1[2025浙江温州模拟,中]千年商港,幸福温州。温州朔门古港遗址发现的宋代古沉船是温州作为“海上丝绸之路”重要节点的绝佳阐释。打捞沉船时,电动机将沉船以相同的速度从水下竖直吊起至水面上方一定高度,下列能表示此过程中绳子拉力的功率P随沉船上升高度h变化的大致曲线的是(忽略空气阻力) ()



A
B
C D

【解析】第一阶段:沉船在水面下时,绳子拉力大小等于沉船的重力减去浮力,由于沉船完全浸没,水的密度不变,沉船所受浮力大小不变,且速度恒定,根据功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,拉力的功率保持不变。第二阶段:当沉船开始露出水面时,沉船排开水的体积减小,由于沉船的上部比下部大,上升相同高度的过程中,浮力逐渐变小,浮力变化量逐渐变小,拉力逐渐变大,拉力F变化量逐渐变小,由于沉船速度不变,根据$P=Fv$可知,拉力的功率也逐渐增大,但上升相同高度,功率的变化量逐渐变小。第三阶段:沉船完全露出水面后,沉船不受浮力作用,绳子拉力大小等于沉船的重力,绳子拉力大小保持不变,由于速度恒定,根据功率公式$P=Fv$,拉力的功率再次保持不变,但比在水面下时的功率大。故B正确。

2[2025浙江嘉兴模拟,中]小聪同学分别用水平方向的力$F_1$和$F_2$拉着同一物体在同一水平面上做匀速直线运动,物体运动的$s-t$图像如图所示,则两次拉力做功的功率之比为 ()

A.$2:1$
B.$1:2$
C.$1:4$
D.$4:1$

(第2题图)
(第3题图)

【解析】由题可知,物体两次在同一水平面上做匀速直线运动,则物体两次受到的摩擦力相等,根据二力平衡可知,物体两次受到的摩擦力均等于拉力,故物体两次受到的拉力相等,即$F_1=F_2$;由$s-t$图像可知,物体两次运动的路程分别为$s_1=8\ \mathrm{m},s_2=6\ \mathrm{m}$,由$W=Fs$可知,两次拉力做功之比为$W_1:W_2=F_1s_1:(F_2s_2)=s_1:s_2=4:3$;物体两次运动的时间分别为$t_1=8\ \mathrm{s},t_2=12\ \mathrm{s}$,故拉力做功的时间之比为$t_1:t_2=2:3$,由$P=\frac{W}{t}$可知,两次拉力做功的功率之比为$P_1:P_2=\frac{W_1}{t_1}:\frac{W_2}{t_2}=\frac{W_1}{W_2}×\frac{t_2}{t_1}=\frac{4}{3}×\frac{3}{2}=\frac{2}{1}=2:1$。故选A。

3[中]如图为四旋翼无人机,其下方悬挂着一个质量为0.1 kg 的摄像机;在 10 s 内该无人机从地面竖直上升了 20 m,然后边摄像边斜向上飞行了 30 s,最后仪表盘上显示离地高度为 36 m。该无人机前10 s对摄像机做功J;整个过程中,该无人机对摄像机做功的功率为W。(g取10 N/kg)

【解析】前10 s 该无人机对摄像机做的功$W_1=Gh_1=mgh_1=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$;整个过程中,该无人机对摄像机做功的时间$t=10\ \mathrm{s}+30\ \mathrm{s}=40\ \mathrm{s}$,该无人机对摄像机做的总功为$W_2=Gh_2=mgh_2=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×36\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{J}$,则该无人机对摄像机做功的功率为$P=\frac{W_2}{t}=\frac{36\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}}=0.9\ \mathrm{W}$。

4[中]如图甲所示,某水平地面上的物体受到方向不变的水平推力F的作用,F与t和v与t的关系如图乙、丙所示。则第3秒时,物体所受的摩擦力大小为,4~6秒内,推力F的功率为。

