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1 下列方程是关于$x$的一元二次方程的为（
A.$3x(x+1)=3x^2 -5x$
B.$ax^2 +bx +7=0$
C.$7(x-1)(x+2)=x$
D.$x^2 + \frac{1}{x}=y$
C
）A.$3x(x+1)=3x^2 -5x$
B.$ax^2 +bx +7=0$
C.$7(x-1)(x+2)=x$
D.$x^2 + \frac{1}{x}=y$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断选项中的方程是否为关于x的一元二次方程，需先明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有一个未知数x；③未知数x的最高次数为2，且化简后二次项的系数不为0。解题时逐一将各选项化简后，对照上述三个条件排查即可得出正确答案。
【解析】
首先明确一元二次方程的判定标准：整式方程、仅含一个未知数、未知数最高次数为2且二次项系数不为0，逐一分析选项：
选项A：展开方程左边得$3x^2+3x$，移项合并同类项后为$8x=0$，未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求。
选项B：方程$ax^2+bx+7=0$未注明$a≠0$，若$a=0$，方程变为一元一次方程，不符合一元二次方程的判定要求。
选项C：先展开左边得$7(x^2+x-2)=7x^2+7x-14$，移项合并同类项后为$7x^2+6x-14=0$，满足仅含未知数x、最高次数为2、二次项系数$7≠0$且为整式方程，符合一元二次方程的定义。
选项D：方程中含有x、y两个未知数，且含分式$\frac{1}{x}$，属于分式方程，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的概念、整式方程的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为忽略B选项中二次项系数可能为0的限制，以及误将含分式的方程判定为整式方程，解题时需严格紧扣一元二次方程的三个判定条件逐一排查。
【难度系数】
0.7
要判断选项中的方程是否为关于x的一元二次方程，需先明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有一个未知数x；③未知数x的最高次数为2，且化简后二次项的系数不为0。解题时逐一将各选项化简后，对照上述三个条件排查即可得出正确答案。
【解析】
首先明确一元二次方程的判定标准：整式方程、仅含一个未知数、未知数最高次数为2且二次项系数不为0，逐一分析选项：
选项A：展开方程左边得$3x^2+3x$，移项合并同类项后为$8x=0$，未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求。
选项B：方程$ax^2+bx+7=0$未注明$a≠0$，若$a=0$，方程变为一元一次方程，不符合一元二次方程的判定要求。
选项C：先展开左边得$7(x^2+x-2)=7x^2+7x-14$，移项合并同类项后为$7x^2+6x-14=0$，满足仅含未知数x、最高次数为2、二次项系数$7≠0$且为整式方程，符合一元二次方程的定义。
选项D：方程中含有x、y两个未知数，且含分式$\frac{1}{x}$，属于分式方程，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的概念、整式方程的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为忽略B选项中二次项系数可能为0的限制，以及误将含分式的方程判定为整式方程，解题时需严格紧扣一元二次方程的三个判定条件逐一排查。
【难度系数】
0.7
2 一元二次方程$7x^2 - 2x = 1$的二次项系数、一次项系数和常数项依次是 （
A.7,2,1
B.7,−2,1
C.7,−2,−1
D.7,2,−1
C
）A.7,2,1
B.7,−2,1
C.7,−2,−1
D.7,2,−1
答案
2. C
解析
【分析】
要确定一元二次方程的各项系数，首先需要将方程转化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意各项系数需要包含本身的符号。因此解题第一步先对原方程移项，把右边的常数项移到左边，化为一般形式后再对应提取各项系数即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）。
对原方程$7x^2 - 2x = 1$移项，将等号右侧的1移到左侧，移项要变号，可得：
$7x^2 - 2x -1 = 0$
对比一般形式可知：二次项系数为7，一次项系数为-2，常数项为-1。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是掌握一元二次方程一般形式的要求，需要注意移项要变号，确定系数时不要遗漏项前的符号，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.9
要确定一元二次方程的各项系数，首先需要将方程转化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意各项系数需要包含本身的符号。因此解题第一步先对原方程移项，把右边的常数项移到左边，化为一般形式后再对应提取各项系数即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）。
