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1[2025安徽合肥期末]在下列四个图中，$△ ABC$均与$△ A'B'C'$相似，且对应点的连线交于一点，则$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. C 【解析】题中的图(1)、图(3)、图(4)中的△ABC与△A'B'C'是位似图形,图(2)中两个三角形的对应点到位似中心的距离之比不相等,不是位似图形. 故选 C.
解析
【分析】
解题时首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②两个图形的对应顶点连线相交于同一点；③对应点到该交点（位似中心）的距离之比相等（或对应边互相平行/共线）。本题已知四个图中的△ABC与△A'B'C'都相似，且对应点连线交于一点，因此只需逐个验证四个图是否满足第三个判定条件即可：图1符合要求是位似图形，图2对应点到交点的距离比不相等不是位似图形，图3、图4均符合要求是位似图形，最终统计符合要求的数量对应选项即可。
【解析】
根据位似图形的定义：若两个相似图形的对应顶点连线交于同一点，且对应点到该交点的距离之比相等（对应边互相平行或共线），则这两个图形为位似图形。
已知四个图中△ABC与△A'B'C'均相似，且对应点连线交于一点，逐个判断如下：
1. 图(1)：满足位似图形的所有判定条件，是位似图形；
2. 图(2)：两个三角形对应点到交点的距离之比不相等，不满足位似要求，不是位似图形；
3. 图(3)：满足位似图形的所有判定条件，是位似图形；
4. 图(4)：满足位似图形的所有判定条件，是位似图形。
综上，位似图形共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的概念
【点评】
本题核心考查位似图形的判定，解题关键是牢记位似图形的判定条件，避免错认为“只要图形相似、对应顶点连线共点就属于位似图形”，忽略对应点到位似中心距离比相等的要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②两个图形的对应顶点连线相交于同一点；③对应点到该交点（位似中心）的距离之比相等（或对应边互相平行/共线）。本题已知四个图中的△ABC与△A'B'C'都相似，且对应点连线交于一点，因此只需逐个验证四个图是否满足第三个判定条件即可：图1符合要求是位似图形，图2对应点到交点的距离比不相等不是位似图形，图3、图4均符合要求是位似图形，最终统计符合要求的数量对应选项即可。
