2026年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制第11页答案
阅读材料，完成下列探究。
如图是由$6×6×6$个棱长为1的小正方体搭成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体。
探究1：图中包含的正方体的棱长可以为
1，2，3，4，5，6
。
探究2：求出每一类正方体的个数，再求出所有正方体的个数。

答案

1. 1，2，3，4，5，6
2. 解：棱长为1的正方体有6×6×6=216(个)，
棱长为2的正方体有5×5×5=125(个)，
棱长为3的正方体有4×4×4=64(个)，
棱长为4的正方体有3×3×3=27(个)，
棱长为5的正方体有2×2×2=8(个)，
棱长为6的正方体有1个，
所有正方体的个数为216+125+64+27+8+1=441(个)。
一个棱长为3的正方体是由$3×3×3$个小正方体搭成的，求其中包含的所有正方体的个数。

答案

解：按棱长分类，共3类，即①棱长为1的正方体有3×3×3=27(个)；②棱长为2的正方体有2×2×2=8(个)；③棱长为3的正方体有1×1×1=1(个)。所以其中包含的所有正方体共27+8+1=36(个)。
例 我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱。现有一个长为8 cm、宽为4 cm的长方形，将这个长方形绕某条边所在的直线旋转一周，求所得圆柱的体积。（结果保留π）

答案

解：①绕长所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×4²×8=128π(cm³)；
②绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×8²×4=256π(cm³)。
答：得到的圆柱体的体积分别是128π cm³，256π cm³。
如图，有一个长6 cm、宽4 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转$180°$，可按两种方案进行操作。
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图1；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图2。
请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大。（结果保留$π$）

答案

解：方案一所得圆柱的体积为π×3²×4=36π(cm³)，
方案二所得圆柱的体积为π×2²×6=24π(cm³)。
因为36π＞24π，
所以方案一所得到的几何体的体积大。