对原方程$7x^2 - 2x = 1$移项，将等号右侧的1移到左侧，移项要变号，可得：
$7x^2 - 2x -1 = 0$
对比一般形式可知：二次项系数为7，一次项系数为-2，常数项为-1。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是掌握一元二次方程一般形式的要求，需要注意移项要变号，确定系数时不要遗漏项前的符号，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.9
3 教材变式题 将一元二次方程 $3x(x+1)=5(x-2)$ 化为一般形式为 （
A.$3x^2 -2x=-10$
B.$3x^2 -2x +10=0$
C.$-3x^2 -2x +10=0$
D.$3x^2 -2x -10=0$
B
）A.$3x^2 -2x=-10$
B.$3x^2 -2x +10=0$
C.$-3x^2 -2x +10=0$
D.$3x^2 -2x -10=0$
答案
3. B
解析
【分析】
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a、b、c$为常数）。解题思路为：先对原方程左右两边去括号展开，再把所有项移到方程左侧，最后合并同类项，整理为右侧为0、左侧按$x$降幂排列的标准形式，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 去括号：
原方程左边$3x(x+1)$展开得$3x^2+3x$，右边$5(x-2)$展开得$5x-10$，方程变为：
$3x^2+3x=5x-10$
2. 移项：将右侧所有项移到左侧，移项需变号，得：
$3x^2+3x-5x+10=0$
3. 合并同类项：
$3x^2-2x+10=0$
该结果即为方程的一般形式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式化简运算
【点评】
本题为基础题，重点考查一元二次方程一般形式的化简规则，解题时需注意去括号不要漏乘项，移项时要改变符号，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.7
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a、b、c$为常数）。解题思路为：先对原方程左右两边去括号展开，再把所有项移到方程左侧，最后合并同类项，整理为右侧为0、左侧按$x$降幂排列的标准形式，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 去括号：
原方程左边$3x(x+1)$展开得$3x^2+3x$，右边$5(x-2)$展开得$5x-10$，方程变为：
$3x^2+3x=5x-10$
2. 移项：将右侧所有项移到左侧，移项需变号，得：
$3x^2+3x-5x+10=0$
3. 合并同类项：
$3x^2-2x+10=0$
该结果即为方程的一般形式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式化简运算
【点评】
本题为基础题，重点考查一元二次方程一般形式的化简规则，解题时需注意去括号不要漏乘项，移项时要改变符号，避免出现符号类错误。
【难度系数】
0.7
4 已知关于$x$的方程$(k+5)x^2 -kx +9=0$，当$k$
≠−5
时，该方程是一元二次方程，这个一元二次方程的二次项系数为k+5
，一次项系数为−k
，常数项为9
。答案
4. ≠−5 k+5 −k 9
解析
【分析】
要判断方程是否为一元二次方程，需结合一元二次方程的定义思考：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），核心要求是二次项系数不为0。因此第一步先找到方程的二次项系数，令其不等于0即可求出$k$的取值范围；再根据一般形式中各项系数的定义，直接对应找出二次项系数、一次项系数和常数项即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，只有当二次项系数不为0时，方程为一元二次方程：
1. 该方程的二次项系数为$k+5$，因此$k+5≠0$，解得$k≠-5$。
2. 对照一元二次方程的一般形式，$x^2$前的系数为二次项系数，即$k+5$；$x$前的系数为一次项系数，即$-k$；不含未知数的项为常数项，即$9$。
【答案】
$≠-5$；$k+5$；$-k$；$9$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义 2. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是一元二次方程概念的基础应用题，解题关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的限制条件，避免遗漏该要求导致出错。
【难度系数】
0.9
要判断方程是否为一元二次方程，需结合一元二次方程的定义思考：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），核心要求是二次项系数不为0。因此第一步先找到方程的二次项系数，令其不等于0即可求出$k$的取值范围；再根据一般形式中各项系数的定义，直接对应找出二次项系数、一次项系数和常数项即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，只有当二次项系数不为0时，方程为一元二次方程：