【解析】
根据位似图形的定义：若两个相似图形的对应顶点连线交于同一点，且对应点到该交点的距离之比相等（对应边互相平行或共线），则这两个图形为位似图形。
已知四个图中△ABC与△A'B'C'均相似，且对应点连线交于一点，逐个判断如下：
1. 图(1)：满足位似图形的所有判定条件，是位似图形；
2. 图(2)：两个三角形对应点到交点的距离之比不相等，不满足位似要求，不是位似图形；
3. 图(3)：满足位似图形的所有判定条件，是位似图形；
4. 图(4)：满足位似图形的所有判定条件，是位似图形。
综上，位似图形共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的概念
【点评】
本题核心考查位似图形的判定，解题关键是牢记位似图形的判定条件，避免错认为“只要图形相似、对应顶点连线共点就属于位似图形”，忽略对应点到位似中心距离比相等的要求。
【难度系数】
0.7
2 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
D
）A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
答案
2. D 【解析】如图,连接两组对应点并延长,交于点 P,所以点 P 为两图形的位似中心. 故选 D.
解析
【分析】
要确定位似图形的位似中心，需依据位似图形的性质：位似图形的所有对应点的连线都经过位似中心，即位似中心是任意两组对应点连线的交点。因此解题时，先找到两个图形的两组不同对应顶点，分别连接每组对应顶点并延长，两条连线的交点即为位似中心，再对照选项判断即可。
【解析】
根据位似图形的性质，位似中心是两组对应点连线的交点。连接两个图形的两组对应顶点并延长，可发现两条连线的交点为点P，因此点P是这两个位似图形的位似中心，故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题属于位似相关的基础题，主要考查对位似图形性质的理解和应用，解题关键是掌握“位似中心是两组对应点连线的交点”这一规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定位似图形的位似中心，需依据位似图形的性质：位似图形的所有对应点的连线都经过位似中心，即位似中心是任意两组对应点连线的交点。因此解题时，先找到两个图形的两组不同对应顶点，分别连接每组对应顶点并延长，两条连线的交点即为位似中心，再对照选项判断即可。
【解析】
根据位似图形的性质，位似中心是两组对应点连线的交点。连接两个图形的两组对应顶点并延长，可发现两条连线的交点为点P，因此点P是这两个位似图形的位似中心，故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题属于位似相关的基础题，主要考查对位似图形性质的理解和应用，解题关键是掌握“位似中心是两组对应点连线的交点”这一规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3[2026安徽六安校级期中]如图，$△ ABC$与$△ DEF$位似，点$O$是位似中心，若$OA:AD=1:2$，$DF-AC=8$，则$DF+AC$的值为（）
A.8
B.12
C.16
D.18
（第3题图）
（第4题图）
A.8
B.12
C.16
D.18
（第3题图）
（第4题图）
答案
C
解析
【分析】
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边平行，相似比等于对应点到位似中心的距离之比。解题时先根据OA:AD的比值求出对应点到位似中心的距离比，即位似比，得到AC和DF的数量关系，再结合DF-AC=8的条件，求出AC和DF的长度，最后计算两者的和即可。
【解析】
∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心
∴位似比$k=\frac{OA}{OD}=\frac{AC}{DF}$
已知$OA:AD=1:2$，则$OD=OA+AD$，因此$OA:OD=1:(1+2)=1:3$
即$\frac{AC}{DF}=\frac{1}{3}$，可得$DF=3AC$
又
∵$DF-AC=8$，将$DF=3AC$代入得：
$3AC-AC=8$，解得$AC=4$
则$DF=3×4=12$
∴$DF+AC=12+4=16$
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，相似比的计算，比例线段运算
【点评】
本题考查位似图形的相关计算，解题的关键是明确位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，结合线段差的条件列关系式求解，注意不要误将OA:AD当作位似比。
【难度系数】
0.7
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边平行，相似比等于对应点到位似中心的距离之比。解题时先根据OA:AD的比值求出对应点到位似中心的距离比，即位似比，得到AC和DF的数量关系，再结合DF-AC=8的条件，求出AC和DF的长度，最后计算两者的和即可。
【解析】
∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心
∴位似比$k=\frac{OA}{OD}=\frac{AC}{DF}$
已知$OA:AD=1:2$，则$OD=OA+AD$，因此$OA:OD=1:(1+2)=1:3$
即$\frac{AC}{DF}=\frac{1}{3}$，可得$DF=3AC$
又
∵$DF-AC=8$，将$DF=3AC$代入得：
$3AC-AC=8$，解得$AC=4$
则$DF=3×4=12$
∴$DF+AC=12+4=16$
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，相似比的计算，比例线段运算
【点评】
本题考查位似图形的相关计算，解题的关键是明确位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，结合线段差的条件列关系式求解，注意不要误将OA:AD当作位似比。
【难度系数】
0.7
4如图,已知$□ ABCD$,以$B$为位似中心,作$□ ABCD$的位似图形$□ EBFG$,位似图形与原图形的相似比为$2:3$,连接$AG$,$DG$.若$□ ABCD$的面积为$24$,则$△ ADG$的面积为.
答案
连接$BG$，$\because $▱$ABCD$和▱$EBFG$是以$B$为位似中心的位似图形，
$\therefore $点$D$、$G$、$B$在同一条直线上$,EG$//$AD$，
$\because $四边形$ABCD$是平行四边形，面积为$24$，
$\therefore △ ADB$的面积为$12$，
$\because EG$//$AD$，
$\therefore \frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$，
$\therefore \frac{DG}{BD}=\frac{1}{3}$，
$\therefore △ ADG$的面积$=12× \frac{1}{3}=4$，
故答案为：$4$.
