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9. [2025上海南汇实验学校期中]下列说法中正确的有（
①$y=kx$是正比例函数；
②如果$y=(a+3)x+a^2 -9$是正比例函数，那么$a=\pm3$；
③如果$y$与$x+2$成正比例，那么$y$是$x$的正比例函数；
④如果$y=\frac{1}{3}x^2$，那么$y$与$x^2$成正比例。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
D
）①$y=kx$是正比例函数；
②如果$y=(a+3)x+a^2 -9$是正比例函数，那么$a=\pm3$；
③如果$y$与$x+2$成正比例，那么$y$是$x$的正比例函数；
④如果$y=\frac{1}{3}x^2$，那么$y$与$x^2$成正比例。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
①当k≠0时,y=kx是正比例函数,原说法错误,不符合题意;②如果$y=(a+3)x+a^2 -9$是正比例函数,那么a=3,原说法错误,不符合题意;③如果y与x+2成正比例,那么$y=k(x+2)$不是x的正比例函数,原说法错误,不符合题意;④如果$y=\frac{1}{3}x^2$,那么y与$x^2$成正比例,原说法正确,符合题意。
10. [2026南京金陵中学月考]李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米。若要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（
A.$y = -2x + 24(0 ＜ x ＜ 12)$
B.$y = -\frac{1}{2}x + 12(0 ＜ x ＜ 24)$
C.$y = 2x - 24(0 ＜ x ＜ 12)$
D.$y = \frac{1}{2}x - 12(0 ＜ x ＜ 24)$
B
）A.$y = -2x + 24(0 ＜ x ＜ 12)$
B.$y = -\frac{1}{2}x + 12(0 ＜ x ＜ 24)$
C.$y = 2x - 24(0 ＜ x ＜ 12)$
D.$y = \frac{1}{2}x - 12(0 ＜ x ＜ 24)$
答案
由题意得,2y + x =24,所以$y = -\frac{1}{2}x + 12(0 ＜ x ＜ 24)$。
11. 已知摄氏温度$x(°C)$与华氏温度$y(°F)$之间存在如下关系：
根据表中提供的信息，则$y$与$x$之间的函数关系式为
根据表中提供的信息，则$y$与$x$之间的函数关系式为
y = 1.8x + 32
。答案
y = 1.8x + 32
12. [2026郑州中原区期中]定义$[p,q]$为一次函数$y=px+q$的特征数,例如$[-2,5]$为一次函数$y=-2x+5$的特征数,若特征数为$[k+3,k^2 -9]$的一次函数为正比例函数,则$k$的值为
3
。答案
根据题意,特征数为$[k + 3 ,k^2 - 9]$的一次函数表达式为$y=(k + 3)x + (k^2 - 9)$。因为此一次函数为正比例函数,所以$k^2 - 9 = 0$ 且$k + 3 ≠0$,解得$k = 3$。
13. [2025烟台期末]海水养殖是烟台经济产业的亮丽名片之一。某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了300万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不符合要求，最后不符合要求的扇贝只能按照20元一笼出售，如果纯收入为y万元，不符合要求的扇贝有x万笼。
(1)求y关于x的关系式。
(2)当符合要求的扇贝有多少笼时，养殖场不赔不赚？
(1)求y关于x的关系式。
(2)当符合要求的扇贝有多少笼时，养殖场不赔不赚？
答案
解:(1)由题意,得$y = (100 - 40)(300 - x) + (20 - 40)x = 60(300 - x) - 20x = - 80x + 18 000$,
所以y关于x的关系式为$y = - 80x + 18 000$。
(2)当养殖场不赔不赚时,y = 0,
解方程$0 = - 80x + 18 000$,得$x = 225$,
所以$300 - x = 300 - 225 = 75$,
所以当符合要求的扇贝有75万笼时,养殖场不赔不赚。
所以y关于x的关系式为$y = - 80x + 18 000$。
(2)当养殖场不赔不赚时,y = 0,
解方程$0 = - 80x + 18 000$,得$x = 225$,
所以$300 - x = 300 - 225 = 75$,
所以当符合要求的扇贝有75万笼时,养殖场不赔不赚。
14. 抽象能力 [2026合肥月考] 如图，已知长方形ABCD中，AB = CD = 16，BC = DA = 24，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿着A→B→C→E运动到点E停止。设点P运动的时间为t秒，△APE的面积为y。
(1)当t = 2时，y的值是
(2)直接写出在点P的运动过程中，y与t之间的函数关系式。
(1)当t = 2时，y的值是
96
；当t = 6时，y的值是160
。(2)直接写出在点P的运动过程中，y与t之间的函数关系式。
答案
(1)96 160
当t=2时,AP=4×2=8,所以△APE的面积y=1/2×24×8=96;当t=6时,BP=6×4-AB=24-16=8,所以PC=BC-BP=24-8=16,所以△APE的面积y=24×16 - 1/2×16×8 - 1/2×16×8 - 1/2×24×8=160。
(2)y=
$\begin{cases}48t(0＜ t≤ 4),\\-16t+256(4＜ t≤ 10),\\-48t+576(10＜ t＜ 12)。\end{cases}$
①当0 ＜ t ≤4时,点P在AB上
,此时AP=4t,所以△APE的面积y=1/2×4t×24=48t;②当4 ＜ t ≤10时,点P在BC上
,此时BP=4t-16,则PC=24-(4t-16)=40-4t,所以△APE的面积y=24×16 - 1/2×16×(4t-16) - 1/2×(40-4t)×8 - 1/2×24×8 = -16t+256;③当10 ＜ t ＜ 12时,点P在CE上
,此时PE=48-4t,所以△APE的面积y=1/2(48-4t)×24 = -48t+576。综上,y与t之间的函数关系式为
y=
$\begin{cases}48t(0＜ t≤ 4),\\-16t+256(4＜ t≤ 10),\\-48t+576(10＜ t＜ 12)。\end{cases}$
