一、电阻的串联
问题探究:某同学因维修用电器,需要一个阻值为30 Ω的电阻,但他只找到了两个10 Ω的电阻,20 Ω、50 Ω的电阻各一个。请你给该同学提出解决问题的建议。
1. 两个串联电阻的总电阻等于这两个电阻,即。
2. 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都。
3. 若n个阻值均为$R_0$的分电阻串联,则总电阻$R=$。

1. 之和
2. 大
3. $nR_0$

【分析】本题考查电阻串联的基本规律，解题时需回忆串联电路中电阻的相关性质：首先明确串联电阻总电阻的计算方法，其次理解串联总电阻与分电阻的大小关系，最后推导多个相同电阻串联的总电阻公式，结合题目问题逐一作答即可。
【解析】1. 根据电阻串联的基本规律，两个串联电阻的总电阻等于这两个电阻的阻值之和，公式为$ R_{总}=R_1+R_2 $；2. 导体的电阻与长度有关，串联相当于增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大；3. 若n个阻值均为$ R_0 $的分电阻串联，总电阻为n个$ R_0 $相加，即$ R=nR_0 $。
【答案】1. 之和；$ R_总=R_1+R_2 $；2. 大；3. $ nR_0 $
【知识点】电阻的串联、串联电阻的规律
【点评】本题为电阻串联的基础概念题，紧扣教材核心知识点，考查学生对串联电阻规律的识记与理解，属于巩固基础的常规题目。
【难度系数】0.7

二、电阻的并联
1. 两个并联电阻的总电阻的倒数，等于这两个电阻的 ，即 。
2. 并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 。
3. 若$n$个阻值均为$R_0$的分电阻并联，则总电阻$R=$ 。

1. 倒数之和
2. 小
3. $\frac{R_0}{n}$

【分析】
本题考查电阻并联的基本规律，需结合并联电阻的定义和性质解题：第1题需牢记并联电阻总电阻的倒数与各分电阻倒数的关系；第2题要理解并联对电阻大小的影响；第3题利用第1题的规律推导n个相同电阻并联的总电阻。
【解析】
1. 根据并联电阻的基本规律，两个并联电阻的总电阻的倒数等于这两个电阻的倒数之和，对应的公式为$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；
2. 并联电路中，导体并联相当于增大了导体的横截面积，电阻与横截面积成反比，因此总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小；
3. 若n个阻值均为$R_0$的分电阻并联，代入并联电阻公式得$\frac{1}{R}=\frac{n}{R_0}$，解得总电阻$R=\frac{R_0}{n}$。
【答案】
1. 倒数之和；$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$
2. 小
3. $\frac{R_0}{n}$
【知识点】
电阻的并联、并联电阻公式
【点评】
本题为电阻并联的基础知识点考查，侧重对并联电阻基本规律的记忆与简单应用，属于电学基础题。
【难度系数】
0.9

[典例1] 一个正常工作时电压为6 V、电流为0.5 A的灯泡接在18 V电路上，要让灯正常工作，应该（）

A.串联一个24 Ω的电阻
B.串联一个4 Ω的电阻
C.并联一个24 Ω的电阻
D.串联一个36 Ω的电阻

A

【分析】首先，灯泡正常工作的额定电压为6V，而电源电压18V高于灯泡额定电压，根据串联电路分压、并联电路分流的特点，要让灯泡正常工作，需串联电阻分压（并联电阻时灯泡两端电压等于电源电压，超过额定电压，无法正常工作，排除C选项）。接下来计算串联电阻的阻值：先算出电阻需要分担的电压，再利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律计算电阻大小，即可得出答案。
【解析】要使灯泡正常工作，需串联电阻分压（并联电阻时灯泡两端电压等于电源电压18V，超过额定电压，无法正常工作，排除C选项）。
1. 计算串联电阻需分担的电压：$ U_R = U_{总} - U_{灯} = 18V - 6V = 12V $；
2. 串联电路电流处处相等，所以通过电阻的电流等于灯泡额定电流：$ I_R = I_{灯} = 0.5A $；
3. 根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，计算串联电阻的阻值：$ R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{12V}{0.5A} = 24Ω $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】串联电路分压、欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路特点和欧姆定律的基础应用，核心是理解串联分压的原理，先判断电阻的连接方式，再通过电压、电流关系计算电阻，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7

[变式1]一个滑动变阻器上标有“50 Ω 1.5 A”字样，把它和30 Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（）

A.0～30 Ω
B.0～50 Ω
C.0～80 Ω
D.30～80 Ω

D

【分析】
要解决该问题，需先明确串联电路的总电阻规律，再结合滑动变阻器的阻值变化范围计算总电阻的最值。串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，滑动变阻器的阻值可在0Ω到50Ω之间调节，定值电阻阻值固定为30Ω，据此可算出总电阻的变化范围。
【解析】
串联电路总电阻公式为：$ R_{总} = R_{滑} + R_{定} $。
已知滑动变阻器的阻值范围是$ 0\Omega ≤ R_{滑} ≤ 50\Omega $，定值电阻$ R_{定}=30\Omega $。
当滑动变阻器接入阻值最小时（$ R_{滑}=0\Omega $），总电阻最小：$ R_{总最小}=0\Omega + 30\Omega = 30\Omega $；
当滑动变阻器接入阻值最大时（$ R_{滑}=50\Omega $），总电阻最大：$ R_{总最大}=50\Omega + 30\Omega = 80\Omega $；
因此电路总电阻的变化范围是$ 30\Omega ～80\Omega $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
串联电路的电阻规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题考查串联电阻的特点，属于基础题型，核心是掌握“串联总电阻等于各电阻之和”，结合滑动变阻器的阻值调节范围即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8

