【例1】已知直线$y= kx+b$（$k$,$b$是常数）平行于直线$y= -3x$，且经过点$(2,-3)$.求:
(1)这条直线的表达式;
(2)这条直线与两坐标轴所围成的图形面积.
[思路导引](1)由两直线平行可得,所求直线$k= -3$,将点$(2,-3)$代入求解即可得到直线的表达式;
(2)先求得该直线与坐标轴的交点坐标,再利用三角形面积公式求解即可.

【解析】：
1. 对于（1）：
当两条直线$y = k_1x + b_1$与$y = k_2x + b_2$平行时，根据小贴士可知$k_1 = k_2$。已知直线$y=kx + b$平行于直线$y=-3x$，所以$k=-3$，则所求直线表达式为$y=-3x + b$。
因为直线$y=-3x + b$经过点$(2,-3)$，把$x = 2$，$y=-3$代入$y=-3x + b$中，可得$-3=-3×2 + b$，即$-3=-6 + b$，通过移项可得$b=-3 + 6=3$，所以这条直线的表达式为$y=-3x + 3$。
2. 对于（2）：
要求直线与两坐标轴所围成的图形面积，先求直线与坐标轴的交点坐标。
当$x = 0$时，代入$y=-3x + 3$，可得$y=-3×0+3 = 3$，所以直线与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$。
当$y = 0$时，代入$y=-3x + 3$，则$0=-3x + 3$，移项可得$3x = 3$，解得$x = 1$，所以直线与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$。
直线与两坐标轴所围成的图形是直角三角形，两直角边分别为直线与$x$轴、$y$轴交点的横、纵坐标的绝对值。根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，这里底为$\vert1\vert = 1$，高为$\vert3\vert = 3$，所以面积$S=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$。
【答案】：（1）$y=-3x + 3$；（2）$\frac{3}{2}$

【练1】在平面直角坐标系中,一次函数$y= kx+b$($k\neq0$)的图象由函数$y= x$的图象平移得到,且经过点$(1,2)$.求:
(1)这个一次函数的表达式为;
(2)一次函数$y= kx+b$($k\neq0$)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为.

练1解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，
　　∴k=1.
　　将(1,2)代入y=x+b,
　　得1+b=2,解得b=1,
∴这个一次函数的表达式为y=x+1.
　　(2)对于一次函数y=x+1,
　　令x=0,则y=1,
　　∴一次函数y=x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1);
　　令y=0,则x=−1,
　　∴一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标为(−1,0),
　　∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$.

【例2】如图,在平面直角坐标系中,直线$l_1:y= -\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}与x轴交于点A$,直线$l_2:y= 2x+b与x轴交于点B$,且与直线$l_1交于点C(-1,m)$.求:
(1)$m$,$b$的值;

(2)$\triangle ABC$的面积.
[思路导引](1)将$C(-1,m)代入y= -\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$,得$m$的值,将$C(-1,m)代入y= 2x+b$,得$b$的值;(2)先根据表达式求出点$A$,$B$的坐标,再根据$S_{\triangle ABC}= \frac{1}{2}AB\cdot|y_C|$求解.

【解析】：
(1) 把点$C(-1,m)$代入$y = -\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$，根据代入计算规则求出$m$；再把$C(-1,m)$（此时$m$已知为$2$）代入$y = 2x + b$，根据方程求解规则求出$b$。
(2) 对于直线$l_1:y = -\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$，令$y = 0$，根据一元一次方程求解规则求出$x$，得到点$A$坐标；对于直线$l_2:y = 2x + 4$，令$y = 0$，根据一元一次方程求解规则求出$x$，得到点$B$坐标。然后根据两点间距离公式求出$AB$的长度，再根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$（这里底为$AB$，高为$\vert y_C\vert$）求出$\triangle ABC$的面积。
【答案】：
(1)$m = 2$，$b = 4$；
(2)$\frac{11}{3}$。