【解析】由题图丙可知,在4~6 s内物体做匀速直线运动,处于平衡状态,由二力平衡条件可知,物体受到的滑动摩擦力$f=F$;由题图乙可知,在4~6 s内推力$F=2\ \mathrm{N}$,则物体受到的滑动摩擦力$f=F=2\ \mathrm{N}$;由题图丙可知,物体在2~4 s内做加速运动,受到的摩擦力为滑动摩擦力,滑动摩擦力与推力大小无关,2~4 s内接触面的粗糙程度以及压力大小与4~6 s内相同,物体受到的滑动摩擦力也与4~6 s内相同,则2~4 s内物体受到的摩擦力大小为2 N,所以第3秒时,物体所受的摩擦力大小为2 N。由题图乙可知,在4~6 s内推力$F=2\ \mathrm{N}$,由题图丙可知,在4~6 s内物体的速度$v=4\ \mathrm{m/s}$,所以推力F的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=2\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m/s}=8\ \mathrm{W}$。

5[2025浙江丽水期末,中]2025年9月1日,电动自行车新国标正式实施,电动自行车最高车速不超过25 km/h,铅酸电池车质量不超过63 kg。如图为某款电动自行车,其质量为50 kg,停放时与地面总接触面积是100 cm²。某质量为50 kg的市民骑着它在水平公路上以18 km/h的速度匀速直线行驶1 000 m,行驶时受到的平均阻力是车和人总重的$\frac{1}{20}$。(g取10 N/kg)
(1)该电动自行车停放时对地面的压强为多大?
(2)该市民以18 km/h的速度骑行时,牵引力做功的功率是多少?

@刷素养……………………走向重高

(1)该电动自行车停放时对地面的压力$F=G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,根据$p=\frac{F}{S}$可得,该电动自行车停放时对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{500\ \mathrm{N}}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)人和车的总重力$G_总=m_总g=(50\ \mathrm{kg}+50\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=1\ 000\ \mathrm{N}$,行驶时受到的平均阻力$f=\frac{1}{20}G_总=\frac{1}{20}×1\ 000\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$;由于人骑着电动自行车做匀速直线运动,处于平衡状态,受到的是平衡力,因此行驶时电动自行车的牵引力与阻力是一对平衡力,大小相等,则牵引力$F_牵=f=50\ \mathrm{N}$;电动自行车的速度$v=18\ \mathrm{km/h}=5\ \mathrm{m/s}$,根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得,牵引力的功率$P=F_牵v=50\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m/s}=250\ \mathrm{W}$。

6 核心素养 科学思维[2026浙江杭州期中,偏难]步行是一种简易方便的健身运动,人正常步行时,步距(指迈一步的距离)变化不大,步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5 m,他正常步行1 min走了120步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图,对步行时重心的变化进行了分析,当两脚一前一后着地时重心降低,而单脚着地迈步时重心升高,因此每走一步都要克服重力做功(已知小东的腿长是65 cm,质量是50 kg,g取10 N/kg)。
(1)小东正常步行的速度是多少?
(2)小东每走一步克服重力所做的功是多少?
(3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少?

(1)小东1 min步行的路程$s=0.5\ \mathrm{m}×120=60\ \mathrm{m}$,小东正常步行的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{60\ \mathrm{m}}{1×60\ \mathrm{s}}=1\ \mathrm{m/s}$。
(2)小东走1步重心上升的高度$h=65\ \mathrm{cm}-\sqrt{(65\ \mathrm{cm})^2-(\frac{50\ \mathrm{cm}}{2})^2}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,小东的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,小东每走一步克服重力所做的功$W=Gh=500\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{J}$。
(3)小东1 min克服重力做的总功:$W_总=25\ \mathrm{J}×120=3\ 000\ \mathrm{J}$,小东正常步行克服重力做功的功率$P=\frac{W_总}{t}=\frac{3\ 000\ \mathrm{J}}{1×60\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。