[典例2] 在如图所示的电路中，$R_1=10\ \Omega,R_2=20\ \Omega$,闭合开关后，电流表的示数为0.3 A。则：
(1)电阻$R_1$两端的电压是多少？

(2)干路中的总电流是多少？
(3)通过$R_1$、$R_2$的电流之比是多少？

(1) 3 V (2) 0.45 A (3) 2:1

【分析】首先分析电路结构，可知$ R_1 $与$ R_2 $并联，电流表测量通过$ R_1 $的电流。解题时需利用并联电路“各支路电压相等，干路电流等于各支路电流之和”的特点，结合欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $进行计算：第(1)问直接用欧姆定律求$ R_1 $两端电压；第(2)问先求$ R_2 $的电流，再计算干路总电流；第(3)问根据两电阻的电流值求比值。
【解析】由电路图可知，$ R_1 $与$ R_2 $并联，电流表测通过$ R_1 $的电流，即$ I_1=0.3\ \mathrm{A} $，已知$ R_1=10\ \Omega $，$ R_2=20\ \Omega $。
(1) 根据欧姆定律 $ U=IR $，电阻$ R_1 $两端的电压：
$ U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $。
因为并联电路中各支路两端电压相等，所以$ U_2 = U_1 = 3\ \mathrm{V} $。
(2) 通过$ R_2 $的电流：
$ I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A} $。
根据并联电路电流规律，干路总电流：
$ I = I_1 + I_2 = 0.3\ \mathrm{A} + 0.15\ \mathrm{A} = 0.45\ \mathrm{A} $。
(3) 通过$ R_1 $、$ R_2 $的电流之比：
$ I_1:I_2 = 0.3\ \mathrm{A}:0.15\ \mathrm{A} = 2:1 $。
【答案】(1) 3 V (2) 0.45 A (3) 2:1
【知识点】并联电路特点、欧姆定律、电流计算
【点评】本题是并联电路的基础应用题，主要考查欧姆定律和并联电路的电流、电压规律，难度较低，只要掌握相关公式和规律即可正确解答，适合基础阶段的练习。
【难度系数】0.8

[变式2]（2026青岛李沧区一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的读数为$I$，若要使电流表的读数变为$6I$，不考虑电流表内阻对电路的影响，则
（）

A.在电路中串联一个电阻$R_2$，且$R_2=\dfrac{R_1}{5}$
B.在电路中串联一个电阻$R_2$，且$R_2=5R_1$
C.在$AB$两端并联一个电阻$R_2$，且$R_2=\dfrac{R_1}{5}$
D.在$AC$两端并联一个电阻$R_2$，且$R_2=5R_1$

C

【分析】
首先明确原电路结构：电源电压为$ U $，电流表测量通过$ R_1 $的电流，根据欧姆定律可得$ U = IR_1 $。要使电流表读数变为$ 6I $，需先判断电路连接方式：串联电阻会增大总电阻，导致电流减小，因此先排除串联的A、B选项；再分析并联情况，电流表位于B-C支路，若在AB两端并联$ R_2 $，则$ R_2 $与$ R_1 $并联，电流表测干路电流，结合干路电流与支路电流的关系，可通过欧姆定律计算$ R_2 $的阻值；若在AC两端并联$ R_2 $，电流表所在支路电压不变，电流仍为$ I $，不符合要求，排除D选项。
【解析】
原电路中，电源电压$ U $，电流表测$ R_1 $支路电流，由欧姆定律：$ I = \frac{U}{R_1} $，即$ U = IR_1 $。
要使电流表读数变为$ 6I $，串联电阻会使总电阻增大，电流减小，故A、B选项（串联）错误；
若在AB两端并联$ R_2 $，此时$ R_2 $与$ R_1 $并联，电流表测干路电流，干路电流$ I_{总}=6I $，则通过$ R_2 $的电流$ I_2 = I_{总} - I = 6I - I = 5I $。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此$ R_2 $两端电压为$ U $，对$ R_2 $由欧姆定律：$ I_2 = \frac{U}{R_2} $，代入$ I_2=5I $和$ U=IR_1 $，得$ 5I = \frac{IR_1}{R_2} $，化简后$ R_2 = \frac{R_1}{5} $，符合选项C；
若在AC两端并联$ R_2 $，电流表所在支路（$ R_1 $和电流表）的电压仍为$ U $，电流仍为$ I $，不会变为$ 6I $，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、并联电路规律
【点评】
本题结合电路分析考查欧姆定律的应用，需明确电流表测量的电流类型，区分串联、并联对电路电流的影响，是电路动态分析的基础题型，注重对基础知识的综合运用。
【难度系数】
0.5