6. 若关于$ x $的一元二次方程$ (m - 1)x^{2} + 5x + m^{2} - 3m + 2 = 0 $有一个根是0，则$ m $的值为.

【解析】：将$x=0$代入方程得$m^2 - 3m + 2 = 0$，解得$m_1=1$，$m_2=2$。
∵方程是一元二次方程，
∴$m - 1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$，
∴$m=2$。
【答案】：2

由题意，将$x = 0$代入一元二次方程$(m - 1)x^{2} + 5x + m^{2} - 3m + 2 = 0$，得到：$m^{2} - 3m + 2 = 0$，
这是一个关于$m$的一元二次方程，通过因式分解，得到：$(m - 2)(m - 1) = 0$，
解得：$m = 2 \quad \mathrm{或} \quad m = 1$，
由于题目中的方程是关于$x$的一元二次方程，所以其二次项系数$m - 1$不能为0，即：$m - 1 \neq 0$，
$m \neq 1$，
因此，$m = 2$。

7. 某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩.设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为$ x $.根据题意，请列出方程.

$301(1+x)^2=500$

8. 已知函数$ y = (k - 1)x^{2k^{2} - 3} $是反比例函数，那么$ k = $.

-1

已知函数 $ y = (k - 1)x^{2k^{2} - 3} $ 是反比例函数，反比例函数的形式为 $ y = \frac{k}{x} $（其中 $ k \neq 0 $），即指数部分应为 -1，且系数 $ k - 1 \neq 0 $。
因此，需要满足以下两个条件：
$2k^{2} - 3 = -1$，
$k - 1 \neq 0$，
首先解方程 $ 2k^{2} - 3 = -1 $：
$2k^{2} - 3 = -1 \implies 2k^{2} = 2 \implies k^{2} = 1 \implies k = \pm 1$，
然后考虑 $ k - 1 \neq 0 $：
$k \neq 1$，
综合以上两个条件，得出 $ k = -1 $。

9. 解方程.
(1)$ x^{2} - 8x - 10 = 0 $.
(2)$ x^{2} + 6x - 1 = 0 $.

(1)移项得$x^{2}-8x=10$，配方得$x^{2}-8x + 16=10 + 16$，即$(x - 4)^{2}=26$，开方得$x - 4=\pm\sqrt{26}$，解得$x_{1}=4 + \sqrt{26}$，$x_{2}=4 - \sqrt{26}$。
(2)移项得$x^{2}+6x=1$，配方得$x^{2}+6x + 9=1 + 9$，即$(x + 3)^{2}=10$，开方得$x + 3=\pm\sqrt{10}$，解得$x_{1}=-3 + \sqrt{10}$，$x_{2}=-3 - \sqrt{10}$。

10. 已知$ \triangle OAB $在平面直角坐标系$ xOy $中，点$ A $的坐标为$ (-1, 3) $，点$ B $的坐标为$ (-2, 1) $.将$ \triangle OAB $沿$ x $轴向右平移$ a $个单位，若$ \triangle OAB $的一顶点恰好落在反比例函数$ y = \frac{3}{x} $（$ x ＞ 0 $）的图象上，求$ a $的值.

$a = 2$或$5$

二、能力
1. 如图，一次函数$ y = ax + b $的图象与反比例函数$ y = \frac{k}{x} $的图象交于点$ A(2, 3) $，$ B(m, -2) $，则不等式$ ax + b ＞ \frac{k}{x} $的解是()

A.$ -3 ＜ x ＜ 0 $或$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ -3 $或$ 0 ＜ x ＜ 2 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $或$ x ＞ 2 $
D.$ -3 ＜ x ＜ 0 $或$ x ＞ 3 $

A

已知一次函数 $ y = ax + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于点 $ A(2, 3) $ 和 $ B(m, -2) $。
首先，反比例函数经过 $ A(2, 3) $，所以：
$3 = \frac{k}{2} \implies k = 6$，
反比例函数为：
$y = \frac{6}{x}$，
点 $ B(m, -2) $ 也在反比例函数上，所以：
$-2 = \frac{6}{m} \implies m = -3$，
点 $ B $ 的坐标为 $ (-3, -2) $。
一次函数 $ y = ax + b $ 经过 $ A(2, 3) $ 和 $ B(-3, -2) $，所以：
$2a + b = 3$，
$-3a + b = -2$，
联立解得：
$2a + b - (-3a + b) = 3 - (-2) \implies 5a = 5 \implies a = 1$，
$b = 3 - 2a = 3 - 2 = 1$，
一次函数为：
$y = x + 1$，
不等式 $ ax + b ＞ \frac{k}{x} $ 即：
$x + 1 ＞ \frac{6}{x}$，
整理为：
$\frac{x^2 + x - 6}{x} ＞ 0$，
分子因式分解：
$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$，
不等式为：
$\frac{(x + 3)(x - 2)}{x} ＞ 0$，
分区间讨论：
当 $ x ＜ -3 $ 时，分子和分母均为负，整体为负，不满足。
当 $ -3 ＜ x ＜ 0 $ 时，分子为负，分母为负，整体为正，满足。
当 $ 0 ＜ x ＜ 2 $ 时，分子为负，分母为正，整体为负，不满足。
当 $ x ＞ 2 $ 时，分子和分母均为正，整体为正，满足。
因此，不等式的解为：
$ -3 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $。

2. $ x $，$ y $都是正数.并且成反比，若$ x $增加了$ p\% $，设$ y $相应减少的百分数为$ q\% $，则$ q $的值为()

A.$ \frac{100p}{1 + p\%} $
B.$ \frac{100}{p\%} $
C.$ \frac{p}{100 + p} $
D.$ \frac{100p}{100 + p} $

D

由题意知$x$和$y$成反比，设比例常数为$k$，则有$x· y=k$。
当$x$增加了$p\%$，则新的$x$值为$x(1+\frac{p}{100})$，设$y$的新值为$y'$，由于乘积仍然为$k$，即：
$x(1+\frac{p}{100})· y'=k$。
又因为$x· y=k$，所以：$y'=\frac{k}{x(1+\frac{p}{100})}=\frac{y}{1+\frac{p}{100}}$。
$y$减少的量为：$y-\frac{y}{1+\frac{p}{100}}=y(1-\frac{1}{1+\frac{p}{100}})=y\frac{\frac{p}{100}}{1+\frac{p}{100}}$。
$y$减少的百分数为：$\frac{y\frac{\frac{p}{100}}{1+\frac{p}{100}}}}{y}×100\%=\frac{\frac{p}{100}}{1+\frac{p}{100}}×100\%=\frac{100p}{100+p}\%$。
即，$q=\frac{100p}{100+p}$。