7. (2023·吉林)如图，AB、AC是$\odot O$的弦，OB、OC是$\odot O$的半径，P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若$∠ BAC=70°$，则$∠ BPC$的度数可能是 （ ）
A. $70°$
B. $105°$
C. $125°$
D. $155°$

(第7题)

(第9题)

(第10题)

D

8. 已知点A、B、C在圆上，若弦AB的长等于圆半径的$\sqrt{2}$倍，则∠ACB的度数为________．

$45^{\circ}$或$135^{\circ}$

9. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若点A的坐标为$(2,0)$，点D的坐标为$(4,0)$，以点O为圆心、OD的长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE、BE，则$∠BED$的度数为______．

$30^{\circ}$

10. 如图,在扇形AOB中,点C、D在$\overset{\frown}{AB}$上,连接AD、BC交于点E.若$∠AOB=120°$,$\overset{\frown}{CD}$的度数为$50°$,则$∠AEB$的度数为______.

$145^{\circ}$

11. 如图，AB为$\odot O$的直径，弦$CD⊥ AB$于点E，连接DO并延长交$\odot O$于点F，连接AF，$∠ AFD=∠ CDF$。
(1)求证：$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}$。
(2)连接AC，若$AB=12$，求AC的长。

证明: （1）$\because AB$为$\odot O$的直径，$CD\perp AB，$$\therefore \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{AD}.$$\because\angle AFD=\angle CDF，$$\therefore \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{CF}，$$\therefore\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}.$ （2）连接$OC.$$\because \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CF}，$$\therefore \angle AOD=\angle AOC=\angle COF.$$\because DF$是直径，$\therefore \angle AOD=\angle AOC=\angle COF = 60^{\circ}.$又$\because OA = OC，$$\therefore\triangle AOC$是等边三角形，$\therefore AC = OA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times12 = 6.$ ;

12. 如图是一个$6×6$的正方形网格，$A、B、O$均为格点，$∠AOB$是$\overset{\frown}{AB}$所对圆心角. 请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.
(1)在图1中画出一个$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角$∠ACB$，且$C$是格点.
(2)在图2中画出一个$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆周角$∠DEF$，且$∠DEF=\frac{3}{2}∠ACB$，其中$C$为(1)中所画的点.

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