【例3】在一次实验中,老师把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,在弹性限度内得到弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$的关系图象如图所示.
(1)根据图象信息补全表格:（表格中对应x=4的空填，对应x=5的空填）
(2)写出弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$之间的函数表达式.

【解析】：
(1) 观察图象，当$x = 5$时，$y = 18$。从表格已有数据看，$x$每增加$1$，$y$增加$2$，所以$x = 4$时，$y = 14 + 2 = 16$。
(2) 设函数表达式为$y = kx + b$，把$(0,8)$，$(1,10)$代入，$b = 8$，$k + 8 = 10$，解得$k = 2$，所以$y = 2x + 8$。
【答案】：
(1) $16$，$18$
(2) $y = 2x + 8$

【练3】如图,梯形$ABCD的上底AD的长是x(cm)$,下底$BC的长是25cm$,高$DE的长是10cm$.
(1)写出梯形$ABCD的面积y(cm^{2})与上底AD的长x(cm)$之间的函数表达式.
(2)根据(1)中的函数表达式,补全表格:
| $ x / c m $ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y / c m ^ { 2 } $ | | | | | | |
(3)当$x = 0$时,$y$的值是多少?此时$y$表示的是什么?，此时$y$表示的是.

练 3 解:(1)因为梯形 ABCD 的上底 AD 的长是 x(cm),下底 BC 的长是 25 cm,高 DE 的长是 10 cm,所以 $ y = \frac { 1 } { 2 } × 10 ( x + 25 ) = 5 x + 125 $,所以梯形 ABCD 的面积 $ y ( c m ^ { 2 } ) $ 与上底 AD 的长 x(cm)之间的函数表达式为 $ y = 5 x + 125 $.
(2)当 $ x = 1 $ 时, $ y = 5 x + 125 = 5 × 1 + 125 = 130 $;当 $ x = 2 $ 时, $ y = 5 x + 125 = 5 × 2 + 125 = 135 $;当 $ x = 3 $ 时, $ y = 5 x + 125 = 5 × 3 + 125 = 140 $;当 $ x = 4 $ 时, $ y = 5 x + 125 = 5 × 4 + 125 = 145 $;当 $ x = 5 $ 时, $ y = 5 x + 125 = 5 × 5 + 125 = 150 $;当 $ x = 6 $ 时, $ y = 5 x + 125 = 5 × 6 + 125 = 155 $.补全表格如表所示.
| $ x / c m $ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y / c m ^ { 2 } $ | 130 | 135 | 140 | 145 | 150 | 155 |
(3)当 $ x = 0 $ 时, $ y = 5 x + 125 = 125 $,此时 y 表示的是 $ \triangle A B C $(或 $ \triangle D B C $)的面积.

1. 下列图象中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的有()

A.①②④
B.①④
C.①②③
D.②③

B

2. 弹簧挂上物体后会伸长,现在某弹簧的弹性限度内测得其长度 $ y(\mathrm{cm}) $ 与所挂物体的质量 $ x(\mathrm{kg}) $ 之间有如表所示的关系：
下列说法不正确的是()
A.$ x $ 与 $ y $ 都是变量,且 $ x $ 是自变量,$ y $ 是 $ x $ 的函数
B.弹簧不挂物体时的长度为 $ 0 \mathrm{cm} $
C.所挂物体的质量每增加 $ 1 \mathrm{kg} $,弹簧的长度增加 $ 0.5 \mathrm{cm} $
D.所挂物体的质量为 $ 7 \mathrm{kg} $ 时,弹簧的长度为 $ 13.5 \mathrm{cm} $

B [解析]A. y 随 x 的增加而增加,x 是自变量,y 是x 的函数,故选项 A 正确;
B. 弹簧不挂物体时的长度为 10 cm,故选项 B 错误;
C. 所挂物体的质量每增加 1 kg,弹簧的长度增加0.5 cm,故选项 C 正确;
D. 易得 $ y = 10 + 0.5x $,则当 $ x = 7 $ 时,$ y = 13.5 $,即所挂物体的质量为 7 kg 时,弹簧的长度为 13.5 cm,故选项 D 正确.