登录
3. 某同学利用热敏电阻设计了如图 12-6-4 甲所示的电路,用来实时监测某一环境的温度,已知电源电压不变,定值电阻 $ R_{0}= 20\ \Omega $,$ R_{1} $是热敏电阻,其阻值随温度变化的关系图像如图 12-6-4 乙所示。
(1)当环境温度为 $ 20^{\circ}C $时,电压表的示数为 $ 2\ V $,电源电压是多大？
(2)当温度在 $ 10\sim50^{\circ}C $范围内变化时,请推导电压表示数 $ U $与环境温度 $ t $的关系式。
(1)当环境温度为 $ 20^{\circ}C $时,电压表的示数为 $ 2\ V $,电源电压是多大？
(2)当温度在 $ 10\sim50^{\circ}C $范围内变化时,请推导电压表示数 $ U $与环境温度 $ t $的关系式。
答案
$(1)$ 求电源电压
- 解：由电路图可知，$R_{1}$与$R_{0}$串联，电压表测$R_{0}$两端的电压。
当环境温度为$20^{\circ}C$时，由图乙可知，此时热敏电阻的阻值$R_{1}=40\ \Omega$。
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得此时电路中的电流$I=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{2\ V}{20\ \Omega}=0.1\ A$。
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以根据$U = IR$可得电源电压$U = I(R_{1}+R_{0})=0.1\ A×(40\ \Omega + 20\ \Omega)=6\ V$。
$(2)$ 推导电压表示数$U$与环境温度$t$的关系式
- 解：设$R_{1}$与$t$的关系式为$R_{1}=kt + b$。
由图乙可知，当$t_{1}=10^{\circ}C$时，$R_{11}=50\ \Omega$；当$t_{2}=50^{\circ}C$时，$R_{12}=10\ \Omega$。
将$\begin{cases}t_{1}=10^{\circ}C,R_{11}=50\ \Omega\\t_{2}=50^{\circ}C,R_{12}=10\ \Omega\end{cases}$代入$R_{1}=kt + b$得：
$\begin{cases}50 = 10k + b\\10 = 50k + b\end{cases}$
用第一个式子减去第二个式子消去$b$可得：
$50 - 10=(10k + b)-(50k + b)$
$40=-40k$，解得$k = - 1$。
把$k = - 1$代入$50 = 10k + b$得：$50 = 10×(-1)+b$，解得$b = 60$。
所以$R_{1}=-t + 60$。
电路中的电流$I=\frac{U}{R_{1}+R_{0}}=\frac{6}{-t + 60 + 20}=\frac{6}{80 - t}$。
电压表示数$U = IR_{0}=\frac{6}{80 - t}×20=\frac{120}{80 - t}(10^{\circ}C\leq t\leq50^{\circ}C)$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{6\ V}$；$(2)$$\boldsymbol{U=\frac{120}{80 - t}(10^{\circ}C\leq t\leq50^{\circ}C)}$。
- 解：由电路图可知，$R_{1}$与$R_{0}$串联，电压表测$R_{0}$两端的电压。
当环境温度为$20^{\circ}C$时，由图乙可知，此时热敏电阻的阻值$R_{1}=40\ \Omega$。
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得此时电路中的电流$I=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{2\ V}{20\ \Omega}=0.1\ A$。
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以根据$U = IR$可得电源电压$U = I(R_{1}+R_{0})=0.1\ A×(40\ \Omega + 20\ \Omega)=6\ V$。
$(2)$ 推导电压表示数$U$与环境温度$t$的关系式
- 解：设$R_{1}$与$t$的关系式为$R_{1}=kt + b$。
由图乙可知，当$t_{1}=10^{\circ}C$时，$R_{11}=50\ \Omega$；当$t_{2}=50^{\circ}C$时，$R_{12}=10\ \Omega$。
将$\begin{cases}t_{1}=10^{\circ}C,R_{11}=50\ \Omega\\t_{2}=50^{\circ}C,R_{12}=10\ \Omega\end{cases}$代入$R_{1}=kt + b$得：
$\begin{cases}50 = 10k + b\\10 = 50k + b\end{cases}$
用第一个式子减去第二个式子消去$b$可得：
$50 - 10=(10k + b)-(50k + b)$
$40=-40k$，解得$k = - 1$。
把$k = - 1$代入$50 = 10k + b$得：$50 = 10×(-1)+b$，解得$b = 60$。
所以$R_{1}=-t + 60$。
电路中的电流$I=\frac{U}{R_{1}+R_{0}}=\frac{6}{-t + 60 + 20}=\frac{6}{80 - t}$。
电压表示数$U = IR_{0}=\frac{6}{80 - t}×20=\frac{120}{80 - t}(10^{\circ}C\leq t\leq50^{\circ}C)$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{6\ V}$；$(2)$$\boldsymbol{U=\frac{120}{80 - t}(10^{\circ}C\leq t\leq50^{\circ}C)}$。
