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1. 关于 $ x $ 的函数 $ y = (m + 1)x^{m^{2} - m} + 3x $,下列说法错误的是( )
A.当 $ m = -1 $ 时,该函数为正比例函数
B.当 $ m^{2} - m = 1 $ 时,该函数为一次函数
C.当该函数为二次函数时,$ m = 2 $ 或 $ m = -1 $
D.该函数不可能为反比例函数
A.当 $ m = -1 $ 时,该函数为正比例函数
B.当 $ m^{2} - m = 1 $ 时,该函数为一次函数
C.当该函数为二次函数时,$ m = 2 $ 或 $ m = -1 $
D.该函数不可能为反比例函数
答案
C.
解析
A. 当$m=-1$时，函数为$y=3x$，是正比例函数，正确。
B. 当$m^2 - m = 1$时，$m^2 - m - 1=0$，解得$m=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$，此时函数为$y=(m + 1)x + 3x=(m + 4)x$，是一次函数，正确。
C. 若函数为二次函数，则$\begin{cases}m^2 - m = 2\\m + 1\neq0\end{cases}$，由$m^2 - m - 2=0$得$m=2$或$m=-1$，又$m + 1\neq0$，所以$m=2$，错误。
D. 反比例函数形如$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，原式无法化为该形式，正确。
答案：C
B. 当$m^2 - m = 1$时，$m^2 - m - 1=0$，解得$m=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$，此时函数为$y=(m + 1)x + 3x=(m + 4)x$，是一次函数，正确。
C. 若函数为二次函数，则$\begin{cases}m^2 - m = 2\\m + 1\neq0\end{cases}$，由$m^2 - m - 2=0$得$m=2$或$m=-1$，又$m + 1\neq0$，所以$m=2$，错误。
D. 反比例函数形如$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，原式无法化为该形式，正确。
答案：C
2. 分别写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
|二次函数|二次项系数|一次项系数|常数项|
| $ y = x^{2} - 1 $ | | | |
| $ y = 3x^{2} - 5x + 2 $ | | | |
| $ y = x(1 - x) $ | | | |
|二次函数|二次项系数|一次项系数|常数项|
| $ y = x^{2} - 1 $ | | | |
| $ y = 3x^{2} - 5x + 2 $ | | | |
| $ y = x(1 - x) $ | | | |
答案
1,0,$-1$;3,$-5$,2;$-1$,1,0.
3. 已知二次函数 $ y = ax^{2} - bx + c(a \neq 0) $ 的图象经过第一象限的点 $ (1, -b) $,则一次函数 $ y = bx - ac $ 的图象不经过第______象限.
答案
三.
解析
因为二次函数$y = ax^{2}-bx + c(a\neq0)$的图象经过点$(1,-b)$，所以将$x = 1$，$y=-b$代入二次函数解析式可得：$a×1^{2}-b×1 + c=-b$，即$a - b + c=-b$，化简得$a + c=0$，所以$c=-a$。
则$ac=a×(-a)=-a^{2}$，因为$a\neq0$，所以$-a^{2}＜0$，即$ac＜0$，所以$-ac＞0$。
一次函数$y = bx - ac$中，$-ac＞0$，即常数项为正。
因为点$(1,-b)$在第一象限，所以$-b＞0$，即$b＜0$，所以一次函数的斜率$b＜0$。
综上，一次函数$y = bx - ac$的斜率小于$0$，截距大于$0$，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
三
则$ac=a×(-a)=-a^{2}$，因为$a\neq0$，所以$-a^{2}＜0$，即$ac＜0$，所以$-ac＞0$。
一次函数$y = bx - ac$中，$-ac＞0$，即常数项为正。
因为点$(1,-b)$在第一象限，所以$-b＞0$，即$b＜0$，所以一次函数的斜率$b＜0$。
综上，一次函数$y = bx - ac$的斜率小于$0$，截距大于$0$，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
三
4. 已知有 $ n $ 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数为 $ m $,则 $ m $ 关于 $ n $ 的函数解析式为______.
答案
$m=\frac{1}{2}n^{2}-\frac{1}{2}n$.
5. 如图,在一块宽为 $ 20 m $,长为 $ 30 m $ 的矩形草地上,修建两条互相垂直的宽均为 $ x m $ 的道路. 若道路的面积为 $ y m^{2} $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为______. 若余下部分的草地面积为 $ 551 m^{2} $,则修建的路宽应是______$ m $.
]
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答案
$y=50x-x^{2}$;1.
已知函数 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $.
(1)若这个函数是一次函数,求 $ m $ 的值；
(2)若这个函数是二次函数,则 $ m $ 应满足的条件是什么？
(1)若这个函数是一次函数,求 $ m $ 的值；
(2)若这个函数是二次函数,则 $ m $ 应满足的条件是什么？
答案
（1）由题意,得$m^{2}-m=0$,且$m-1≠0$,故$m=0$.（2）由题意,得$m^{2}-m≠0$,所以$m≠0$且$m≠1$.
解析
（1）由题意，得$m^{2}-m=0$，且$m-1≠0$，解得$m=0$。
（2）由题意，得$m^{2}-m≠0$，解得$m≠0$且$m≠1$。
（2）由题意，得$m^{2}-m≠0$，解得$m≠0$且$m≠1$。
1. 关于二次函数 $ y = 3x^{2} $ 的图象,下列说法错误的是( )
A.它是一条抛物线
B.它的开口向上,且关于 $ y $ 轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点
D.它与 $ y = -3x^{2} $ 的图象关于 $ x $ 轴对称
A.它是一条抛物线
B.它的开口向上,且关于 $ y $ 轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点
D.它与 $ y = -3x^{2} $ 的图象关于 $ x $ 轴对称
答案
C
解析
A. 二次函数的图象是抛物线，正确。
B. 对于$y = 3x^{2}$，$a = 3＞0$，开口向上，对称轴为$y$轴，正确。
C. 因为$a = 3＞0$，抛物线开口向上，顶点是最低点，错误。
D. $y = 3x^{2}$与$y=-3x^{2}$的图象关于$x$轴对称，正确。
答案：C
B. 对于$y = 3x^{2}$，$a = 3＞0$，开口向上，对称轴为$y$轴，正确。
C. 因为$a = 3＞0$，抛物线开口向上，顶点是最低点，错误。
D. $y = 3x^{2}$与$y=-3x^{2}$的图象关于$x$轴对称，正确。
答案：C