解析
【分析】
拿到题目后，首先结合位似图形的性质思考：①位似图形的对应点连线过位似中心，可得D、G、B三点共线；②对应边平行，可得EG//AD。接下来要求△ADG的面积，已知平行四边形ABCD的面积，先利用平行四边形对角线平分其面积，得到△ABD的面积为12。观察发现△ADG和△ABD同高（高均为点A到直线BD的距离），因此二者的面积比等于底边长的比DG:BD。再根据位似比2:3得到BG和BD的比例，进而求出DG与BD的比值，最后代入计算即可得到△ADG的面积。
【解析】
首先连接辅助线BG：
∵ ▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴ 点D、G、B在同一条直线上，且EG//AD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，面积为24，
∴ $S_{△ ADB}=\frac{1}{2}S_{▱ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$，
∵ EG//AD，位似比为2:3，
∴ $\frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{DG}{BD}=\frac{BD-BG}{BD}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，
∵ △ADG和△ABD同高，面积比等于底的比，
∴ $S_{△ ADG}=S_{△ ADB}×\frac{1}{3}=12×\frac{1}{3}=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题将位似图形的性质与面积计算相结合，解题的关键是利用位似的特征得到线段的比例关系，再结合同高三角形的面积比等于底边长的比求解，能很好地考查学生对基础性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
拿到题目后，首先结合位似图形的性质思考：①位似图形的对应点连线过位似中心，可得D、G、B三点共线；②对应边平行，可得EG//AD。接下来要求△ADG的面积，已知平行四边形ABCD的面积，先利用平行四边形对角线平分其面积，得到△ABD的面积为12。观察发现△ADG和△ABD同高（高均为点A到直线BD的距离），因此二者的面积比等于底边长的比DG:BD。再根据位似比2:3得到BG和BD的比例，进而求出DG与BD的比值，最后代入计算即可得到△ADG的面积。
【解析】
首先连接辅助线BG：
∵ ▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴ 点D、G、B在同一条直线上，且EG//AD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，面积为24，
∴ $S_{△ ADB}=\frac{1}{2}S_{▱ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$，
∵ EG//AD，位似比为2:3，
∴ $\frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{DG}{BD}=\frac{BD-BG}{BD}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，
∵ △ADG和△ABD同高，面积比等于底的比，
∴ $S_{△ ADG}=S_{△ ADB}×\frac{1}{3}=12×\frac{1}{3}=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题将位似图形的性质与面积计算相结合，解题的关键是利用位似的特征得到线段的比例关系，再结合同高三角形的面积比等于底边长的比求解，能很好地考查学生对基础性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
5 [2026福建漳州质检]照相机是提升当代人生活幸福指数的设备之一. 如图是其工作原理图,底片上的$△ ABC$与实物$△ A_{1}B_{1}C_{1}$是位似图形,且相似比为$\frac{1}{2}$,点$A,C$的对应点分别为$A_{1},C_{1},AA_{1}$和$CC_{1}$的交点$O$即为位似中心,若$AB=6$,则$A_{1}B_{1}$的长为.
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
【分析】
本题考查位似图形的相关计算，解题思路如下：首先明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比；其次理清题目给出的相似比是底片$△ ABC$与实物$△ A_1B_1C_1$的比，即$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$；最后将已知的$AB$长度代入比例式，即可求出$A_1B_1$的长度。
【解析】
解：$\because$ 底片上的$△ ABC$与实物$△ A_1B_1C_1$是位似图形，相似比为$\frac{1}{2}$，
$\therefore △ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$，且$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$，
又$\because AB=6$，
$\therefore \frac{6}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$，
解得$A_1B_1=6×2=12$。
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
位似图形的性质；相似图形对应边成比例