1. 该方程的二次项系数为$k+5$，因此$k+5≠0$，解得$k≠-5$。
2. 对照一元二次方程的一般形式，$x^2$前的系数为二次项系数，即$k+5$；$x$前的系数为一次项系数，即$-k$；不含未知数的项为常数项，即$9$。
【答案】
$≠-5$；$k+5$；$-k$；$9$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义 2. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是一元二次方程概念的基础应用题，解题关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的限制条件，避免遗漏该要求导致出错。
【难度系数】
0.9
5 教材变式题 将下面的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) $9x^2=25$；
(2) $3x(x-4)=7$。
(1) $9x^2=25$；
(2) $3x(x-4)=7$。
答案
5. (1) 一般形式为$9x^2 -25=0$,二次项系数为9,一次项系数为0,常数项为−25 (2) 一般形式为$3x^2 -12x -7=0$,二次项系数为3,一次项系数为−12,常数项为−7
解析
【分析】
解题前需先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：(1)对于仅含二次项和常数项的方程，直接通过移项（移项要变号）整理为一般形式，没有一次项则一次项系数为0；(2)对于含括号的方程，先利用整式乘法去括号，再移项合并同类项得到一般形式，最后对应提取各项系数即可，注意系数要包含前面的正负号。
【解析】
(1) 对方程$9x^2=25$进行移项，将右侧的25移到左侧并变号，可得一般形式：$9x^2 -25=0$；
其中二次项为$9x^2$，对应系数为9；无一次项，一次项系数为0；常数项为$-25$。
(2) 对方程$3x(x-4)=7$先去括号，根据单项式乘多项式法则，左侧展开为$3x^2-12x$，方程变为$3x^2-12x=7$；再将右侧的7移到左侧变号，合并后得到一般形式：$3x^2 -12x -7=0$；
其中二次项为$3x^2$，对应系数为3；一次项为$-12x$，对应系数为$-12$；常数项为$-7$。
【答案】
(1) 一般形式为$9x^2 -25=0$,二次项系数为9,一次项系数为0,常数项为−25 (2) 一般形式为$3x^2 -12x -7=0$,二次项系数为3,一次项系数为−12,常数项为−7
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式 2.去括号法则 3.移项法则
【点评】
本题是一元二次方程的基础考查题，重点检验对一元二次方程相关概念的掌握程度，解题时要注意移项需变号，缺失的项对应系数为0，各项系数不能遗漏符号，掌握基础运算规则和概念即可得分。
【难度系数】
0.85
解题前需先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：(1)对于仅含二次项和常数项的方程，直接通过移项（移项要变号）整理为一般形式，没有一次项则一次项系数为0；(2)对于含括号的方程，先利用整式乘法去括号，再移项合并同类项得到一般形式，最后对应提取各项系数即可，注意系数要包含前面的正负号。
【解析】
(1) 对方程$9x^2=25$进行移项，将右侧的25移到左侧并变号，可得一般形式：$9x^2 -25=0$；
其中二次项为$9x^2$，对应系数为9；无一次项，一次项系数为0；常数项为$-25$。
(2) 对方程$3x(x-4)=7$先去括号，根据单项式乘多项式法则，左侧展开为$3x^2-12x$，方程变为$3x^2-12x=7$；再将右侧的7移到左侧变号，合并后得到一般形式：$3x^2 -12x -7=0$；
其中二次项为$3x^2$，对应系数为3；一次项为$-12x$，对应系数为$-12$；常数项为$-7$。
【答案】
(1) 一般形式为$9x^2 -25=0$,二次项系数为9,一次项系数为0,常数项为−25 (2) 一般形式为$3x^2 -12x -7=0$,二次项系数为3,一次项系数为−12,常数项为−7
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式 2.去括号法则 3.移项法则
【点评】
本题是一元二次方程的基础考查题，重点检验对一元二次方程相关概念的掌握程度，解题时要注意移项需变号，缺失的项对应系数为0，各项系数不能遗漏符号，掌握基础运算规则和概念即可得分。
【难度系数】
0.85
6 教材变式题 有下列各数：-1,2,1,-2.其中，是方程$x^2 + x - 2 = 0$的根的为 （
A.-1,2
B.-1
C.1,-2
D.2
C
）A.-1,2
B.-1
C.1,-2
D.2
答案
6. C
解析
【分析】
要判断给定的数是不是一元二次方程的根，有两种常用解题思路：思路一：根据方程根的定义，将每个数分别代入方程左边计算，若结果等于方程右边的0，则该数是方程的根，反之则不是；思路二：直接求解这个一元二次方程，得到的根即为所求，再对应选项选择即可。
【解析】
方法一（代入检验法）：
