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1 [2025 海南]当$x=2$时，代数式$2x-3$的值为（
A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
A
）A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
答案
A
解析
【分析】
这是一道求代数式值的基础题，解题思路清晰明了，只需要将题目给出的x的取值代入代数式中，按照先乘除后加减的运算顺序计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
将$x=2$代入代数式$2x-3$中：
第一步先计算乘法：$2×2=4$
第二步计算减法：$4-3=1$
最终计算结果为1。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入计算的能力，计算时注意遵循运算顺序，避免低级运算错误即可。
【难度系数】
0.9
这是一道求代数式值的基础题，解题思路清晰明了，只需要将题目给出的x的取值代入代数式中，按照先乘除后加减的运算顺序计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
将$x=2$代入代数式$2x-3$中：
第一步先计算乘法：$2×2=4$
第二步计算减法：$4-3=1$
最终计算结果为1。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查代入计算的能力，计算时注意遵循运算顺序，避免低级运算错误即可。
【难度系数】
0.9
2 已知$a=1,b=-2$,则代数式$a-b^2$的值是（
A.$-3$
B.$5$
C.$3$
D.$-1$
A
）A.$-3$
B.$5$
C.$3$
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路可分为两步：第一步将已知的a、b的数值准确代入代数式；第二步按照有理数混合运算的顺序计算，先计算乘方运算，再计算减法运算，代入负数参与乘方运算时要注意符号规则，避免运算错误。
【解析】
解：将$a=1$，$b=-2$代入代数式$a-b^2$中，
先计算乘方部分：$b^2=(-2)^2=4$，
再计算减法：$a-b^2=1-4=-3$。
因此结果为-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式求值的基本方法和有理数运算的规则，计算时注意负数平方的结果为正数是解题的关键，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值的基础题型，解题思路可分为两步：第一步将已知的a、b的数值准确代入代数式；第二步按照有理数混合运算的顺序计算，先计算乘方运算，再计算减法运算，代入负数参与乘方运算时要注意符号规则，避免运算错误。
【解析】
解：将$a=1$，$b=-2$代入代数式$a-b^2$中，
先计算乘方部分：$b^2=(-2)^2=4$，
再计算减法：$a-b^2=1-4=-3$。
因此结果为-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式求值的基本方法和有理数运算的规则，计算时注意负数平方的结果为正数是解题的关键，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
3 教材 P79 例2变式 根据下面a，b的值，分别求代数式$2a^2 - \frac{3}{a} + b^2$的值.
(1) $a=1,b=2$；
(2) $a=-6,b=5$.
(1) $a=1,b=2$；
(2) $a=-6,b=5$.
答案
(1) 当$a=1,b=2$时,原式$=2×1^2-\frac{3}{1}+2^2=2-3+4=3$
(2) 当$a=-6,b=5$时,原式$=2×(-6)^2-\frac{3}{-6}+5^2=2×36+\frac{1}{2}+25=97\frac{1}{2}$
(2) 当$a=-6,b=5$时,原式$=2×(-6)^2-\frac{3}{-6}+5^2=2×36+\frac{1}{2}+25=97\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题遵循“先代入、后计算”的原则：第一步代入，将对应字母的取值替换代数式中的字母，原有运算符号、常数保持不变，若代入负数参与乘方运算，要给负数加上括号避免符号错误；第二步计算，按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，逐步算出结果即可。
【解析】
(1) 当$a=1,b=2$时，将数值代入代数式计算：
原式$=2×1^2-\frac{3}{1}+2^2$
$=2×1 - 3 + 4$
$=2-3+4$
$=3$
(2) 当$a=-6,b=5$时，将数值代入代数式计算：
原式$=2×(-6)^2-\frac{3}{-6}+5^2$
$=2×36+\frac{1}{2}+25$
$=72+25+\frac{1}{2}$
$=97\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{97\frac{1}{2}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础常规题，重点考查代入求值的规范和有理数运算的准确性，计算时要注意负数乘方的括号规范和符号运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式求值，解题遵循“先代入、后计算”的原则：第一步代入，将对应字母的取值替换代数式中的字母，原有运算符号、常数保持不变，若代入负数参与乘方运算，要给负数加上括号避免符号错误；第二步计算，按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，逐步算出结果即可。
【解析】
(1) 当$a=1,b=2$时，将数值代入代数式计算：
原式$=2×1^2-\frac{3}{1}+2^2$
$=2×1 - 3 + 4$
$=2-3+4$
$=3$
(2) 当$a=-6,b=5$时，将数值代入代数式计算：
原式$=2×(-6)^2-\frac{3}{-6}+5^2$
$=2×36+\frac{1}{2}+25$
$=72+25+\frac{1}{2}$
$=97\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{97\frac{1}{2}}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础常规题，重点考查代入求值的规范和有理数运算的准确性，计算时要注意负数乘方的括号规范和符号运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.85
