1. 时光公园有一个正方形牡丹园，为了方便游客观赏，牡丹园周边修了一条1.5 m宽的小路。小路外侧的周长比牡丹园的周长增加了多少米？如果修宽a m的小路呢？

小路宽1.5 m时,周长增加:8×1.5=12(m)
小路宽a m时,周长增加:8a m

2.（安徽六安）水上公园有一个圆形荷花池，在重新规划后，荷花池进行了扩建，半径增加了5 m，扩建后的荷花池的周长比原来增加了多少米？

2×3.14×5=31.4(m)

3. 新趋势 推导探究 淘气和奇思在下图所示的场地跑步，他们同时从点A出发。

(1)淘气沿着大圆跑一圈，跑()m；奇思沿着“8”字形跑道跑一周，跑()m。
(2)如果淘气和奇思沿着下图所示的场地(大圆和四个小圆的圆心在同一条直线上)跑步，他们从A点出发，淘气沿着大圆跑一周，奇思沿着4个小圆跑一周，他们跑的路程有什么关系？请写出推导过程。

(3)我发现：如果最大圆的直径等于几个较小圆的()，那么()。
(4)从甲地到乙地有三条路线(图中半圆的圆心都在同一条直线上)，三条路线的长度有什么关系？

(1)628 628
(2)他们跑的路程相等。
推导:用D表示大圆直径,用$d_1,d_2,d_3,d_4$分别表示4个小圆的直径,由题图可知$d_1+d_2+d_3+d_4=D$。
大圆周长:$C_大=π D$
4个小圆周长和:$C_小=π d_1 + π d_2 + π d_3 + π d_4 =π(d_1+d_2+d_3+d_4)=π D$
因此$C_大=C_小$,两人跑的路程相等。
(3)直径和 最大圆的周长等于这几个较小圆的周长和
(4)三条路线的长度相等。
用D表示大半圆直径,用$d_1,d_2$分别表示圆心所在直线上方两个小半圆的直径,用$d_3,d_4$分别表示圆心所在直线下方两个小半圆的直径,则$d_1+d_2=D,d_3+d_4=D$。
路线a长度:$\frac{1}{2}π D$
路线b长度:$\frac{1}{2}π d_1 + \frac{1}{2}π d_2 =\frac{1}{2}π(d_1+d_2)=\frac{1}{2}π D$
路线c长度:$\frac{1}{2}π d_3 + \frac{1}{2}π d_4 =\frac{1}{2}π(d_3+d_4)=\frac{1}{2}π D$
因此三条路线长度相等。

4. (1)如图，下面三个正方形完全相同，分别剪去一个最大的圆、4个尽可能大的圆、9个尽可能大的圆，剩下部分的面积有什么关系？

(2)(强基素养题) 在完全相同的正方形中，剪去$n^2$个尽可能大的圆，我发现：。
。

(1)三个正方形剩下部分的面积都相等。
提示:用a表示正方形边长,分别计算三个正方形里剪去的圆的总面积,会发现都等于$\frac{π a^2}{4}$,正方形面积相同,减去相同的圆面积,剩下的部分面积必然相等。
(2)剩下部分的面积都相等,与$n^2$的大小无关
提示:推广到剪去$n^2$个圆的情况,每个圆的半径是$\frac{a}{2n}$,所有圆的总面积还是$\frac{π a^2}{4}$,因此无论n取多少,剩下部分的面积都相等。