{kg}$,求一个氢原子的质量.
答案
解：
统一单位：$10\ \mathrm{g}=1×10^{-2}\ \mathrm{kg}$
计算10g水中水分子的个数：
$\begin{aligned}(1×10^{-2})÷(3×10^{-26})&=\frac{1}{3}×(10^{-2}÷10^{-26})\\&=\frac{1}{3}×10^{24}\\&\approx3.33×10^{21}\ (\mathrm{个})\end{aligned}$
计算一个氢原子的质量：
$\begin{aligned}(3×10^{-26}-2.665×10^{-26})÷2&=0.335×10^{-26}÷2\\&=0.1675×10^{-26}\\&=1.675×10^{-27}\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：10 g水中大约有$3.33×10^{21}$个水分子，一个氢原子的质量约为$1.675×10^{-27}\ \mathrm{kg}$。
统一单位：$10\ \mathrm{g}=1×10^{-2}\ \mathrm{kg}$
计算10g水中水分子的个数：
$\begin{aligned}(1×10^{-2})÷(3×10^{-26})&=\frac{1}{3}×(10^{-2}÷10^{-26})\\&=\frac{1}{3}×10^{24}\\&\approx3.33×10^{21}\ (\mathrm{个})\end{aligned}$
计算一个氢原子的质量：
$\begin{aligned}(3×10^{-26}-2.665×10^{-26})÷2&=0.335×10^{-26}÷2\\&=0.1675×10^{-26}\\&=1.675×10^{-27}\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：10 g水中大约有$3.33×10^{21}$个水分子，一个氢原子的质量约为$1.675×10^{-27}\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题包含两个问题，解题思路如下：①求10g水中的水分子个数，需先将质量单位统一为千克，再用水的总质量除以单个水分子的质量，即可得到水分子的个数；②求单个氢原子的质量，需先算出一个水分子中两个氢原子的总质量（即水分子质量减去氧原子质量），再将该总质量除以2，就能得到一个氢原子的质量。
【解析】
首先进行单位统一：因为1g = 10⁻³ kg，所以10g = 10×10⁻³ kg = 1×10⁻² kg。
计算10g水中水分子的个数：
$\begin{aligned}(1×10^{-2})÷(3×10^{-26})&=\frac{1}{3}×(10^{-2}÷10^{-26})\\&=\frac{1}{3}×10^{24}\\&\approx3.33×10^{21}\ (\mathrm{个})\end{aligned}$
计算一个氢原子的质量：
$\begin{aligned}(3×10^{-26}-2.665×10^{-26})÷2&=0.335×10^{-26}÷2\\&=0.1675×10^{-26}\\&=1.675×10^{-27}\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
解：统一单位：$10\ \mathrm{g}=1×10^{-2}\ \mathrm{kg}$
计算10g水中水分子的个数：
$\begin{aligned}(1×10^{-2})÷(3×10^{-26})&=\frac{1}{3}×(10^{-2}÷10^{-26})\\&=\frac{1}{3}×10^{24}\\&\approx3.33×10^{21}\ (\mathrm{个})\end{aligned}$
计算一个氢原子的质量：
$\begin{aligned}(3×10^{-26}-2.665×10^{-26})÷2&=0.335×10^{-26}÷2\\&=0.1675×10^{-26}\\&=1.675×10^{-27}\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：10 g水中大约有$3.33×10^{21}$个水分子，一个氢原子的质量约为$1.675×10^{-27}\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
单位换算、科学计数法运算、质量计算
【点评】
本题结合实际问题考查单位换算与科学计数法的应用，解题关键是统一质量单位和理清水分子的构成关系，步骤清晰，属于基础题型，主要考查学生对基础运算的掌握。
【难度系数】
0.7
本题包含两个问题，解题思路如下：①求10g水中的水分子个数，需先将质量单位统一为千克，再用水的总质量除以单个水分子的质量，即可得到水分子的个数；②求单个氢原子的质量，需先算出一个水分子中两个氢原子的总质量（即水分子质量减去氧原子质量），再将该总质量除以2，就能得到一个氢原子的质量。
【解析】
首先进行单位统一：因为1g = 10⁻³ kg，所以10g = 10×10⁻³ kg = 1×10⁻² kg。
计算10g水中水分子的个数：
$\begin{aligned}(1×10^{-2})÷(3×10^{-26})&=\frac{1}{3}×(10^{-2}÷10^{-26})\\&=\frac{1}{3}×10^{24}\\&\approx3.33×10^{21}\ (\mathrm{个})\end{aligned}$
计算一个氢原子的质量：
$\begin{aligned}(3×10^{-26}-2.665×10^{-26})÷2&=0.335×10^{-26}÷2\\&=0.1675×10^{-26}\\&=1.675×10^{-27}\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
解：统一单位：$10\ \mathrm{g}=1×10^{-2}\ \mathrm{kg}$
计算10g水中水分子的个数：
$\begin{aligned}(1×10^{-2})÷(3×10^{-26})&=\frac{1}{3}×(10^{-2}÷10^{-26})\\&=\frac{1}{3}×10^{24}\\&\approx3.33×10^{21}\ (\mathrm{个})\end{aligned}$
计算一个氢原子的质量：
$\begin{aligned}(3×10^{-26}-2.665×10^{-26})÷2&=0.335×10^{-26}÷2\\&=0.1675×10^{-26}\\&=1.675×10^{-27}\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
答：10 g水中大约有$3.33×10^{21}$个水分子，一个氢原子的质量约为$1.675×10^{-27}\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
单位换算、科学计数法运算、质量计算
【点评】
本题结合实际问题考查单位换算与科学计数法的应用，解题关键是统一质量单位和理清水分子的构成关系，步骤清晰，属于基础题型，主要考查学生对基础运算的掌握。
【难度系数】
0.7
