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8.足球循环赛中，红队以4:1战胜黄队，黄队以1:0战胜蓝队，蓝队以1:0战胜红队，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为(
A.2,−2,0
B.4,2,1
C.3,−2,0
D.4,−2,1
A
)。A.2,−2,0
B.4,2,1
C.3,−2,0
D.4,−2,1
答案
8. A
解析
【分析】
解题首先要明确净胜球的计算规则：净胜球 = 某队所有比赛的总进球数 - 总失球数。我们只需要分别统计红队、黄队、蓝队在三场循环赛中的总进球数和总失球数，代入公式计算即可得到各队的净胜球数，再匹配对应选项。
【解析】
我们分别计算三个队的净胜球：
1. 计算红队净胜球：
红队vs黄队：进球4个，失球1个；红队vs蓝队：进球0个，失球1个。
总进球数=4+0=4，总失球数=1+1=2
净胜球=4-2=2
2. 计算黄队净胜球：
黄队vs红队：进球1个，失球4个；黄队vs蓝队：进球1个，失球0个。
总进球数=1+1=2，总失球数=4+0=4
净胜球=2-4=-2
3. 计算蓝队净胜球：
蓝队vs黄队：进球0个，失球1个；蓝队vs红队：进球1个，失球0个。
总进球数=0+1=1，总失球数=1+0=1
净胜球=1-1=0
因此三个队净胜球数依次为2，-2，0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合足球赛事的常见场景考查有理数的实际应用，解题核心是准确理解净胜球的计算规则，仔细统计各队的进球和失球数量即可正确求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确净胜球的计算规则：净胜球 = 某队所有比赛的总进球数 - 总失球数。我们只需要分别统计红队、黄队、蓝队在三场循环赛中的总进球数和总失球数，代入公式计算即可得到各队的净胜球数，再匹配对应选项。
【解析】
我们分别计算三个队的净胜球：
1. 计算红队净胜球：
红队vs黄队：进球4个，失球1个；红队vs蓝队：进球0个，失球1个。
总进球数=4+0=4，总失球数=1+1=2
净胜球=4-2=2
2. 计算黄队净胜球：
黄队vs红队：进球1个，失球4个；黄队vs蓝队：进球1个，失球0个。
总进球数=1+1=2，总失球数=4+0=4
净胜球=2-4=-2
3. 计算蓝队净胜球：
蓝队vs黄队：进球0个，失球1个；蓝队vs红队：进球1个，失球0个。
总进球数=0+1=1，总失球数=1+0=1
净胜球=1-1=0
因此三个队净胜球数依次为2，-2，0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合足球赛事的常见场景考查有理数的实际应用，解题核心是准确理解净胜球的计算规则，仔细统计各队的进球和失球数量即可正确求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
9.若$|a - 1| + |b + 3| = 0$，则$b - a - \frac{1}{2}$的值为（
A.$-\frac{9}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
A
）。A.$-\frac{9}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
9. A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即绝对值≥0。题目中两个绝对值的和为0，根据非负数的性质，只有当两个非负数各自都为0时，它们的和才能是0，因此可以分别列方程求出a、b的值，最后代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值为非负数，即$|a - 1|≥0$，$|b + 3|≥0$，且$|a - 1| + |b + 3| = 0$
∴ $\begin{cases}a - 1 = 0 \\ b + 3 = 0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-3$
将$a=1$，$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$得：
$\begin{aligned}原式&=-3 - 1 - \frac{1}{2}\\&=-4 - \frac{1}{2}\\&=-\frac{9}{2}\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质应用的常考题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，求出未知字母后代入计算即可，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即绝对值≥0。题目中两个绝对值的和为0，根据非负数的性质，只有当两个非负数各自都为0时，它们的和才能是0，因此可以分别列方程求出a、b的值，最后代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值为非负数，即$|a - 1|≥0$，$|b + 3|≥0$，且$|a - 1| + |b + 3| = 0$
∴ $\begin{cases}a - 1 = 0 \\ b + 3 = 0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-3$
将$a=1$，$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$得：
$\begin{aligned}原式&=-3 - 1 - \frac{1}{2}\\&=-4 - \frac{1}{2}\\&=-\frac{9}{2}\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质应用的常考题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的规律，求出未知字母后代入计算即可，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
10.定义一种新运算：$a△ b = a + b - 2$，则$(-10)△3 =$
-9
。答案
10. -9
解析
【分析】
