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1.(苏州·运算能力)等腰直角三角形斜边上的高与斜边的比是(
1:2
),比值是($\frac{1}{2}$
)。答案
1.$1:2$ $\frac{1}{2}$
【解析】等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。
【解析】等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。
2.(扬州江都区·应用意识)《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用规格，宇航员杨利伟在“神舟”五号载人飞船上展示的国旗长15厘米，宽10厘米。四名同学看了这面国旗，提出了自己的想法，(
甲：长是宽的$\frac{3}{2}$。 乙：长比宽长$\frac{1}{2}$。
丙：长与宽的比是$3:2$。
丁：宽比长短$\frac{1}{2}$。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
)的想法是错误的。甲：长是宽的$\frac{3}{2}$。 乙：长比宽长$\frac{1}{2}$。
丙：长与宽的比是$3:2$。
丁：宽比长短$\frac{1}{2}$。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2.D
【解析】根据国旗长15厘米、宽10厘米可知，长是宽的$\frac{3}{2}$，长与宽的比是$3:2$，甲和丙的想法是正确的。根据长与宽的比是$3:2$，可得长比宽长$\frac{1}{2}$，宽比长短$\frac{1}{3}$，因此乙的想法是正确的，丁的想法是错误的。
【解析】根据国旗长15厘米、宽10厘米可知，长是宽的$\frac{3}{2}$，长与宽的比是$3:2$，甲和丙的想法是正确的。根据长与宽的比是$3:2$，可得长比宽长$\frac{1}{2}$，宽比长短$\frac{1}{3}$，因此乙的想法是正确的，丁的想法是错误的。
3.(山东潍坊·数据意识)运动前后饮用蜂蜜水,可以补充能量,提高运动表现,自制蜂蜜水天然、好喝又有实在功效。下表是淘气调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况。
蜂蜜水A中蜂蜜与水的比是(
蜂蜜水A中蜂蜜与水的比是(
1:5
),蜂蜜水B中蜂蜜与水的比是(1:4
)。这两个比(不能
)(填“能”或“不能”)组成比例。答案
3.$1:5$ $1:4$ 不能
【解析】先写出蜂蜜水A和蜂蜜水B中蜂蜜和水的比，再求出比值，如果比值相等，那么这两个比就能组成比例，反之则不能。
【解析】先写出蜂蜜水A和蜂蜜水B中蜂蜜和水的比，再求出比值，如果比值相等，那么这两个比就能组成比例，反之则不能。
4.(北京丰台区·应用意识)如右下图，这个正方形被分成了4个部分。其中A和B的面积比是2：3，B和C的面积比是2：1。如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
答案
4.$2:3=4:6$ $2:1=6:3$ $4+6-3=7$(份)
A、B、C、D面积的比是$4:6:3:7$。
$35÷\frac{7}{4+6+3+7}=100$(平方厘米)
【解析】B的面积是中间量，可以把两种表示B的面积的份数转化为相同的份数，即$2:3=4:6$，$2:1=6:3$。因为A与B的面积和等于C与D的面积和，所以D的面积有$4+6-3=7$(份)，正方形的面积有$4+6+3+7=20$(份)。最后根据正方形的面积与D的面积关系求出正方形的面积。
A、B、C、D面积的比是$4:6:3:7$。
$35÷\frac{7}{4+6+3+7}=100$(平方厘米)
【解析】B的面积是中间量，可以把两种表示B的面积的份数转化为相同的份数，即$2:3=4:6$，$2:1=6:3$。因为A与B的面积和等于C与D的面积和，所以D的面积有$4+6-3=7$(份)，正方形的面积有$4+6+3+7=20$(份)。最后根据正方形的面积与D的面积关系求出正方形的面积。
5.(南通·应用意识)在一杯80克的盐水中，盐与水的质量比是1：9，再加入多少克水就能得到盐与水的质量比是2：23的盐水？
答案
5.$80÷(1+9)×1=8$(克)
$8÷2×(23+2)=100$(克) $100-80=20$(克)
【解析】先求出原来盐水中盐的质量，再根据盐的质量求出稀释后盐水的质量，最后再减去原来盐水的质量，就是需要再加入的水的质量。
$8÷2×(23+2)=100$(克) $100-80=20$(克)