解析
【解析】
(1) 由电路图可知，$R_{1}$与$R_{0}$串联，电压表测$R_{0}$两端的电压。
当环境温度为$20°C$时，由图乙可知$R_{1}=40\ \Omega$，根据欧姆定律可得电路中的电流：$I=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{2\ V}{20\ \Omega}=0.1\ A$。
串联电路总电阻$R=R_{1}+R_{0}=40\ \Omega+20\ \Omega=60\ \Omega$，电源电压$U=IR=0.1\ A×60\ \Omega=6\ V$。
(2) 设热敏电阻的阻值与温度的关系式为$R_{1}=kt+b$，将$t_{1}=10°C$，$R_{11}=50\ \Omega$；$t_{2}=50°C$，$R_{12}=10\ \Omega$代入得：
$\begin{cases}50 = 10k + b\\10 = 50k + b\end{cases}$
解得$k=-1$，$b=60$，即$R_{1}=-t+60$。
电路中的电流$I=\frac{U}{R_{1}+R_{0}}=\frac{6}{-t + 60 + 20}=\frac{6}{80 - t}$，
则电压表示数$U_{0}=IR_{0}=\frac{6}{80 - t}×20=\frac{120}{80 - t}(10°C≤ t≤50°C)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\ V}$；(2) $\boldsymbol{U=\frac{120}{80 - t}(10°C≤ t≤50°C)}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合热敏电阻的阻值随温度变化的特性，考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，需要从图像提取信息并进行公式推导，对信息处理与逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 由电路图可知，$R_{1}$与$R_{0}$串联，电压表测$R_{0}$两端的电压。
当环境温度为$20°C$时，由图乙可知$R_{1}=40\ \Omega$，根据欧姆定律可得电路中的电流：$I=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{2\ V}{20\ \Omega}=0.1\ A$。
串联电路总电阻$R=R_{1}+R_{0}=40\ \Omega+20\ \Omega=60\ \Omega$，电源电压$U=IR=0.1\ A×60\ \Omega=6\ V$。
(2) 设热敏电阻的阻值与温度的关系式为$R_{1}=kt+b$，将$t_{1}=10°C$，$R_{11}=50\ \Omega$；$t_{2}=50°C$，$R_{12}=10\ \Omega$代入得：
$\begin{cases}50 = 10k + b\\10 = 50k + b\end{cases}$
解得$k=-1$，$b=60$，即$R_{1}=-t+60$。
电路中的电流$I=\frac{U}{R_{1}+R_{0}}=\frac{6}{-t + 60 + 20}=\frac{6}{80 - t}$，
则电压表示数$U_{0}=IR_{0}=\frac{6}{80 - t}×20=\frac{120}{80 - t}(10°C≤ t≤50°C)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\ V}$；(2) $\boldsymbol{U=\frac{120}{80 - t}(10°C≤ t≤50°C)}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合热敏电阻的阻值随温度变化的特性，考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，需要从图像提取信息并进行公式推导，对信息处理与逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 交管部门定期开展交通违法专项治理行动。图 12-6-5 甲是查处酒驾行为时使用的某酒精测试仪的工作原理图,电源电压恒定,$ R_{1} $为定值电阻,$ R_{2} $为气敏电阻,其阻值随气体酒精浓度变化的情况如图 12-6-5 乙所示。闭合开关 $ S $,下列说法正确的是(
A.气敏电阻 $ R_{2} $是由超导体材料制成的
B.检测的气体酒精浓度越小,电压表的示数越小
C.检测的气体酒精浓度越大,$ R_{2} $的阻值越大
D.检测的气体酒精浓度越大,电路中的电流越小
B
)。A.气敏电阻 $ R_{2} $是由超导体材料制成的
B.检测的气体酒精浓度越小,电压表的示数越小
C.检测的气体酒精浓度越大,$ R_{2} $的阻值越大
D.检测的气体酒精浓度越大,电路中的电流越小
答案
B
解析
由图甲知，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电压表测$R_{1}$两端电压。由图乙知，$R_{2}$阻值随气体酒精浓度增大而减小。
A.超导体电阻为0，$R_{2}$阻值不为0，A错误。
B.气体酒精浓度越小，$R_{2}$越大，总电阻$R=R_{1}+R_{2}$越大，电流$I=\frac{U}{R}$越小，$U_{1}=IR_{1}$越小，电压表示数越小，B正确。
C.气体酒精浓度越大，$R_{2}$阻值越小，C错误。
D.气体酒精浓度越大，$R_{2}$越小，总电阻越小，电流越大，D错误。
B
A.超导体电阻为0，$R_{2}$阻值不为0，A错误。
B.气体酒精浓度越小，$R_{2}$越大，总电阻$R=R_{1}+R_{2}$越大，电流$I=\frac{U}{R}$越小，$U_{1}=IR_{1}$越小，电压表示数越小，B正确。
C.气体酒精浓度越大，$R_{2}$阻值越小，C错误。
D.气体酒精浓度越大，$R_{2}$越小，总电阻越小，电流越大，D错误。
B
