7. (2023·成华) 在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = kx + 1 (k \neq 0) $ 和 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象可能是 ()

D

8. (2025·金牛) 对于反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,下列说法正确的是 ()
A. 当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B. 图象分布在第二、四象限
C. 图象经过点 $ (1, -2) $
D. 若点 $ A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) $ 都在图象上,且 $ x_1 ＜ x_2 $,则 $ y_1 ＜ y_2 $

A

9. (1) (2025·编写) 作函数 $ y = \frac{5}{x} (x ＜ 0) $ 的图象.

(2) (2025·编写) 已知一次函数 $ y = x + 3 $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象都经过点 $ A(a, 4) $.
① 求 $ a $ 和 $ k $ 的值；
② 判断点 $ B(2\sqrt{2}, -\sqrt{2}) $ 是否在该反比例函数的图象上.

(1)[解]如图所示.

(2)[解]①将点 A(a,4) 的坐标代入 y = x + 3，得 4 = a + 3，解得 a = 1，∴点 A 的坐标为(1,4). 将点 A(1,4) 的坐标代入 y = $\frac{k}{x}$，得 4 = $\frac{k}{1}$，解得 k = 4.
②∵点 B(2$\sqrt{2}$, -$\sqrt{2}$) 的坐标不满足 y = $\frac{4}{x}$，∴点 B 不在该反比例函数的图象上.

10. (2025·达州) 如图,一次函数 $ y = kx + b $ ( $ k, b $ 为常数,$ k \neq 0 $ ) 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ ( $ m $ 为常数,$ m \neq 0 $ ) 的图象交于点 $ A(2, 3), B(a, -2) $.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 若 $ C $ 是 $ x $ 轴正半轴上的一点,且 $ \angle BCA = 90^\circ $,求点 $ C $ 的坐标.

[解](1)将点 A,B 的坐标代入反比例函数表达式，得 m = 2×3 = -2a，
解得 a = -3，m = 6，
即反比例函数的表达式为 y = $\frac{6}{x}$，点 B(-3,-2).
将点 A,B 的坐标代入一次函数表达式，得
$\begin{cases}3 = 2k + b, \\ -2 = -3k + b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = 1, \\ b = 1.\end{cases}$
故一次函数的表达式为 y = x + 1.
(2)设点 C(x,0).
由点 A,B,C 的坐标，得
AB² = 50，AC² = (x - 2)² + 9，BC² = (x + 3)² + 4.
∵∠BCA = 90°，
∴AB² = AC² + BC²，
即 50 = (x - 2)² + 9 + (x + 3)² + 4，
解得 x = 3 或 x = -4(舍去)，
即点 C 的坐标为(3,0).