解决这类新定义运算题的核心是先准确理解新运算的规则，本题中“△”的运算规则是第一个数加第二个数再减2。计算$(-10)△3$时，只需把公式里的$a$替换成$-10$，$b$替换成$3$，再按照有理数的加减运算规则逐步计算即可。
【解析】
根据新运算的定义$a△ b = a + b - 2$，将$a=-10$，$b=3$代入公式：
$\begin{aligned}(-10)△3&=(-10)+3-2\\&=-7-2\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
-9
【知识点】
新定义运算，有理数加减运算
【点评】
本题侧重考察对新运算规则的理解应用能力，只要严格按照给定规则代入数值，正确计算有理数加减就能得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
解决这类新定义运算题的核心是先准确理解新运算的规则，本题中“△”的运算规则是第一个数加第二个数再减2。计算$(-10)△3$时，只需把公式里的$a$替换成$-10$，$b$替换成$3$，再按照有理数的加减运算规则逐步计算即可。
【解析】
根据新运算的定义$a△ b = a + b - 2$，将$a=-10$，$b=3$代入公式：
$\begin{aligned}(-10)△3&=(-10)+3-2\\&=-7-2\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
-9
【知识点】
新定义运算，有理数加减运算
【点评】
本题侧重考察对新运算规则的理解应用能力，只要严格按照给定规则代入数值，正确计算有理数加减就能得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
11.绝对值大于5且小于10的所有负整数的和是
-30
。答案
11. -30
解析
【分析】
解题时首先要明确题干要求：需要找同时满足三个条件的数，一是绝对值大于5，二是绝对值小于10，三是负整数。第一步先根据绝对值的范围确定可能的绝对值取值，第二步结合“负整数”的限定筛选出符合要求的数，第三步将这些数相加得到结果。
【解析】
设满足条件的数为$x$，根据题意可得：
$5 ＜ |x| ＜ 10$，且$x$为负整数
首先，绝对值大于5且小于10的整数的绝对值只能是6、7、8、9
结合$x$是负整数，可得符合条件的数为：$-6$、$-7$、$-8$、$-9$
计算它们的和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-7)+(-8)+(-9)\\=&-(6+7+8+9)\\=&-30\end{aligned}$
【答案】
$-30$
【知识点】
绝对值的性质、有理数的加法运算、负整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查对绝对值性质的理解和有理数加法的运算能力，解题时容易出现的错误是忽略“负整数”的限定误加正整数，或者错将绝对值等于5、10的数纳入计算，审题时要注意范围边界和数的类型限定。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题干要求：需要找同时满足三个条件的数，一是绝对值大于5，二是绝对值小于10，三是负整数。第一步先根据绝对值的范围确定可能的绝对值取值，第二步结合“负整数”的限定筛选出符合要求的数，第三步将这些数相加得到结果。
【解析】
设满足条件的数为$x$，根据题意可得：
$5 ＜ |x| ＜ 10$，且$x$为负整数
首先，绝对值大于5且小于10的整数的绝对值只能是6、7、8、9
结合$x$是负整数，可得符合条件的数为：$-6$、$-7$、$-8$、$-9$
计算它们的和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-7)+(-8)+(-9)\\=&-(6+7+8+9)\\=&-30\end{aligned}$
【答案】
$-30$
【知识点】
绝对值的性质、有理数的加法运算、负整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查对绝对值性质的理解和有理数加法的运算能力，解题时容易出现的错误是忽略“负整数”的限定误加正整数，或者错将绝对值等于5、10的数纳入计算，审题时要注意范围边界和数的类型限定。
【难度系数】
0.7
12.计算：
(1)$(-\dfrac{1}{6})-$
$+\dfrac{1}{2}-4$；
(2)$(-10)-(-8)+(-21)-8+16$；
(3)$6.5+(-3.3)-(-3.7)+(-2.5)-4.7$。
(1)$(-\dfrac{1}{6})-$
$+\dfrac{1}{2}-4$；(2)$(-10)-(-8)+(-21)-8+16$；
(3)$6.5+(-3.3)-(-3.7)+(-2.5)-4.7$。
答案
12.(1) $-\dfrac{2}{3}$
(2) $-15$
(3) $-0.3$
(2) $-15$
(3) $-0.3$
解析
【分析】
这三道题均为有理数加减混合运算，解题思路如下：首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算转化为加法运算，写成省略加号和括号的和的形式；再利用加法交换律、结合律，将便于计算的数（如同分母分数、互为相反数的数、能凑整的数、符号相同的数）分组结合，先计算每组的结果，最后合并得到最终答案，能有效降低计算出错概率。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{1}{6}+3+\dfrac{1}{2}-4\\&=(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2})+(3-4)\\&=\dfrac{1}{3}-1\\&=-\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(2) 先去括号转化为加减混合形式，将互为相反数的项优先结合：
$\begin{aligned}原式&=-10+8-21-8+16\\&=(8-8)+(-10-21+16)\\&=0+(-15)\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先转化为加法形式，将小数凑整、同特征的数分组计算：