将各数分别代入方程$x^2 + x - 2 = 0$的左边计算：
①当$x=-1$时，左边$=(-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 ≠ 0$，故-1不是方程的根；
②当$x=2$时，左边$=2^2 + 2 - 2 = 4 ≠ 0$，故2不是方程的根；
③当$x=1$时，左边$=1^2 + 1 - 2 = 0$，等于右边，故1是方程的根；
④当$x=-2$时，左边$=(-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$，等于右边，故-2是方程的根。
综上，方程的根为1、-2，对应选项C。
方法二（直接求解法）：
对方程$x^2 + x - 2 = 0$因式分解，得$(x+2)(x-1)=0$，
所以$x+2=0$或$x-1=0$，
解得$x_1=-2$，$x_2=1$，
即方程的根为1、-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 一元二次方程的求解
【点评】
本题属于一元二次方程基础题型，考查根的判定方法，两种解题思路都是该类题的常用方法，熟练掌握根的定义和基础解法即可快速答题。
【难度系数】
0.8
要判断给定的数是不是一元二次方程的根，有两种常用解题思路：思路一：根据方程根的定义，将每个数分别代入方程左边计算，若结果等于方程右边的0，则该数是方程的根，反之则不是；思路二：直接求解这个一元二次方程，得到的根即为所求，再对应选项选择即可。
【解析】
方法一（代入检验法）：
将各数分别代入方程$x^2 + x - 2 = 0$的左边计算：
①当$x=-1$时，左边$=(-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 ≠ 0$，故-1不是方程的根；
②当$x=2$时，左边$=2^2 + 2 - 2 = 4 ≠ 0$，故2不是方程的根；
③当$x=1$时，左边$=1^2 + 1 - 2 = 0$，等于右边，故1是方程的根；
④当$x=-2$时，左边$=(-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$，等于右边，故-2是方程的根。
综上，方程的根为1、-2，对应选项C。
方法二（直接求解法）：
对方程$x^2 + x - 2 = 0$因式分解，得$(x+2)(x-1)=0$，
所以$x+2=0$或$x-1=0$，
解得$x_1=-2$，$x_2=1$，
即方程的根为1、-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 一元二次方程的求解
【点评】
本题属于一元二次方程基础题型，考查根的判定方法，两种解题思路都是该类题的常用方法，熟练掌握根的定义和基础解法即可快速答题。
【难度系数】
0.8
7 已知$x=2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + ax - 3a = 0$的一个根，则$a$的值为（
A.$-4$
B.$4$
C.$2$
D.$\frac{4}{5}$
B
）A.$-4$
B.$4$
C.$2$
D.$\frac{4}{5}$
答案
7. B
解析
【分析】
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根，本题已知x=2是方程的根，解题思路是将x=2代入原方程，把原方程转化为仅含未知数a的一元一次方程，再解一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + ax - 3a = 0$的一个根
∴将$x=2$代入方程，等式成立，可得：
$\begin{aligned}2^2 + 2a - 3a &= 0\\4 - a &= 0\\a &= 4\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，考查一元二次方程根的性质的应用，解题核心是明确方程的根代入原方程可使等式成立，代入后转化为一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根，本题已知x=2是方程的根，解题思路是将x=2代入原方程，把原方程转化为仅含未知数a的一元一次方程，再解一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵$x=2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + ax - 3a = 0$的一个根
∴将$x=2$代入方程，等式成立，可得：
$\begin{aligned}2^2 + 2a - 3a &= 0\\4 - a &= 0\\a &= 4\end{aligned}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，考查一元二次方程根的性质的应用，解题核心是明确方程的根代入原方程可使等式成立，代入后转化为一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
8 若方程$x^2 -4x=0$的一个根为$m$，则$m^2 -4m +1=$
1
答案
8. 1
解析
【分析】
解题的核心是利用一元二次方程根的定义思考：如果一个数是一元二次方程的根，那么将这个数代入方程，等式一定成立。首先把根m代入已知方程，可直接得到$m^2-4m$的值，再将该值整体代入待求的代数式，就能算出结果，不需要单独求解m的值，计算更简便。
