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13. 在如图所示的电路中,电阻$R_{1}的阻值为10Ω$,闭合开关后,电流表示数为$1.2A$.
(1)求电源电压U.
(2)若在电路中接入一个电阻$R_{2}$,使得接入前后电流表的示数变化$0.4A$,求$R_{2}$的阻值.
(1)求电源电压U.
(2)若在电路中接入一个电阻$R_{2}$,使得接入前后电流表的示数变化$0.4A$,求$R_{2}$的阻值.
答案
(1)$ U = I _ { 1 } R _ { 1 } = 1.2 \mathrm { A } \times 10 \Omega = 12 \mathrm { V } $ (2)①串联接入 $ R _ { 2 } $,$ R _ { 2 } = R _ { \mathrm { 总 } } - R _ { 1 } = \frac { U } { I _ { \mathrm { 串 } } } - R _ { 1 } = \frac { U } { I _ { 1 } - \Delta I } - R _ { 1 } = \frac { 12 \mathrm { V } } { 1.2 \mathrm { A } - 0.4 \mathrm { A } } - 10 \Omega = 5 \Omega $;②并联接入 $ R _ { 2 } $,$ R _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { U } { I _ { 2 } } = \frac { 12 \mathrm { V } } { 0.4 \mathrm { A } } = 30 \Omega $ 解析:(1)由题图可知,电路为 $ R _ { 1 } $ 的简单电路,电阻 $ R _ { 1 } $ 的阻值为 $ 10 \Omega $,闭合开关后,电流表示数为 $ 1.2 \mathrm { A } $,则电源电压 $ U = I _ { 1 } R _ { 1 } = 1.2 \mathrm { A } \times 10 \Omega = 12 \mathrm { V } $. (2)若在电路中接入一个电阻 $ R _ { 2 } $,使得接入前后电流表的示数变化 $ 0.4 \mathrm { A } $,连接方式有两种:①将 $ R _ { 2 } $ 串联在电路中,电流表示数应减小 $ 0.4 \mathrm { A } $,此时电路中电流 $ I _ { \mathrm { 串 } } = I _ { 1 } - 0.4 \mathrm { A } = 1.2 \mathrm { A } - 0.4 \mathrm { A } = 0.8 \mathrm { A } $,电路中的总电阻 $ R _ { \mathrm { 总 } } = \frac { U } { I _ { \mathrm { 串 } } } = \frac { 12 \mathrm { V } } { 0.8 \mathrm { A } } = 15 \Omega $,则 $ R _ { 2 } $ 的阻值 $ R _ { 2 } = R _ { \mathrm { 总 } } - R _ { 1 } = 15 \Omega - 10 \Omega = 5 \Omega $;②将 $ R _ { 2 } $ 并联在电路中,电流表示数应增加 $ 0.4 \mathrm { A } $,根据并联电路的电流特点可知,增加的 $ 0.4 \mathrm { A } $ 电流即为通过 $ R _ { 2 } $ 的电流,故 $ I _ { 2 } = 0.4 \mathrm { A } $,则 $ R _ { 2 } $ 的阻值 $ R _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { U } { I _ { 2 } } = \frac { 12 \mathrm { V } } { 0.4 \mathrm { A } } = 30 \Omega $.
14. 如图所示,电源电压保持不变,电流表的量程为$0～0.6A$,电压表的量程为$0～15V$,$R_{1}= 20Ω$,滑动变阻器$R_{2}$的规格为“$100Ω$ $1A$”.闭合开关$S_{1}$,断开开关$S_{2}$、$S_{3}$,电流表示数为$0.4A$;闭合开关$S_{3}$,断开开关$S_{1}$、$S_{2}$,滑动变阻器滑片置于中点位置时,电压表的示数为4V.
(1)求电源电压.
(2)求$R_{3}$的阻值.
(3)闭合开关$S_{1}$、$S_{2}和S_{3}$,在不损坏电流表、电压表的情况下,求滑动变阻器$R_{2}$接入电路的阻值范围.
(1)求电源电压.
(2)求$R_{3}$的阻值.
(3)闭合开关$S_{1}$、$S_{2}和S_{3}$,在不损坏电流表、电压表的情况下,求滑动变阻器$R_{2}$接入电路的阻值范围.
