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11. (2024 北京)如图所示的是用道钉撬撬道钉的情景,道钉撬可视为以 O 为支点的杠杆,若动力 F₁ 为 200 N,动力臂 l₁ 为 1.2 m(图中未画出),阻力臂 l₂ 为 0.06 m,不计道钉撬自身重力,求道钉对道钉撬的阻力 F₂ 的大小。
答案
【解析】：根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，已知$F_{1}=200N$，$l_{1}=1.2m$，$l_{2}=0.06m$，将这些值代入公式可得$F_{2}=\frac{F_{1}l_{1}}{l_{2}}$。
计算$F_{2}$的值：$F_{2}=\frac{200N\times1.2m}{0.06m}=4000N$。
【答案】：$4000N$
计算$F_{2}$的值：$F_{2}=\frac{200N\times1.2m}{0.06m}=4000N$。
【答案】：$4000N$
12. (2024 云南昆明)中国是世界基建强国,塔吊是基建的常用设备,如图甲所示的是塔吊的简化模型,如图乙所示的是塔吊中滑轮组的局部放大图。已知物体重力为 1.2×10⁴ N,动滑轮重力为 0.3×10⁴ N,在绳子自由端施加拉力 F 后,物体在 20 s 内匀速上升 10 m。不计绳重和一切阻力,求:
(1)拉力 F 的大小;
(2)拉力 F 做的功;
(3)滑轮组的机械效率。
(1)拉力 F 的大小;
(2)拉力 F 做的功;
(3)滑轮组的机械效率。
答案
【解析】：
(1) 由图乙可知，$n = 3$。不计绳重和一切阻力，根据公式$F=\frac{1}{n}(G + G_{动})$，可得拉力$F=\frac{1}{3}\times(1.2\times10^{4}N + 0.3\times10^{4}N)=5\times10^{3}N$。
(2) 物体上升$h = 10m$，则绳子自由端移动的距离$s = nh = 3\times10m = 30m$。根据公式$W = Fs$，拉力$F$做的功$W_{总}=Fs = 5\times10^{3}N\times30m = 1.5\times10^{5}J$。
(3) 有用功$W_{有}=Gh = 1.2\times10^{4}N\times10m = 1.2\times10^{5}J$。根据公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%$，可得滑轮组的机械效率$\eta=\frac{1.2\times10^{5}J}{1.5\times10^{5}J}\times100\% = 80\%$。
【答案】：
(1) $5\times10^{3}N$
(2) $1.5\times10^{5}J$
(3) $80\%$
(1) 由图乙可知，$n = 3$。不计绳重和一切阻力，根据公式$F=\frac{1}{n}(G + G_{动})$，可得拉力$F=\frac{1}{3}\times(1.2\times10^{4}N + 0.3\times10^{4}N)=5\times10^{3}N$。
(2) 物体上升$h = 10m$，则绳子自由端移动的距离$s = nh = 3\times10m = 30m$。根据公式$W = Fs$，拉力$F$做的功$W_{总}=Fs = 5\times10^{3}N\times30m = 1.5\times10^{5}J$。
(3) 有用功$W_{有}=Gh = 1.2\times10^{4}N\times10m = 1.2\times10^{5}J$。根据公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}\times100\%$，可得滑轮组的机械效率$\eta=\frac{1.2\times10^{5}J}{1.5\times10^{5}J}\times100\% = 80\%$。
【答案】：
(1) $5\times10^{3}N$
(2) $1.5\times10^{5}J$
(3) $80\%$