【解析】
∵ m是方程$x^2 - 4x = 0$的根，
∴ 将$x=m$代入方程，得：$m^2 - 4m = 0$，
将$m^2 - 4m = 0$代入$m^2 -4m +1$，得：
原式$=0 + 1 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程的根的定义；整体代入求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一元二次方程根的定义的运用，不需要解方程求m的具体值，采用整体代入的方法即可快速得出答案，解题时注意避免不必要的计算，提高效率。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用一元二次方程根的定义思考：如果一个数是一元二次方程的根，那么将这个数代入方程，等式一定成立。首先把根m代入已知方程，可直接得到$m^2-4m$的值，再将该值整体代入待求的代数式，就能算出结果，不需要单独求解m的值，计算更简便。
【解析】
∵ m是方程$x^2 - 4x = 0$的根，
∴ 将$x=m$代入方程，得：$m^2 - 4m = 0$，
将$m^2 - 4m = 0$代入$m^2 -4m +1$，得：
原式$=0 + 1 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
一元二次方程的根的定义；整体代入求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一元二次方程根的定义的运用，不需要解方程求m的具体值，采用整体代入的方法即可快速得出答案，解题时注意避免不必要的计算，提高效率。
【难度系数】
0.9
9（易错题）如果关于x的一元二次方程$(m - 3)x^2 + 2x + m^2 - 9 = 0$有一个根为0，那么m的值为
−3
。答案
9. −3
解析
【分析】
解题时首先利用方程根的定义：如果x=a是方程的根，将x=a代入方程后等式成立，先把x=0代入原方程求出m的可能取值；再结合一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，对求出的m值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
∵ 关于x的一元二次方程$(m - 3)x^2 + 2x + m^2 - 9 = 0$有一个根为0，
∴ 将$x=0$代入方程可得：$m^2 - 9 = 0$，
解得：$m_1=3$，$m_2=-3$。
又
∵ 原方程是一元二次方程，
∴ 二次项系数$m-3 ≠ 0$，即$m ≠ 3$，
综上，$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是典型易错题，解题时常因忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，误将m=3也当作正确结果，解题时要注意结合题目限定条件对所求结果进行检验。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用方程根的定义：如果x=a是方程的根，将x=a代入方程后等式成立，先把x=0代入原方程求出m的可能取值；再结合一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，对求出的m值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
∵ 关于x的一元二次方程$(m - 3)x^2 + 2x + m^2 - 9 = 0$有一个根为0，
∴ 将$x=0$代入方程可得：$m^2 - 9 = 0$，
解得：$m_1=3$，$m_2=-3$。
又
∵ 原方程是一元二次方程，
∴ 二次项系数$m-3 ≠ 0$，即$m ≠ 3$，
综上，$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是典型易错题，解题时常因忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，误将m=3也当作正确结果，解题时要注意结合题目限定条件对所求结果进行检验。
【难度系数】
0.6
10 教材变式题 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛.为了能让更多的足球爱好者现场观看到足球比赛,赛程计划安排18天,每天安排4场比赛,设参加比赛的球队有x支.根据题意,下列方程正确的是
（
A.$\frac{1}{2}x(x+1)=72$
B.$\frac{1}{2}x(x-1)=72$
C.$x(x+1)=72$
D.$x(x-1)=72$
（
D
）A.$\frac{1}{2}x(x+1)=72$
B.$\frac{1}{2}x(x-1)=72$
C.$x(x+1)=72$
D.$x(x-1)=72$
答案
10. D
解析
【分析】
解题时首先要找到题中的等量关系：所有球队比赛的总场次 = 赛程计划安排的总场次。第一步先计算赛程总场次：用天数乘每天安排的场数即可得到总场次；第二步分析球队比赛的计数规则：每两支球队之间要进行两场比赛，属于双循环赛制，有x支球队时，每支球队要和其余(x-1)支球队各赛2场，总场次不需要除以2，直接用x乘(x-1)即可；最后根据等量关系列出方程，对应正确选项即可。