答案
(1)$ U = I _ { 1 } R _ { 1 } = 0.4 \mathrm { A } \times 20 \Omega = 8 \mathrm { V } $ (2)$ R _ { 3 } = \frac { U _ { 3 } } { I _ { 2 } } = \frac { U - U _ { 2 } } { I _ { 2 } } = \frac { U - U _ { 2 } } { \frac { U _ { 2 } } { 0.5 R _ { \mathrm { 滑大 } } } } = \frac { 8 \mathrm { V } - 4 \mathrm { V } } { \frac { 4 \mathrm { V } } { 0.5 \times 100 \Omega } } = 50 \Omega $ (3)闭合开关 $ \mathrm { S } _ { 1 } $、$ \mathrm { S } _ { 2 } $ 和 $ \mathrm { S } _ { 3 } $,$ R _ { 3 } $ 被短路,$ R _ { 1 } $、$ R _ { 2 } $ 并联,电压表测电源电压,则电压表示数恒为 $ 8 \mathrm { V } $,电流表测干路电流,通过 $ R _ { 1 } $ 的电流恒为 $ 0.4 \mathrm { A } $,电流表的量程为 $ 0 \sim 0.6 \mathrm { A } $,则干路电流最大为 $ 0.6 \mathrm { A } $,通过滑动变阻器的最大电流 $ I _ { 2 \mathrm { 大 } } = I _ { \mathrm { 总大 } } - I _ { 1 } = 0.6 \mathrm { A } - 0.4 \mathrm { A } = 0.2 \mathrm { A } ＜ 1 \mathrm { A } $,此时滑动变阻器接入电路的最小阻值 $ R _ { \mathrm { 滑小 } } = \frac { U } { I _ { 2 \mathrm { 大 } } } = \frac { 8 \mathrm { V } } { 0.2 \mathrm { A } } = 40 \Omega $;当滑动变阻器滑片移至最左端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,总电流最小,没有超过电流表量程,故滑动变阻器接入电路的最大阻值为 $ 100 \Omega $. 在不损坏电流表、电压表的情况下,滑动变阻器 $ R _ { 2 } $ 接入电路的阻值范围为 $ 40 \sim 100 \Omega $ 解析:(1)由题图可知,闭合开关 $ \mathrm { S } _ { 1 } $,断开开关 $ \mathrm { S } _ { 2 } $、$ \mathrm { S } _ { 3 } $,电路为 $ R _ { 1 } $ 的简单电路,电流表示数为 $ 0.4 \mathrm { A } $,则电源电压 $ U = I _ { 1 } R _ { 1 } = 0.4 \mathrm { A } \times 20 \Omega = 8 \mathrm { V } $. (2)闭合开关 $ \mathrm { S } _ { 3 } $,断开开关 $ \mathrm { S } _ { 1 } $、$ \mathrm { S } _ { 2 } $,$ R _ { 2 } $、$ R _ { 3 } $ 串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,滑动变阻器滑片置于中点位置时,电压表示数为 $ 4 \mathrm { V } $,则电路中的电流 $ I _ { 2 } = \frac { U _ { 2 } } { 0.5 R _ { \mathrm { 滑大 } } } = \frac { 4 \mathrm { V } } { 50 \Omega } = 0.08 \mathrm { A } $,$ R _ { 3 } $ 的阻值 $ R _ { 3 } = \frac { U - U _ { 2 } } { I _ { 2 } } = \frac { 8 \mathrm { V } - 4 \mathrm { V } } { 0.08 \mathrm { A } } = 50 \Omega $. (3)见答案.
15. 探究通过电阻的电流与电阻大小的关系时,我们一般需要先预设一个电压值,实验中保持电阻两端电压为这个预设值不变.现采用如图所示的电路进行探究,器材有电源、滑动变阻器($20Ω$ $1A$)、电流表、电压表、开关、三个定值电阻($5Ω$、$10Ω$、$20Ω$)及导线若干.实验中要能获得三组实验数据.
(1)若电源电压恒为6V,电压预设值范围为______.
(2)若电压预设值为2V,电源电压取值范围为______.
(3)若电源电压为9V,电压预设值为4V,则应将原滑动变阻器更换为最大阻值大于等于______Ω的滑动变阻器,或将$20Ω$的定值电阻更换为阻值小于等于______Ω的定值电阻.
(1)若电源电压恒为6V,电压预设值范围为______.
(2)若电压预设值为2V,电源电压取值范围为______.
(3)若电源电压为9V,电压预设值为4V,则应将原滑动变阻器更换为最大阻值大于等于______Ω的滑动变阻器,或将$20Ω$的定值电阻更换为阻值小于等于______Ω的定值电阻.
