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一、选择题
1. $ a^{14} $不可以写成(
A.$ (a^{7})^{7} $
B.$ a^{3} · a^{4} · a^{5} · a^{2} $
C.$ a^{5}(a^{3})^{3} $
D.$ (-a)(-a)^{2}(-a)^{3}(-a)^{8} $
1. $ a^{14} $不可以写成(
A
)。A.$ (a^{7})^{7} $
B.$ a^{3} · a^{4} · a^{5} · a^{2} $
C.$ a^{5}(a^{3})^{3} $
D.$ (-a)(-a)^{2}(-a)^{3}(-a)^{8} $
答案
1. A
2. $ a^{n} = 2 $，$ a^{m} = 3 $，则 $ a^{2m + n} $等于(
A.7
B.11
C.12
D.18
D
)。A.7
B.11
C.12
D.18
答案
2. D
解析
$a^{2m + n} = a^{2m} · a^{n} = (a^{m})^{2} · a^{n}$
$= 3^{2} × 2$
$= 9 × 2$
$= 18$
D
$= 3^{2} × 2$
$= 9 × 2$
$= 18$
D
3. 下列四个算式中正确的有(
① $ (a^{4})^{4} = a^{4 + 4} = a^{8} $，
② $ [(b^{2})^{2}]^{2} = b^{2 × 2 × 2} = b^{8} $，
③ $ [(-x)^{3}]^{2} = (-x)^{6} = x^{6} $，
④ $ (-y^{2})^{3} = y^{6} $。
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
C
)。① $ (a^{4})^{4} = a^{4 + 4} = a^{8} $，
② $ [(b^{2})^{2}]^{2} = b^{2 × 2 × 2} = b^{8} $，
③ $ [(-x)^{3}]^{2} = (-x)^{6} = x^{6} $，
④ $ (-y^{2})^{3} = y^{6} $。
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
3. C
解析
①$(a^{4})^{4}=a^{4×4}=a^{16}$，错误；
②$[(b^{2})^{2}]^{2}=b^{2×2×2}=b^{8}$，正确；
③$[(-x)^{3}]^{2}=(-x)^{6}=x^{6}$，正确；
④$(-y^{2})^{3}=-y^{6}$，错误。
正确的有2个。
C
②$[(b^{2})^{2}]^{2}=b^{2×2×2}=b^{8}$，正确；
③$[(-x)^{3}]^{2}=(-x)^{6}=x^{6}$，正确；
④$(-y^{2})^{3}=-y^{6}$，错误。
正确的有2个。
C
二、填空题
4. $ (-a^{2})^{3} = $
4. $ (-a^{2})^{3} = $
$-a^{6}$
。答案
4. $-a^{6}$
5. 某种计算机每秒可做 $ 10^{8} $ 次计算，则 $ 8 \min $ 可做
$4.8×10^{10}$
次运算。(用科学记数法表示)答案
5. $4.8×10^{10}$
解析
$8\min=8×60=480\,\mathrm{秒}$，
$10^{8}×480=480×10^{8}=4.8×10^{2}×10^{8}=4.8×10^{10}$。
$4.8×10^{10}$
$10^{8}×480=480×10^{8}=4.8×10^{2}×10^{8}=4.8×10^{10}$。
$4.8×10^{10}$
6. 计算 $ (-a^{4})^{2} $，李老师发现全班有以下三种解法：
① $ (-a^{4})^{2} = (-a^{4}) · (-a^{4}) = a^{4} · a^{4} = a^{8} $；
② $ (-a^{4})^{2} = -a^{4 × 2} = -a^{8} $；
③ $ (-a^{4})^{2} = (a^{4})^{2} = a^{8} $。
你认为其中完全正确的是
① $ (-a^{4})^{2} = (-a^{4}) · (-a^{4}) = a^{4} · a^{4} = a^{8} $；
② $ (-a^{4})^{2} = -a^{4 × 2} = -a^{8} $；
③ $ (-a^{4})^{2} = (a^{4})^{2} = a^{8} $。
你认为其中完全正确的是
①③
(填写序号)。答案
6. ①③
三、解答题
7. 计算：(结果用幂的形式表示)
(1) $ -(a - b)^{3}(b - a)^{2} $；
(2) $ (-10) × [(-10)^{2}]^{2} × (-10)^{3} $。
7. 计算：(结果用幂的形式表示)
(1) $ -(a - b)^{3}(b - a)^{2} $；
(2) $ (-10) × [(-10)^{2}]^{2} × (-10)^{3} $。
答案
7. (1) $(b - a)^{5}$或$-(a - b)^{5}$ (2) $10^{8}$
解析
(1) $-(a - b)^{3}(b - a)^{2}=-(a - b)^{3}(a - b)^{2}=-(a - b)^{5}$
(2) $(-10) × [(-10)^{2}]^{2} × (-10)^{3}=(-10)×(-10)^{4}×(-10)^{3}=(-10)^{1+4+3}=(-10)^{8}=10^{8}$
(2) $(-10) × [(-10)^{2}]^{2} × (-10)^{3}=(-10)×(-10)^{4}×(-10)^{3}=(-10)^{1+4+3}=(-10)^{8}=10^{8}$
8. 计算：(1) $ (a^{2})^{3} + 2(a^{3})^{2} + (-a^{2})^{3} $；
(2) $ [(x - y)^{2}]^{3} · (x - y) · [(x - y)^{3}]^{4} $。
(2) $ [(x - y)^{2}]^{3} · (x - y) · [(x - y)^{3}]^{4} $。
答案
8. (1) $2a^{6}$ (2) $(x - y)^{19}$
解析
(1) $(a^{2})^{3} + 2(a^{3})^{2} + (-a^{2})^{3}$
$=a^{6} + 2a^{6} - a^{6}$
$=2a^{6}$
(2) $[(x - y)^{2}]^{3} · (x - y) · [(x - y)^{3}]^{4}$
$=(x - y)^{6} · (x - y) · (x - y)^{12}$
$=(x - y)^{6 + 1 + 12}$
$=(x - y)^{19}$
$=a^{6} + 2a^{6} - a^{6}$
$=2a^{6}$
(2) $[(x - y)^{2}]^{3} · (x - y) · [(x - y)^{3}]^{4}$
$=(x - y)^{6} · (x - y) · (x - y)^{12}$
$=(x - y)^{6 + 1 + 12}$
$=(x - y)^{19}$
9. 若 $ 2x + 5y - 3 = 0 $，求 $ 4^{x} × 32^{y} $的值。
答案
9. 8
解析
解：由$2x + 5y - 3 = 0$，得$2x + 5y = 3$。
$4^{x}×32^{y}=(2^{2})^{x}×(2^{5})^{y}=2^{2x}×2^{5y}=2^{2x + 5y}$。
因为$2x + 5y = 3$，所以$2^{2x + 5y}=2^{3}=8$。
8
$4^{x}×32^{y}=(2^{2})^{x}×(2^{5})^{y}=2^{2x}×2^{5y}=2^{2x + 5y}$。
因为$2x + 5y = 3$，所以$2^{2x + 5y}=2^{3}=8$。
8