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题关键是明确相似比的对应关系，不要混淆两个图形的前后顺序，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查位似图形的相关计算，解题思路如下：首先明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比；其次理清题目给出的相似比是底片$△ ABC$与实物$△ A_1B_1C_1$的比，即$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$；最后将已知的$AB$长度代入比例式，即可求出$A_1B_1$的长度。
【解析】
解：$\because$ 底片上的$△ ABC$与实物$△ A_1B_1C_1$是位似图形，相似比为$\frac{1}{2}$，
$\therefore △ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$，且$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$，
又$\because AB=6$，
$\therefore \frac{6}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$，
解得$A_1B_1=6×2=12$。
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
位似图形的性质；相似图形对应边成比例
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题关键是明确相似比的对应关系，不要混淆两个图形的前后顺序，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6[2026 四川成都期中]△ABC与△AEF位似，位似中心是点A，已知B，E是对应顶点.若AB：BE=2：3，则△ABC与△AEF的周长比是
2:5或2:1
.答案
6. 2:5或2:1 【解析】如图
所示，△ABC与△AEF的周长比是2:5或2:1，故答案为2:5或2:1.解析
【分析】
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，其周长比等于位似比，也就是对应边的比值。本题中△ABC与△AEF的位似中心为A，B、E是对应顶点，因此对应边为AB和AE，要求周长比只需计算AB与AE的比值即可。已知AB:BE=2:3，需分两种情况讨论点B、E的位置：①两个三角形在位似中心A的同侧，点B在线段AE上；②两个三角形在位似中心A的两侧，点A在线段BE上，分别计算两种情况下AB与AE的比值即可得到结果。
【解析】
∵△ABC与△AEF位似，位似中心是点A，B、E是对应顶点
∴△ABC∽△AEF，相似比等于对应边AB与AE的比值，且相似三角形的周长比等于相似比，即△ABC与△AEF的周长比=AB:AE。
分两种情况讨论：
1. 当△ABC和△AEF在位似中心A的同侧（如图），点B在线段AE上：
设AB=2k（k＞0），由AB:BE=2:3得BE=3k，
则AE=AB+BE=2k+3k=5k，
∴AB:AE=2k:5k=2:5，即周长比为2:5；
2. 当△ABC和△AEF在位似中心A的两侧（如图），点A在线段BE上：
设AB=2k（k＞0），由AB:BE=2:3得BE=3k，
则AE=BE-AB=3k-2k=k，
∴AB:AE=2k:k=2:1，即周长比为2:1。
综上，△ABC与△AEF的周长比是2:5或2:1。
【答案】
2:5或2:1
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似三角形周长比性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略位似图形在位似中心两侧的情况，导致只得到2:5一个结果，解题时要结合位似的两种位置关系，分情况分析对应边的数量关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，其周长比等于位似比，也就是对应边的比值。本题中△ABC与△AEF的位似中心为A，B、E是对应顶点，因此对应边为AB和AE，要求周长比只需计算AB与AE的比值即可。已知AB:BE=2:3，需分两种情况讨论点B、E的位置：①两个三角形在位似中心A的同侧，点B在线段AE上；②两个三角形在位似中心A的两侧，点A在线段BE上，分别计算两种情况下AB与AE的比值即可得到结果。
【解析】
∵△ABC与△AEF位似，位似中心是点A，B、E是对应顶点
∴△ABC∽△AEF，相似比等于对应边AB与AE的比值，且相似三角形的周长比等于相似比，即△ABC与△AEF的周长比=AB:AE。
分两种情况讨论：
1. 当△ABC和△AEF在位似中心A的同侧（如图
），点B在线段AE上：设AB=2k（k＞0），由AB:BE=2:3得BE=3k，
则AE=AB+BE=2k+3k=5k，
∴AB:AE=2k:5k=2:5，即周长比为2:5；
2. 当△ABC和△AEF在位似中心A的两侧（如图
），点A在线段BE上：设AB=2k（k＞0），由AB:BE=2:3得BE=3k，
则AE=BE-AB=3k-2k=k，
∴AB:AE=2k:k=2:1，即周长比为2:1。
综上，△ABC与△AEF的周长比是2:5或2:1。
【答案】
2:5或2:1
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似三角形周长比性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略位似图形在位似中心两侧的情况，导致只得到2:5一个结果，解题时要结合位似的两种位置关系，分情况分析对应边的数量关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中,已知点O,A,B,C均为网格线的交点.
(1)以O为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁,使原图形与新图形的相似比为1:2;
(2)把△ABC向上平移3个单位长度得△A₂B₂C₂,请画出△A₂B₂C₂;
(3)若△ABC的面积为S,用S表示出△A₁B₁C₁的面积,直接写出结果.
