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1 (2025·连云港一模)方程$x^2 -4x=0$的解是(
A.$x=4$
B.$x_1=1,x_2=4$
C.$x_1=0,x_2=4$
D.$x=0$
C
).A.$x=4$
B.$x_1=1,x_2=4$
C.$x_1=0,x_2=4$
D.$x=0$
答案
1.C
2 教材P37例4·改编 一元二次方程$x(x+1)=3(x+1)$的解是(
A.$x=-1$
B.$x=3$
C.$x_1=-1,x_2=3$
D.无实数解
C
).A.$x=-1$
B.$x=3$
C.$x_1=-1,x_2=3$
D.无实数解
答案
2.C
3 若二次三项式$x^2+px+q$能分解成$(x+3)(x-1)$的形式，则方程$x^2+px+q=0$的两个根为(
A.$x_1=-3,x_2=1$
B.$x_1=-3,x_2=-1$
C.$x_1=3,x_2=-1$
D.$x_1=3,x_2=1$
A
).A.$x_1=-3,x_2=1$
B.$x_1=-3,x_2=-1$
C.$x_1=3,x_2=-1$
D.$x_1=3,x_2=1$
答案
3.A
4 若－4和9是关于x的方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个根，则二次三项式$ax^2+bx+c(a≠0)$可分解为(
A.$(x-4)(x+9)$
B.$(x+4)(x-9)$
C.$a(x-4)(x+9)$
D.$a(x+4)(x-9)$
D
).A.$(x-4)(x+9)$
B.$(x+4)(x-9)$
C.$a(x-4)(x+9)$
D.$a(x+4)(x-9)$
答案
4.D
5 解一元二次方程$x(x-2)=x-2$时，小明得出方程的根是$x=1$，则被漏掉的一个根是$x=$
2
。答案
5.2
6(2026·北京朝阳区月考)方程$3x(2x+1)=4x+2$的解为
$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{2}{3}$
。答案
6.$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{2}{3}$
7 用因式分解法解方程：
(1)$x(x+3)=2x+6$；
(2)$3(x-4)^2=2(4-x)$。
(1)$x(x+3)=2x+6$；
(2)$3(x-4)^2=2(4-x)$。
答案
7.(1)$x(x+3)=2x+6$，整理，得$(x+3)(x-2)=0$，$\therefore x+3=0$或$x-2=0$，$\therefore x_1=-3,x_2=2$。
(2)$3(x-4)^2=2(4-x)$，$\therefore 3(x-4)^2+2(x-4)=0$，$\therefore (x-4)(3x-10)=0$，$\therefore x-4=0$或$3x-10=0$，解得$x_1=4,x_2=\frac{10}{3}$。
(2)$3(x-4)^2=2(4-x)$，$\therefore 3(x-4)^2+2(x-4)=0$，$\therefore (x-4)(3x-10)=0$，$\therefore x-4=0$或$3x-10=0$，解得$x_1=4,x_2=\frac{10}{3}$。
8 教材P38练习T1·拓展（2026·吉林长春九台区月考）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（
A.$(x+1)(x-3)=2$
B.$2(x-2)^2=x^2-4$
C.$x^2+3x-1=0$
D.$5(2-x)^2=3$
B
）。A.$(x+1)(x-3)=2$
B.$2(x-2)^2=x^2-4$
C.$x^2+3x-1=0$
D.$5(2-x)^2=3$
答案
8.B
9 已知关于$x$的方程$x^2 +5x -6=0$的解是$x_1=1,x_2=-6$,则方程$(x+1)^2 +5(x+1)=6$的解是
$x_1=0,x_2=-7$
.答案
9.$x_1=0,x_2=-7$
10 已知$(a^2 + b^2)^2 - a^2 - b^2 - 2 = 0$，则$a^2 + b^2$的值为
2
。答案
10.2
11 教材P38练习T2·变式 解下列方程：
(1)$9(x-1)^2=16(x+2)^2$；
(2)$(2x-1)^2=3-6x$；
(3)$2x^2-4x-1=0$。
(1)$9(x-1)^2=16(x+2)^2$；
(2)$(2x-1)^2=3-6x$；
(3)$2x^2-4x-1=0$。
答案
11.(1)两边直接开平方，得$3(x-1)=\pm4(x+2)$，即$3x-3=4x+8$或$3x-3=-4x-8$，解得$x_1=-11,x_2=-\frac{5}{7}$。
(2)$(2x-1)^2=3-6x$可以变形为$(2x-1)^2+3(2x-1)=0$，即$(2x-1)(2x-1+3)=0$，$\therefore 2x-1=0$或$2x+2=0$，解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$。
(3)$\because 2x^2-4x=1$，$\therefore x^2-2x=\frac{1}{2}$，则$x^2-2x+1=\frac{1}{2}+1$，即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$，$\therefore x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$。
(2)$(2x-1)^2=3-6x$可以变形为$(2x-1)^2+3(2x-1)=0$，即$(2x-1)(2x-1+3)=0$，$\therefore 2x-1=0$或$2x+2=0$，解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$。
(3)$\because 2x^2-4x=1$，$\therefore x^2-2x=\frac{1}{2}$，则$x^2-2x+1=\frac{1}{2}+1$，即$(x-1)^2=\frac{3}{2}$，$\therefore x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\therefore x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$。