4 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.若用n(岁)表示一个人的年龄,则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220−n).正常情况下,一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（
A.164
B.160
C.168
D.156
A
）A.164
B.160
C.168
D.156
答案
A
解析
【分析】
这道题给出了运动时能承受的最高心跳次数的代数式，要求特定年龄对应的最高心跳次数。解题思路很明确：首先确定代数式中字母n的取值，本题中15岁少年对应的n=15，再将n=15代入给定的代数式0.8(220−n)，按照有理数混合运算顺序（先算括号内的减法，再算乘法）计算出结果即可。
【解析】
解：已知15岁少年的年龄n=15，将n=15代入代数式0.8(220−n)：
第一步，计算括号内的减法：220 - 15 = 205
第二步，计算乘法：0.8 × 205 = 164
因此15岁少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的直接代入求值，只要准确代入数值、遵循运算顺序计算即可得分，注意避免粗心导致的计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题给出了运动时能承受的最高心跳次数的代数式，要求特定年龄对应的最高心跳次数。解题思路很明确：首先确定代数式中字母n的取值，本题中15岁少年对应的n=15，再将n=15代入给定的代数式0.8(220−n)，按照有理数混合运算顺序（先算括号内的减法，再算乘法）计算出结果即可。
【解析】
解：已知15岁少年的年龄n=15，将n=15代入代数式0.8(220−n)：
第一步，计算括号内的减法：220 - 15 = 205
第二步，计算乘法：0.8 × 205 = 164
因此15岁少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的直接代入求值，只要准确代入数值、遵循运算顺序计算即可得分，注意避免粗心导致的计算错误。
【难度系数】
0.9
5 同一温度的华氏度数$y(°F)$与摄氏度数$x(°C)$之间满足$y=\frac{9}{5}x + 32$。如果某一温度的摄氏度数是$40°C$，那么它的华氏度数是
104
$°F$。答案
104
解析
【分析】
本题给出了同一温度下华氏度数$y$与摄氏度数$x$的数量关系式，已知摄氏度数$x$为$40℃$，要求对应的华氏度数，解题时只需将$x=40$代入给出的代数式，按照有理数的运算规则计算出结果即可。
【解析】
已知华氏度数与摄氏度数的关系式为$y=\frac{9}{5}x + 32$，将$x=40$代入该式：
1. 先计算乘法：$\frac{9}{5}×40 = 72$
2. 再计算加法：$72 + 32 = 104$
即可得到对应的华氏度数。
【答案】
104
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，考查代入求值的基本方法，只要准确代入数值、正确完成有理数运算即可得分，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
本题给出了同一温度下华氏度数$y$与摄氏度数$x$的数量关系式，已知摄氏度数$x$为$40℃$，要求对应的华氏度数，解题时只需将$x=40$代入给出的代数式，按照有理数的运算规则计算出结果即可。
【解析】
已知华氏度数与摄氏度数的关系式为$y=\frac{9}{5}x + 32$，将$x=40$代入该式：
1. 先计算乘法：$\frac{9}{5}×40 = 72$
2. 再计算加法：$72 + 32 = 104$
即可得到对应的华氏度数。
【答案】
104
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，考查代入求值的基本方法，只要准确代入数值、正确完成有理数运算即可得分，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
6 若$(m+2)^2 + |n - 3| = 0$，则代数式$m^2 - \frac{mn}{3}$的值为（
A.$-2$
B.$-6$
C.$2$
D.$6$
D
）A.$-2$
B.$-6$
C.$2$
D.$6$
答案
D
解析
【分析】
本题需要先利用非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式计算结果。首先我们知道，平方数和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0时，这两个非负数必须同时为0，据此可以列等式求出m和n的取值，最后把数值代入代数式按运算规则计算即可。
【解析】
解：
∵$(m+2)^2≥0$，$|n-3|≥0$，且$(m+2)^2 + |n - 3| = 0$
∴$m+2=0$，$n-3=0$
解得：$m=-2$，$n=3$
将$m=-2$，$n=3$代入代数式$m^2 - \frac{mn}{3}$得：
原式$=(-2)^2 - \frac{(-2)×3}{3}$
$=4 - (-2)$
$=4+2$
$=6$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握平方、绝对值的非负性，代入计算时要注意符号的处理，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
本题需要先利用非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式计算结果。首先我们知道，平方数和绝对值都具有非负性，两个非负数相加和为0时，这两个非负数必须同时为0，据此可以列等式求出m和n的取值，最后把数值代入代数式按运算规则计算即可。
【解析】
解：
∵$(m+2)^2≥0$，$|n-3|≥0$，且$(m+2)^2 + |n - 3| = 0$
∴$m+2=0$，$n-3=0$
解得：$m=-2$，$n=3$
将$m=-2$，$n=3$代入代数式$m^2 - \frac{mn}{3}$得：
原式$=(-2)^2 - \frac{(-2)×3}{3}$
$=4 - (-2)$
$=4+2$
$=6$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握平方、绝对值的非负性，代入计算时要注意符号的处理，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8
7 新考向 探究题 如图,第1个图中有1枚棋子,第2个图中有5枚棋子,第3个图中有9枚棋子,第4个图中有13枚棋子,…,以此类推.
