高斯能算出1至100的和,马老师也决定出道题目考考他的学生们,毕竟时代在进步,学生也越来越聪明了,于是他在黑板上写了这样一道算式：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 2021。

思路分析
1. 本题要求什么问题,你能用数学语言来叙述题目的意思吗？
本题就是要求出从1开始,算出1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 2021这2021个数的和是多少。
2. 你是否见过与此相关的问题？看着问题,能否想出一个相类似的熟悉的数学问题？
我们没有算过这么多个数的和,但算过1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 10；1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 50；最多算过1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 100这三种类型的问题。
3. 哇,这么多的数要加起来,我们得加到什么时候？其实呀,我们不需要把这些数一个个加起来,关键是要寻找其中的规律。1,2,3,4,5,……2021这组数中,后一个数总比前一个数多1,这样的一组数就组成了一个等差数列。这里告诉大家一个小知识,前、后项总是相差1,这个“1”我们把它称为这个等差数列的公差,第一个数称为首项,最后一个数称为末项,这一组数中数的个数称为项数。运用等差数列的求和公式,我们可以轻松解决此类问题。各项和 = (首项 + 末项)× 项数 ÷ 2,现在大家能够很快算出这个等差数列的和是多少了吧！当然有同学会发问,这里的数列都是连续的自然数,它的项数很好计算。如果不是连续的数,比如11 + 13 + 15 + 17 + …… + 199这样的数列,我们的项数又该怎样去算呢？不要急,现在我就来教大家,题中一旦很难看出项数时,我们也有计算的方法：项数 = (末项 - 首项)÷ 公差 + 1。当你算出项数后,又可以利用等差数列的求和公式进行计算了哦！
4. 你能否检验这个结果？运用规律,你能不能把这结果或方法用于其他的问题？
这个检验还是有点复杂的,我们可以先从简单的算式开始,运用规律解题,然后检验结果是否正确。
解题关键
先判断是否为等差数列,找首、末项及项数,运用公式正确求解。