$\begin{aligned}原式&=6.5-3.3+3.7-2.5-4.7\\&=(6.5-2.5)+(3.7-4.7)-3.3\\&=4-1-3.3\\&=-0.3\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-15$；(3) $-0.3$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，重点考查运算规则的熟练运用，做题时要注意先确定每一步的符号再计算绝对值，灵活使用运算律可以大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数加减混合运算，解题思路如下：首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算转化为加法运算，写成省略加号和括号的和的形式；再利用加法交换律、结合律，将便于计算的数（如同分母分数、互为相反数的数、能凑整的数、符号相同的数）分组结合，先计算每组的结果，最后合并得到最终答案，能有效降低计算出错概率。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{1}{6}+3+\dfrac{1}{2}-4\\&=(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2})+(3-4)\\&=\dfrac{1}{3}-1\\&=-\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(2) 先去括号转化为加减混合形式，将互为相反数的项优先结合：
$\begin{aligned}原式&=-10+8-21-8+16\\&=(8-8)+(-10-21+16)\\&=0+(-15)\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先转化为加法形式，将小数凑整、同特征的数分组计算：
$\begin{aligned}原式&=6.5-3.3+3.7-2.5-4.7\\&=(6.5-2.5)+(3.7-4.7)-3.3\\&=4-1-3.3\\&=-0.3\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $-15$；(3) $-0.3$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，重点考查运算规则的熟练运用，做题时要注意先确定每一步的符号再计算绝对值，灵活使用运算律可以大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
13.【数学应用】山西稷山板枣栽培历史有上千年。小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10 kg为基准，把超过10 kg的千克数记为正数，不足10 kg的千克数记为负数，记录(单位：kg)如下：①+3；②-1.4；③+2；④-4；⑤+5；⑥-3.5；⑦+1；⑧-0.5。
(1)这8筐稷山板枣中，质量最重的是
(2)这8筐稷山板枣的总质量是多少？
(1)这8筐稷山板枣中，质量最重的是
15
kg，比质量最轻的重了9
kg；(2)这8筐稷山板枣的总质量是多少？
答案
(1) 15 9
(2) 3＋(－1.4)＋2＋(－4)＋5＋(－3.5)＋1＋(－0.5)＝1.6(kg)，
10×8＋1.6＝81.6(kg)，
即这8筐稷山板枣的总质量是81.6 kg。
(2) 3＋(－1.4)＋2＋(－4)＋5＋(－3.5)＋1＋(－0.5)＝1.6(kg)，
10×8＋1.6＝81.6(kg)，
即这8筐稷山板枣的总质量是81.6 kg。
解析
【分析】
(1) 首先明确每筐实际质量=基准质量10kg+对应的记录数，因此要找最重的质量，只需找到最大的记录数与10相加即可；找最轻的质量则找最小的记录数与10相加，再用最重质量减去最轻质量就能得到两者的差值。
(2) 计算总质量时，可以先算出8筐的基准总质量（每筐10kg共8筐），再将所有记录的偏差值相加得到总偏差，最后基准总质量加总偏差就是实际总质量，该方法比逐筐计算质量再相加更简便。
【解析】
(1) 观察8个记录数：+3、-1.4、+2、-4、+5、-3.5、+1、-0.5，其中最大的数是+5，最小的数是-4。
最重的质量：$10 + 5 = 15$（kg）
最轻的质量：$10 + (-4) = 6$（kg）
最重比最轻重：$15 - 6 = 9$（kg）
(2) 先计算8筐的总偏差：
$3 + (-1.4) + 2 + (-4) + 5 + (-3.5) + 1 + (-0.5) = 1.6$（kg）
8筐的基准总质量：$10 × 8 = 80$（kg）
实际总质量：$80 + 1.6 = 81.6$（kg）
【答案】
(1) 15；9
(2) 81.6 kg
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义及有理数加减的运算能力，解题核心是理解“正”和“负”的相对性，明确相反意义的量的表示规则，计算时注意运算符号和准确性即可。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确每筐实际质量=基准质量10kg+对应的记录数，因此要找最重的质量，只需找到最大的记录数与10相加即可；找最轻的质量则找最小的记录数与10相加，再用最重质量减去最轻质量就能得到两者的差值。
(2) 计算总质量时，可以先算出8筐的基准总质量（每筐10kg共8筐），再将所有记录的偏差值相加得到总偏差，最后基准总质量加总偏差就是实际总质量，该方法比逐筐计算质量再相加更简便。
【解析】
(1) 观察8个记录数：+3、-1.4、+2、-4、+5、-3.5、+1、-0.5，其中最大的数是+5，最小的数是-4。
最重的质量：$10 + 5 = 15$（kg）
最轻的质量：$10 + (-4) = 6$（kg）
最重比最轻重：$15 - 6 = 9$（kg）
(2) 先计算8筐的总偏差：
$3 + (-1.4) + 2 + (-4) + 5 + (-3.5) + 1 + (-0.5) = 1.6$（kg）
8筐的基准总质量：$10 × 8 = 80$（kg）
实际总质量：$80 + 1.6 = 81.6$（kg）
【答案】
(1) 15；9
(2) 81.6 kg
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义及有理数加减的运算能力，解题核心是理解“正”和“负”的相对性，明确相反意义的量的表示规则，计算时注意运算符号和准确性即可。
【难度系数】
0.8
