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1. 已知点 $ A(3,-2) $,$ B(1,-2) $,则直线 $ AB $(
A.与 $ x $ 轴垂直
B.与 $ x $ 轴平行
C.与 $ y $ 轴重合
D.与 $ x $ 轴、$ y $ 轴相交
B
)A.与 $ x $ 轴垂直
B.与 $ x $ 轴平行
C.与 $ y $ 轴重合
D.与 $ x $ 轴、$ y $ 轴相交
答案
B
解析
已知点 $ A(3, -2) $ 和点 $ B(1, -2) $，两点的纵坐标相同，即 $ y_A = y_B = -2 $。
根据平面直角坐标系中纵坐标相同的点所在的直线与 $ x $ 轴平行的性质，直线 $ AB $ 与 $ x $ 轴平行。
根据平面直角坐标系中纵坐标相同的点所在的直线与 $ x $ 轴平行的性质，直线 $ AB $ 与 $ x $ 轴平行。
2. 已知点 $ A(m + 1,-2) $ 和点 $ B(3,m - 1) $,若直线 $ AB // x $ 轴,则 $ m $ 的值为(
A.3
B.2
C.-1
D.-4
C
)A.3
B.2
C.-1
D.-4
答案
C
解析
根据题意，直线 $ AB // x $ 轴，则 $ A $ 和 $ B $ 的纵坐标相等。
已知点 $ A(m + 1, -2) $ 和点 $ B(3, m - 1) $，
因此有：
$ -2 = m - 1 $，
解方程得：
$ m = -1 $。
3. 在平面直角坐标系中,点 $ B(2,-3) $ 到 $ x $ 轴的距离为(
A.-2
B.2
C.-3
D.3
D
)A.-2
B.2
C.-3
D.3
答案
D
解析
在平面直角坐标系中，一个点到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。
已知点$B(2,-3)$，其纵坐标为$-3$，那么点$B$到$x$轴的距离为$\vert -3\vert = 3$。
已知点$B(2,-3)$，其纵坐标为$-3$，那么点$B$到$x$轴的距离为$\vert -3\vert = 3$。
4. 在平面直角坐标系中点 $ (1,-\sqrt{6}) $ 到 $ y $ 轴的距离为(
A.1
B.-1
C.$\sqrt{6}$
D.$-\sqrt{6}$
A
)A.1
B.-1
C.$\sqrt{6}$
D.$-\sqrt{6}$
答案
A
解析
在平面直角坐标系中，点 $(x,y)$ 到 $y$ 轴的距离等于该点横坐标的绝对值 $|x|$。
点 $(1, -\sqrt{6})$ 的横坐标为 $1$，其绝对值为 $|1| = 1$，因此该点到 $y$ 轴的距离为 $1$。
点 $(1, -\sqrt{6})$ 的横坐标为 $1$，其绝对值为 $|1| = 1$，因此该点到 $y$ 轴的距离为 $1$。
5. 已知点 $ A $ 的坐标是 $ (-5,10) $,点 $ B $ 的坐标是 $ (x,x - 1) $,若直线 $ AB // y $ 轴,则 $ x $ 的值是(
A.11
B.5
C.-5
D.-9
C
)A.11
B.5
C.-5
D.-9
答案
C
解析
要使直线 $ AB // y $ 轴，则点 $ A $ 和点 $ B $ 的横坐标必须相同。
已知点 $ A $ 的横坐标为 $ -5 $，所以点 $ B $ 的横坐标 $ x $ 也必须为 $ -5 $。
因此，$ x = -5 $。
已知点 $ A $ 的横坐标为 $ -5 $，所以点 $ B $ 的横坐标 $ x $ 也必须为 $ -5 $。
因此，$ x = -5 $。
6. 过点 $ A(-3,5) $ 和点 $ B(-3,2) $ 作直线,则线段 $ AB $ 的长度为
3
。答案
3
解析
点A(-3,5)和点B(-3,2)的横坐标相同，均为-3，所以线段AB垂直于x轴。AB的长度为两点纵坐标差的绝对值，即|5-2|=3。
7. 已知点 $ A(m - 3,1) $,点 $ B(2,m + 1) $,且直线 $ AB // y $ 轴,则 $ m = $
5
。答案
5
解析
因为直线 $ AB // y $ 轴，所以点 $ A $ 与点 $ B $ 的横坐标相等。即 $ m - 3 = 2 $，解得 $ m = 5 $。
8. 已知点 $ P $ 在第四象限,且到 $ x $ 轴的距离是 3,到 $ y $ 轴的距离是 2,则点 $ P $ 的坐标为
$(2,-3)$
。答案
$(2,-3)$