（1）第10个图中有
（2）猜想：第n个图中有
（3）根据你的猜想,试求出第500个图中棋子的枚数.
（1）第10个图中有
37
枚棋子；（2）猜想：第n个图中有
$4n-3$
枚棋子（用含n的代数式表示）；（3）根据你的猜想,试求出第500个图中棋子的枚数.
答案
(1) 37
(2) $4n-3$
(3) 第500个图中棋子的枚数为$4×500-3=1997$
(2) $4n-3$
(3) 第500个图中棋子的枚数为$4×500-3=1997$
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先观察已知的前4个图的棋子数量：第1个图1枚、第2个图5枚、第3个图9枚、第4个图13枚，可发现相邻两个图的棋子数相差4，即后一个图比前一个图多4枚棋子；第二步推导通用规律，将每个图的棋子数和对应序号n结合，可推出第n个图的棋子数的代数式；第三步将要求的序号代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
观察已知条件可得：
第1个图棋子数：$1=4×1-3$
第2个图棋子数：$5=4×2-3$
第3个图棋子数：$9=4×3-3$
第4个图棋子数：$13=4×4-3$
……
由此可总结规律：第n个图的棋子数为$4n-3$。
（1）当$n=10$时，$4×10-3=37$，即第10个图有37枚棋子；
（2）第n个图有$(4n-3)$枚棋子；
（3）当$n=500$时，$4×500-3=1997$，即第500个图有1997枚棋子。
【答案】
(1) $\boxed{37}$
(2) $\boxed{4n-3}$
(3) $\boxed{1997}$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知图形的数量变化，归纳出数量与图形序号的对应关系，再代入数值计算即可，侧重考查观察归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先观察已知的前4个图的棋子数量：第1个图1枚、第2个图5枚、第3个图9枚、第4个图13枚，可发现相邻两个图的棋子数相差4，即后一个图比前一个图多4枚棋子；第二步推导通用规律，将每个图的棋子数和对应序号n结合，可推出第n个图的棋子数的代数式；第三步将要求的序号代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
观察已知条件可得：
第1个图棋子数：$1=4×1-3$
第2个图棋子数：$5=4×2-3$
第3个图棋子数：$9=4×3-3$
第4个图棋子数：$13=4×4-3$
……
由此可总结规律：第n个图的棋子数为$4n-3$。
（1）当$n=10$时，$4×10-3=37$，即第10个图有37枚棋子；
（2）第n个图有$(4n-3)$枚棋子；
（3）当$n=500$时，$4×500-3=1997$，即第500个图有1997枚棋子。
【答案】
(1) $\boxed{37}$
(2) $\boxed{4n-3}$
(3) $\boxed{1997}$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知图形的数量变化，归纳出数量与图形序号的对应关系，再代入数值计算即可，侧重考查观察归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.8
8 有两个代数式:① $a^2 - 2ab + b^2$；② $(a - b)^2$。
(1) 将$a=2,b=1$代入计算,算得代数式①的值是
(2) 将$a=-2,b=3$代入计算,算得代数式①的值是
(3) 根据上面的计算,归纳出两个代数式的关系:
(4) 根据(3)中的结论,计算$98^2 - 2×98×101 + 101^2$的值。
(1) 将$a=2,b=1$代入计算,算得代数式①的值是
1
，代数式②的值是1
；(2) 将$a=-2,b=3$代入计算,算得代数式①的值是
25
，代数式②的值是25
；(3) 根据上面的计算,归纳出两个代数式的关系:
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
；(4) 根据(3)中的结论,计算$98^2 - 2×98×101 + 101^2$的值。
答案
(1) 1 1
(2) 25 25
(3) $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
(4) 原式$=(98-101)^2=9$
(2) 25 25
