19. 我们约定:如果身高在选定标准的$\pm 2\%$范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),并整理出如下统计表:
|男生序号|①|②|③|④|⑤|⑥|⑦|⑧|⑨|⑩|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|身高x/cm|163|171|173|159|161|174|164|166|169|164|
根据表格信息,解答如下问题.
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生? 并说明理由.

$(1)$计算平均数、中位数和众数
- **计算平均数$\bar{x}$：
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n})$（其中$n = 10$，$x_{i}$为各数据），可得：
$\bar{x}=\frac{1}{10}\times(163 + 171+173 + 159+161 + 174+164 + 166+169 + 164)$
$=\frac{1}{10}\times1664 = 166.4$（$cm$）。
- **计算中位数：
将数据从小到大排列：$159$，$161$，$163$，$164$，$164$，$166$，$169$，$171$，$173$，$174$。
因为$n = 10$为偶数，根据中位数公式$M=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$（$x_{\frac{n}{2}}$，$x_{\frac{n}{2}+1}$为中间两个数），可得中位数$M=\frac{164 + 166}{2}=165$（$cm$）。
- **计算众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，$164$出现了$2$次，出现的次数最多，所以众数是$164cm$。
$(2)$选择统计量作为选定标准并找出“普通身高”的男生
- **选平均数作为标准：
身高$x$满足$166.4\times(1 - 2\%)\leq x\leq166.4\times(1 + 2\%)$，即$166.4\times0.98\leq x\leq166.4\times1.02$，$163.072\leq x\leq169.728$。
此时序号为$\boldsymbol{⑦⑧⑨⑩}$的男生具有“普通身高”。
- **选中位数作为标准：
身高$x$满足$165\times(1 - 2\%)\leq x\leq165\times(1 + 2\%)$，即$165\times0.98\leq x\leq165\times1.02$，$161.7\leq x\leq168.3$。
此时序号为$\boldsymbol{①⑦⑧⑩}$的男生具有“普通身高”。
选众数作为标准：
身高$x$满足$164\times(1 - 2\%)\leq x\leq164\times(1 + 2\%)$，即$164\times0.98\leq x\leq164\times1.02$，$160.72\leq x\leq167.28$。
此时序号为$\boldsymbol{①⑤⑦⑧⑩}$的男生具有“普通身高”。
综上，$(1)$平均数是$\boldsymbol{166.4cm}$，中位数是$\boldsymbol{165cm}$，众数是$\boldsymbol{164cm}$；$(2)$选平均数作为标准时，序号为$\boldsymbol{⑦⑧⑨⑩}$的男生具有“普通身高”（选中位数或众数作为标准时，对应答案见上述步骤）。

27颗珍珠
有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?

【解析】：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗。第一次，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假珍珠在未取的那9颗中，若不平衡，则在轻的那9颗中；第二次，把有假珍珠的那9颗再平均分成3份，每份3颗，按同样的方法称，可确定假珍珠在哪3颗中；第三次，把有假珍珠的那3颗，任取2颗，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那颗是假珍珠，若不平衡，轻的那颗就是假珍珠。所以最少用天平称3次就一定可以把假的珍珠找出来。
【答案】：3次