解析
因为点$P$在第四象限，所以横坐标为正，纵坐标为负。
点$P$到$x$轴的距离是$3$，即$\vert y\vert = 3$，由于在第四象限$y$为负，所以$y = - 3$。
点$P$到$y$轴的距离是$2$，即$\vert x\vert = 2$，由于在第四象限$x$为正，所以$x = 2$。
所以点$P$的坐标为$(2,-3)$。
点$P$到$x$轴的距离是$3$，即$\vert y\vert = 3$，由于在第四象限$y$为负，所以$y = - 3$。
点$P$到$y$轴的距离是$2$，即$\vert x\vert = 2$，由于在第四象限$x$为正，所以$x = 2$。
所以点$P$的坐标为$(2,-3)$。
9. 已知在平面直角坐标系中,点 $ A(m,n) $ 在第二象限,且点 $ A $ 到 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的距离相等,则 $ m + n $ 的值为
0
。答案
0（题目是填空题，按照要求这里应填数值0 ）
解析
因为点$A(m,n)$在第二象限，所以$m＜0$，$n＞0$。
点$A$到$x$轴的距离为$|n|$，到$y$轴的距离为$|m|$，已知点$A$到$x$轴和$y$轴的距离相等，则$\vert n\vert=\vert m\vert$，又因为$m＜0$，$n＞0$，所以$n = -m$。
将$n = -m$代入$m + n$可得：$m+n=m+(-m)=0$。
点$A$到$x$轴的距离为$|n|$，到$y$轴的距离为$|m|$，已知点$A$到$x$轴和$y$轴的距离相等，则$\vert n\vert=\vert m\vert$，又因为$m＜0$，$n＞0$，所以$n = -m$。
将$n = -m$代入$m + n$可得：$m+n=m+(-m)=0$。
10. 已知点 $ P(\frac{3}{2}a + 2,2a - 3) $,根据下列条件,求出点 $ P $ 的坐标。
(1) 点 $ P $ 在 $ y $ 轴上；
(2) 点 $ Q $ 的坐标为 $ (-3,3) $,直线 $ PQ // x $ 轴。
(1) 点 $ P $ 在 $ y $ 轴上；
(2) 点 $ Q $ 的坐标为 $ (-3,3) $,直线 $ PQ // x $ 轴。
答案
(1) 因为点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，所以横坐标为 $ 0 $，即：
$\frac{3}{2}a + 2 = 0$
解得：
$\frac{3}{2}a = -2 \implies a = -\frac{4}{3}$
将 $ a = -\frac{4}{3} $ 代入纵坐标 $ 2a - 3 $：
$2 × \left(-\frac{4}{3}\right) - 3 = -\frac{8}{3} - 3 = -\frac{17}{3}$
所以点 $ P $ 的坐标为 $ \left(0, -\frac{17}{3}\right) $。
(2) 因为直线 $ PQ // x $ 轴，所以点 $ P $ 与点 $ Q $ 的纵坐标相等，即：
$2a - 3 = 3$
解得：
$2a = 6 \implies a = 3$
将 $ a = 3 $ 代入横坐标 $ \frac{3}{2}a + 2 $：
$\frac{3}{2} × 3 + 2 = \frac{9}{2} + 2 = \frac{13}{2}$
所以点 $ P $ 的坐标为 $ \left(\frac{13}{2}, 3\right) $。
(1) $ \left(0, -\frac{17}{3}\right) $；(2) $ \left(\frac{13}{2}, 3\right) $
$\frac{3}{2}a + 2 = 0$
解得：
$\frac{3}{2}a = -2 \implies a = -\frac{4}{3}$
将 $ a = -\frac{4}{3} $ 代入纵坐标 $ 2a - 3 $：
$2 × \left(-\frac{4}{3}\right) - 3 = -\frac{8}{3} - 3 = -\frac{17}{3}$
所以点 $ P $ 的坐标为 $ \left(0, -\frac{17}{3}\right) $。
(2) 因为直线 $ PQ // x $ 轴，所以点 $ P $ 与点 $ Q $ 的纵坐标相等，即：
$2a - 3 = 3$
解得：
$2a = 6 \implies a = 3$