【解析】
首先计算赛程计划安排的总比赛场数：
$18 × 4 = 72$（场）
已知有$x$支球队参赛，每两支球队之间都要进行两场比赛（双循环赛制），每支球队需要与其余$(x-1)$支球队各赛2场，因此所有球队的总比赛场数为$x(x-1)$。
根据总比赛场数相等可列方程：
$x(x-1)=72$
所以正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 双循环比赛场次计算
【点评】
本题是比赛类实际应用的典型基础题，解题的核心是区分单循环和双循环赛制的场次计算规则，先求出总场次，再根据赛制列出对应的等量关系即可，容易出错的地方是混淆单双循环的计数公式，多除以2误选B选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找到题中的等量关系：所有球队比赛的总场次 = 赛程计划安排的总场次。第一步先计算赛程总场次：用天数乘每天安排的场数即可得到总场次；第二步分析球队比赛的计数规则：每两支球队之间要进行两场比赛，属于双循环赛制，有x支球队时，每支球队要和其余(x-1)支球队各赛2场，总场次不需要除以2，直接用x乘(x-1)即可；最后根据等量关系列出方程，对应正确选项即可。
【解析】
首先计算赛程计划安排的总比赛场数：
$18 × 4 = 72$（场）
已知有$x$支球队参赛，每两支球队之间都要进行两场比赛（双循环赛制），每支球队需要与其余$(x-1)$支球队各赛2场，因此所有球队的总比赛场数为$x(x-1)$。
根据总比赛场数相等可列方程：
$x(x-1)=72$
所以正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 双循环比赛场次计算
【点评】
本题是比赛类实际应用的典型基础题，解题的核心是区分单循环和双循环赛制的场次计算规则，先求出总场次，再根据赛制列出对应的等量关系即可，容易出错的地方是混淆单双循环的计数公式，多除以2误选B选项。
【难度系数】
0.7
11 根据题意，列出方程(不需要求解)：
(1) 某班学生毕业时都会向全班其他学生各送一张自己的照片以作留念，全班共送出1056张照片，求全班有多少名学生。设全班有x名学生，可列方程为
(2) 一个直角三角形的斜边长为$4\sqrt{5}$，两条直角边长相差4.设较长的直角边长为x，可列方程为
(1) 某班学生毕业时都会向全班其他学生各送一张自己的照片以作留念，全班共送出1056张照片，求全班有多少名学生。设全班有x名学生，可列方程为
$x(x-1)=1056$
.(2) 一个直角三角形的斜边长为$4\sqrt{5}$，两条直角边长相差4.设较长的直角边长为x，可列方程为
$x^2+(x-4)^2=80$
.答案
11. (1) $x(x-1)=1056$ (2) $x^2+(x-4)^2=80$
解析
【分析】
(1) 解决送照片问题时，先明确每名学生需要送出的照片数量：全班共x名学生，每名学生不需要给自己送照片，因此每人需向其余(x-1)名学生各送1张照片，总送片数等于人数乘每人送出的张数，据此即可列出方程。
(2) 解决直角三角形边长问题时，优先考虑勾股定理。已知较长直角边长为x，两条直角边相差4，因此较短直角边长为(x-4)，再结合斜边长计算出斜边的平方，根据“两直角边的平方和等于斜边的平方”即可列方程。
【解析】
(1) 设全班有x名学生，每名学生送出(x-1)张照片，全班总送出照片数为x乘以(x-1)，已知总送出1056张，因此列方程为：$x(x-1)=1056$。
(2) 设较长直角边长为x，则较短直角边长为$x-4$，斜边长为$4\sqrt{5}$，斜边的平方为$(4\sqrt{5})^2=16×5=80$。根据勾股定理，两直角边平方和等于斜边平方，因此列方程为：$x^2+(x-4)^2=80$。
【答案】
(1) $x(x-1)=1056$；(2) $x^2+(x-4)^2=80$
【知识点】
一元二次方程的应用；勾股定理
【点评】
本题考查根据等量关系列一元二次方程，解题关键是找准不同场景下的数量关系：实际生活类问题要避免重复计算或漏算，几何类问题要熟练运用基本图形的性质公式。
【难度系数】
0.8
(1) 解决送照片问题时，先明确每名学生需要送出的照片数量：全班共x名学生，每名学生不需要给自己送照片，因此每人需向其余(x-1)名学生各送1张照片，总送片数等于人数乘每人送出的张数，据此即可列出方程。
(2) 解决直角三角形边长问题时，优先考虑勾股定理。已知较长直角边长为x，两条直角边相差4，因此较短直角边长为(x-4)，再结合斜边长计算出斜边的平方，根据“两直角边的平方和等于斜边的平方”即可列方程。
【解析】
(1) 设全班有x名学生，每名学生送出(x-1)张照片，全班总送出照片数为x乘以(x-1)，已知总送出1056张，因此列方程为：$x(x-1)=1056$。
(2) 设较长直角边长为x，则较短直角边长为$x-4$，斜边长为$4\sqrt{5}$，斜边的平方为$(4\sqrt{5})^2=16×5=80$。根据勾股定理，两直角边平方和等于斜边平方，因此列方程为：$x^2+(x-4)^2=80$。
【答案】
(1) $x(x-1)=1056$；(2) $x^2+(x-4)^2=80$
【知识点】
一元二次方程的应用；勾股定理
【点评】
本题考查根据等量关系列一元二次方程，解题关键是找准不同场景下的数量关系：实际生活类问题要避免重复计算或漏算，几何类问题要熟练运用基本图形的性质公式。
【难度系数】
0.8