【解析】先求出原来盐水中盐的质量，再根据盐的质量求出稀释后盐水的质量，最后再减去原来盐水的质量，就是需要再加入的水的质量。
6.(淮安·应用意识)甲、乙、丙三桶油的质量比是2:3:4，如果从乙桶倒出8千克油平均分给甲、丙两桶，那么甲、乙两桶油的质量相等。这三桶油的总质量是多少千克？
答案
6.$(8+8÷2)÷(\frac{3}{2+3+4}-\frac{2}{2+3+4})=108$(千克)
【解析】根据题意，甲、乙两桶油的质量分别占总质量的$\frac{2}{2+3+4}$和$\frac{3}{2+3+4}$。甲增加$(8÷2)$千克油，乙倒出8千克油，二者质量相等，则乙比甲多$(8+8÷2)$千克油。用乙比甲多的质量除以对应分率，据此解题即可。
【解析】根据题意，甲、乙两桶油的质量分别占总质量的$\frac{2}{2+3+4}$和$\frac{3}{2+3+4}$。甲增加$(8÷2)$千克油，乙倒出8千克油，二者质量相等，则乙比甲多$(8+8÷2)$千克油。用乙比甲多的质量除以对应分率，据此解题即可。
7.(南京)客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车和货车行驶的速度比是5:4，当两车相遇时，距离两地中点36千米。甲、乙两地相距多少千米？
答案
7.$36×2=72$(千米)
$72÷(\frac{5}{5+4}-\frac{4}{5+4})=648$(千米)
【解析】两车相遇时，它们的速度比就是所行路程的比，把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，相遇时，客车行了全程的$\frac{5}{5+4}$，货车行了全程的$\frac{4}{5+4}$，客车比货车多行了2个36千米，用$(36×2)$千米除以$(\frac{5}{5+4}-\frac{4}{5+4})$就是甲、乙两地之间的距离。
$72÷(\frac{5}{5+4}-\frac{4}{5+4})=648$(千米)
【解析】两车相遇时，它们的速度比就是所行路程的比，把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，相遇时，客车行了全程的$\frac{5}{5+4}$，货车行了全程的$\frac{4}{5+4}$，客车比货车多行了2个36千米，用$(36×2)$千米除以$(\frac{5}{5+4}-\frac{4}{5+4})$就是甲、乙两地之间的距离。
8.(连云港)小乐和小雪一共有 378 元钱。小乐用去自己钱数的$\frac{4}{5}$，小雪用去自己钱数的$\frac{3}{4}$，合买了一套书。这时，两人剩下的钱数正好相等。这套书多少钱？
答案
8.$(1-\frac{3}{4}):(1-\frac{4}{5})=5:4$
$378÷(5+4)=42$(元)
$42×5×\frac{4}{5}+42×4×\frac{3}{4}=294$(元)
【解析】根据“两人剩下的钱数正好相等”，先分别求出两人剩下钱数占自己原有钱数的分率：小乐剩下自己钱数的$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，小雪剩下自己钱数的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，由此可得“小乐的钱数$×\frac{1}{5}=$小雪的钱数$×\frac{1}{4}$”。根据比例的基本性质，可推导出小乐的钱数：小雪的钱数$=\frac{1}{4}:\frac{1}{5}=5:4$。将总钱数378元按$5:4$的比分配，先算出总份数为$5+4=9$(份)，再求出每份的钱数，进而得到两人原有的钱数，最后把两人用去的钱数相加，就是这套书的价格。
$378÷(5+4)=42$(元)
$42×5×\frac{4}{5}+42×4×\frac{3}{4}=294$(元)
【解析】根据“两人剩下的钱数正好相等”，先分别求出两人剩下钱数占自己原有钱数的分率：小乐剩下自己钱数的$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，小雪剩下自己钱数的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，由此可得“小乐的钱数$×\frac{1}{5}=$小雪的钱数$×\frac{1}{4}$”。根据比例的基本性质，可推导出小乐的钱数：小雪的钱数$=\frac{1}{4}:\frac{1}{5}=5:4$。将总钱数378元按$5:4$的比分配，先算出总份数为$5+4=9$(份)，再求出每份的钱数，进而得到两人原有的钱数，最后把两人用去的钱数相加，就是这套书的价格。