答案
(1)$ 3 \sim 5 \mathrm { V } $ (2)$ 2 \sim 4 \mathrm { V } $ (3)25 16 解析:(1)根据串联电路的分压规律可知,当滑动变阻器接入电路的电阻最大时,定值电阻两端的电压最小. 电路中接入 $ 5 \Omega $ 的电阻时,其两端的最小电压 $ U _ { \mathrm { 小 } } = \frac { U } { R + R _ { P \mathrm { 大 } } } R = \frac { 6 \mathrm { V } } { 5 \Omega + 20 \Omega } \times 5 \Omega = 1.2 \mathrm { V } $;电路中接入 $ 10 \Omega $ 的电阻时,其两端的最小电压 $ U _ { \mathrm { 小 } } ^ { \prime } = \frac { U } { R ^ { \prime } + R _ { P \mathrm { 大 } } } R ^ { \prime } = \frac { 6 \mathrm { V } } { 10 \Omega + 20 \Omega } \times 10 \Omega = 2 \mathrm { V } $;电路中接入 $ 20 \Omega $ 的电阻时,其两端的最小电压 $ U _ { \mathrm { 小 } } ^ { \prime \prime } = \frac { U } { R ^ { \prime \prime } + R _ { P \mathrm { 大 } } } R ^ { \prime \prime } = \frac { 6 \mathrm { V } } { 20 \Omega + 20 \Omega } \times 20 \Omega = 3 \mathrm { V } $,因此为了完成整个实验,最小预设电压应为 $ 3 \mathrm { V } $. 由于滑动变阻器允许通过的最大电流为 $ 1 \mathrm { A } $,则定值电阻两端的最大电压 $ U _ { \mathrm { 大 } } = 1 \mathrm { A } \times 5 \Omega = 5 \mathrm { V } $. 电压预设值范围为 $ 3 \sim 5 \mathrm { V } $. (2)若电压预设值为 $ 2 \mathrm { V } $,当滑动变阻器全部接入电路中时,电源电压最大. 电路中接入 $ 5 \Omega $ 的电阻时,电流 $ I = \frac { U _ { R } } { R } = \frac { 2 \mathrm { V } } { 5 \Omega } = 0.4 \mathrm { A } $,此时最大电源电压 $ U _ { \mathrm { 大 } } = I ( R + R _ { P \mathrm { 大 } } ) = 0.4 \mathrm { A } \times ( 5 \Omega + 20 \Omega ) = 10 \mathrm { V } $;电路中接入 $ 10 \Omega $ 的电阻时,电流 $ I ^ { \prime } = \frac { U _ { R } } { R ^ { \prime } } = \frac { 2 \mathrm { V } } { 10 \Omega } = 0.2 \mathrm { A } $,此时最大电源电压 $ U _ { \mathrm { 大 } } ^ { \prime } = I ^ { \prime } ( R ^ { \prime } + R _ { P \mathrm { 大 } } ) = 0.2 \mathrm { A } \times ( 10 \Omega + 20 \Omega ) = 6 \mathrm { V } $;电路中接入 $ 20 \Omega $ 的电阻时,电流 $ I ^ { \prime \prime } = \frac { U _ { R } } { R ^ { \prime \prime } } = \frac { 2 \mathrm { V } } { 20 \Omega } = 0.1 \mathrm { A } $,此时最大电源电压 $ U _ { \mathrm { 大 } } ^ { \prime \prime } = I ^ { \prime \prime } ( R ^ { \prime \prime } + R _ { P \mathrm { 大 } } ) = 0.1 \mathrm { A } \times ( 20 \Omega + 20 \Omega ) = 4 \mathrm { V } $,因此为了完成整个实验,电源电压最大为 $ 4 \mathrm { V } $. 当滑动变阻器接入电路的电阻为零时,电源电压最小,为 $ 2 \mathrm { V } $. 故电源电压预设值范围为 $ 2 \sim 4 \mathrm { V } $. (3)若电源电压为 $ 9 \mathrm { V } $,电压预设值为 $ 4 \mathrm { V } $,当电阻为 $ 20 \Omega $ 时,电路中的电流最小,为 $ I _ { \mathrm { 小 } } = \frac { U _ { R } ^ { \prime } } { R ^ { \prime \prime } } = \frac { 4 \mathrm { V } } { 20 \Omega } = 0.2 \mathrm { A } $,滑动变阻器两端的电压为 $ 9 \mathrm { V } - 4 \mathrm { V } = 5 \mathrm { V } $,此时滑动变阻器接入电路的阻值为 $ \frac { 5 \mathrm { V } } { 0.2 \mathrm { A } } = 25 \Omega $,故滑动变阻器的最大阻值应大于等于 $ 25 \Omega $. 若滑动变阻器不变,则此时电路中的最小电流 $ I _ { \mathrm { 小 } } ^ { \prime } = \frac { 9 \mathrm { V } - U _ { R } ^ { \prime } } { R _ { P \mathrm { 大 } } } = \frac { 9 \mathrm { V } - 4 \mathrm { V } } { 20 \Omega } = 0.25 \mathrm { A } $,电路的最大总电阻 $ R _ { \mathrm { 总大 } } = \frac { U ^ { \prime } } { I _ { \mathrm { 小 } } ^ { \prime } } = \frac { 9 \mathrm { V } } { 0.25 \mathrm { A } } = 36 \Omega $,故定值电阻的最大阻值 $ R _ { \mathrm { 最大 } } = R _ { \mathrm { 总大 } } - R _ { P \mathrm { 大 } } = 36 \Omega - 20 \Omega = 16 \Omega $.