(3) $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
(4) 原式$=(98-101)^2=9$
解析
【分析】
本题先通过代入具体数值计算两个代数式的结果，再观察结果归纳出代数式间的等量关系，最后利用归纳的结论简化计算。解题思路：1. 解决（1）（2）问时，只需将对应a、b的值分别代入两个代数式，按照有理数运算规则计算即可；2. 解答（3）问时，对比前两问两个代数式的计算结果，就能得出二者的恒等关系；3. 解答（4）问时，先观察所求式子的结构，发现其符合归纳出的等式左边的形式，将式子转化为差的平方计算，可大幅简化运算量。
【解析】
(1) 把$a=2$，$b=1$代入两个代数式：
代数式①：$a^2 - 2ab + b^2 = 2^2 - 2×2×1 + 1^2 = 4 - 4 + 1 = 1$
代数式②：$(a - b)^2 = (2 - 1)^2 = 1^2 = 1$
(2) 把$a=-2$，$b=3$代入两个代数式：
代数式①：$a^2 - 2ab + b^2 = (-2)^2 - 2×(-2)×3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25$
代数式②：$(a - b)^2 = (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25$
(3) 观察（1）（2）的计算结果，两组a、b取值下两个代数式的值均相等，可归纳出关系：$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
(4) 根据上述结论，所求式子$98^2 - 2×98×101 + 101^2$符合$a^2-2ab+b^2$的形式，其中$a=98$，$b=101$，因此：
原式$=(98 - 101)^2 = (-3)^2 = 9$
【答案】
(1) 1；1
(2) 25；25
(3) $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
(4) 9
【知识点】
代数式求值，完全平方差公式，有理数混合运算
【点评】
本题从具体数值计算出发，引导学生自主归纳完全平方差公式，再利用公式简化运算，既考查了代数式代入求值的基本技能，也渗透了从特殊到一般的数学思想，有助于学生理解公式的推导过程，提升简便运算的能力。
【难度系数】
0.85
本题先通过代入具体数值计算两个代数式的结果，再观察结果归纳出代数式间的等量关系，最后利用归纳的结论简化计算。解题思路：1. 解决（1）（2）问时，只需将对应a、b的值分别代入两个代数式，按照有理数运算规则计算即可；2. 解答（3）问时，对比前两问两个代数式的计算结果，就能得出二者的恒等关系；3. 解答（4）问时，先观察所求式子的结构，发现其符合归纳出的等式左边的形式，将式子转化为差的平方计算，可大幅简化运算量。
【解析】
(1) 把$a=2$，$b=1$代入两个代数式：
代数式①：$a^2 - 2ab + b^2 = 2^2 - 2×2×1 + 1^2 = 4 - 4 + 1 = 1$
代数式②：$(a - b)^2 = (2 - 1)^2 = 1^2 = 1$
(2) 把$a=-2$，$b=3$代入两个代数式：
代数式①：$a^2 - 2ab + b^2 = (-2)^2 - 2×(-2)×3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25$
代数式②：$(a - b)^2 = (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25$
(3) 观察（1）（2）的计算结果，两组a、b取值下两个代数式的值均相等，可归纳出关系：$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
(4) 根据上述结论，所求式子$98^2 - 2×98×101 + 101^2$符合$a^2-2ab+b^2$的形式，其中$a=98$，$b=101$，因此：
原式$=(98 - 101)^2 = (-3)^2 = 9$
【答案】
(1) 1；1
(2) 25；25
(3) $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
(4) 9
【知识点】
代数式求值，完全平方差公式，有理数混合运算
【点评】
本题从具体数值计算出发，引导学生自主归纳完全平方差公式，再利用公式简化运算，既考查了代数式代入求值的基本技能，也渗透了从特殊到一般的数学思想，有助于学生理解公式的推导过程，提升简便运算的能力。
【难度系数】
0.85