将 $ a = 3 $ 代入横坐标 $ \frac{3}{2}a + 2 $：
$\frac{3}{2} × 3 + 2 = \frac{9}{2} + 2 = \frac{13}{2}$
所以点 $ P $ 的坐标为 $ \left(\frac{13}{2}, 3\right) $。
(1) $ \left(0, -\frac{17}{3}\right) $；(2) $ \left(\frac{13}{2}, 3\right) $
11. 观察如图所示的图形,并回答下列问题：
(1) 写出多边形 $ ABCDEF $ 各个顶点的坐标；
(2) 线段 $ BC $,$ CE $ 的位置各有什么特点？
(3) 计算多边形 $ ABCDEF $ 的面积。
(1) 写出多边形 $ ABCDEF $ 各个顶点的坐标；
(2) 线段 $ BC $,$ CE $ 的位置各有什么特点？
(3) 计算多边形 $ ABCDEF $ 的面积。
答案
(1) A(-2,0)，B(0,-3)，C(3,-3)，D(2,0)，E(3,3)，F(-1,3)
(2) BC平行于x轴；CE平行于y轴
(3) 22.5
(2) BC平行于x轴；CE平行于y轴
(3) 22.5
解析
(1) $ A(-2,0) $, $ B(0,-2) $, $ C(3,-2) $, $ D(5,0) $, $ E(3,2) $, $ F(0,2) $
(2) 线段 $ BC $ 平行于 $ x $ 轴，线段 $ CE $ 垂直于 $ x $ 轴
(3) 22
12. 在平面直角坐标系中,点 $ P(2a - 1,3a) $。
(1) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,求 $ a $ 的值；
(2) 若点 $ P $ 在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为 9,求点 $ P $ 的坐标。
(1) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,求 $ a $ 的值；
(2) 若点 $ P $ 在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为 9,求点 $ P $ 的坐标。
答案
(1)
因为点$P(2a - 1,3a)$在$y$轴上，所以横坐标为$0$，即$2a - 1 = 0$，解得$a=\frac{1}{2}$。
(2)
因为点$P(2a - 1,3a)$在第一象限，所以$\begin{cases}2a - 1＞0\\3a＞0\end{cases}$，
由$2a - 1＞0$得$a＞\frac{1}{2}$，由$3a＞0$得$a＞0$，所以$a＞\frac{1}{2}$。
又因为点$P$到两坐标轴的距离之和为$9$，所以$\vert 2a - 1\vert+\vert 3a\vert = 9$，
因为$a＞\frac{1}{2}$，所以$2a - 1＞0$，$3a＞0$，则$(2a - 1)+3a = 9$，
$2a - 1+3a = 9$，$5a=10$，解得$a = 2$。
当$a = 2$时，$2a - 1=2×2 - 1 = 3$，$3a=3×2 = 6$，
所以点$P$的坐标为$(3,6)$。
综上，(1)中$a$的值为$\frac{1}{2}$；(2)中点$P$的坐标为$(3,6)$。
因为点$P(2a - 1,3a)$在$y$轴上，所以横坐标为$0$，即$2a - 1 = 0$，解得$a=\frac{1}{2}$。
(2)
因为点$P(2a - 1,3a)$在第一象限，所以$\begin{cases}2a - 1＞0\\3a＞0\end{cases}$，
由$2a - 1＞0$得$a＞\frac{1}{2}$，由$3a＞0$得$a＞0$，所以$a＞\frac{1}{2}$。
又因为点$P$到两坐标轴的距离之和为$9$，所以$\vert 2a - 1\vert+\vert 3a\vert = 9$，
因为$a＞\frac{1}{2}$，所以$2a - 1＞0$，$3a＞0$，则$(2a - 1)+3a = 9$，
$2a - 1+3a = 9$，$5a=10$，解得$a = 2$。
当$a = 2$时，$2a - 1=2×2 - 1 = 3$，$3a=3×2 = 6$，
所以点$P$的坐标为$(3,6)$。
综上，(1)中$a$的值为$\frac{1}{2}$；(2)中点$P$的坐标为$(3,6)$。
