2026年全频道课时作业九年级数学上册沪科版第45页答案
1.下列说法,其中正确的有 (
B
)
①各有一个角是$60°$的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是$80°$的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是$100°$的两个等腰三角形相似；
④有两条边成比例的两个等腰三角形相似.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

1.B
2.如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点F,图中与△BEF相似的三角形共有 (
C
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

2.C
3.如图,在矩形ABCD中,∠BEF = 90°,在△ABE,△BEF,△EDF,△FBC中,一定相似的是（
B
）

A.△ABE∽△EFB
B.△ABE∽△DEF
C.△BEF∽△FDE
D.△BEF∽△FBC

答案

3.B
4.[模型观念·母子型]如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽△
DAC
。

答案

4.DAC
5.[易错题]在如图所示的三个三角形中，相似的是（
A
）


A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案

5.A
6.[推理能力]如图，$△ ABC$是正三角形，$D$，$E$分别是$BC$，$AC$上的点，当$∠ ADE=$
60°
时，$△ ABD∽△ DCE$.

答案

6.60°
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是斜边BC的中点,BN⊥AM,垂足为N,且BN的延长线交AC于点D.
(1)求证:△ABC∽△ADB;
(2)如果BC=20,BD=15,求AB的长.

答案

7.(1)证明:
∵M 是 Rt△ABC 的斜边 BC 的中点,
∴AM=CM,
∴∠MAC = ∠C.
∵∠MAC + ∠BAN = 90°, ∠ABD + ∠BAN= 90°,
∴∠MAC = ∠ABD,
∴∠C = ∠ABD.又
∵∠BAC=∠DAB,
∴△ABC∽△ADB.
(2)解:
∵△ABC∽△ADB,
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{BD}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$.设 AC=4x,AB=3x,可得$(4x)^2+(3x)^2=20^2$,解得 x=4(负值已舍去),
∴AB=3x=12.
8.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：
(1)△ACP∽△PDB；
(2)CD²=AC·BD.

答案

8.证明:(1)
∵△PCD 是等边三角形,
∴∠PCD = ∠PDC = ∠CPD = 60°,
∴∠ACP = ∠PDB = 120°.
∵∠APB = 120°,
∴∠APC+ ∠BPD = 60°.
∵ ∠CAP + ∠APC = 60°,
∴∠BPD=∠CAP,
∴△ACP∽△PDB.
(2)由(1)得△ACP∽△PDB,
∴$\frac{AC}{PD}=\frac{PC}{BD}$.
∵△PCD 是等边三角形,
∴PC=PD=CD,
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{CD}{BD}$,
∴$CD^2=AC·BD$.