(1)以O为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁,使原图形与新图形的相似比为1:2;
(2)把△ABC向上平移3个单位长度得△A₂B₂C₂,请画出△A₂B₂C₂;
(3)若△ABC的面积为S,用S表示出△A₁B₁C₁的面积,直接写出结果.
答案
7.【解】(1)如图,△A₁B₁C₁即为所作.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所作.
(3)$S_{△A_1B_1C_1}=4S$. 由(1)知△ABC 和△A₁B₁C₁是位似图形,且相似比为 1:2,
∴ △ABC∽△A₁B₁C₁,
∴ $\frac{S_{△ABC}}{S_{△A_1B_1C_1}}=\frac{1}{4}$,
∴ $S_{△A_1B_1C_1}=4S$.
解析
【分析】
(1) 作位似图形时，首先确定位似中心O，已知相似比为1:2，即位似图形各边是原图形的2倍，因此分别延长OA、OB、OC至A₁、B₁、C₁，使OA₁=2OA、OB₁=2OB、OC₁=2OC，再顺次连接三个点即可。
(2) 作平移图形时，根据平移规则“向上平移3个单位，各点横坐标不变，纵坐标加3”，找到A、B、C平移后的对应点A₂、B₂、C₂，顺次连接即可。
(3) 位似图形属于相似图形，相似三角形面积比等于相似比的平方，已知相似比为1:2，即可求出△A₁B₁C₁的面积。
【解析】
(1) ① 连接OA并延长，在延长线上取点A₁，使OA₁=2OA；② 同理连接OB、OC并延长，分别取点B₁、C₁，使OB₁=2OB、OC₁=2OC；③ 顺次连接A₁、B₁、C₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求位似图形。
(2) ① 将点A向上平移3个单位得到A₂，同理得到B、C平移后的点B₂、C₂；② 顺次连接A₂、B₂、C₂，得到的△A₂B₂C₂即为所求平移后的图形。
(3) 由位似的性质可知△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为1:2。根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A_1B_1C_1}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，因此$S_{△A_1B_1C_1}=4S$。
【答案】
(1) 如图，△A₁B₁C₁即为所作。
(2) 如图，△A₂B₂C₂即为所作。
(3) $S_{△A_1B_1C_1}=4S$
【知识点】
位似图形作图，平移作图，相似三角形面积比性质
【点评】
本题综合考察了位似、平移的基本作图方法和相似图形的性质，属于基础类题型，作图时需注意对应点的位置符合变换规则，熟记相似图形面积比与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
(1) 作位似图形时，首先确定位似中心O，已知相似比为1:2，即位似图形各边是原图形的2倍，因此分别延长OA、OB、OC至A₁、B₁、C₁，使OA₁=2OA、OB₁=2OB、OC₁=2OC，再顺次连接三个点即可。
(2) 作平移图形时，根据平移规则“向上平移3个单位，各点横坐标不变，纵坐标加3”，找到A、B、C平移后的对应点A₂、B₂、C₂，顺次连接即可。
(3) 位似图形属于相似图形，相似三角形面积比等于相似比的平方，已知相似比为1:2，即可求出△A₁B₁C₁的面积。
【解析】
(1) ① 连接OA并延长，在延长线上取点A₁，使OA₁=2OA；② 同理连接OB、OC并延长，分别取点B₁、C₁，使OB₁=2OB、OC₁=2OC；③ 顺次连接A₁、B₁、C₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求位似图形。
(2) ① 将点A向上平移3个单位得到A₂，同理得到B、C平移后的点B₂、C₂；② 顺次连接A₂、B₂、C₂，得到的△A₂B₂C₂即为所求平移后的图形。
(3) 由位似的性质可知△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为1:2。根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A_1B_1C_1}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，因此$S_{△A_1B_1C_1}=4S$。
【答案】
(1) 如图，△A₁B₁C₁即为所作。
(2) 如图，△A₂B₂C₂即为所作。
(3) $S_{△A_1B_1C_1}=4S$
【知识点】
位似图形作图，平移作图，相似三角形面积比性质
【点评】
本题综合考察了位似、平移的基本作图方法和相似图形的性质，属于基础类题型，作图时需注意对应点的位置符合变换规则，熟记相似图形面积比与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
