7. 如图,$OC\perp AB于点O$,$OD$,$OE分别平分\angle BOC$,$\angle AOD$,求$\angle DOE$的度数。

∠DOE=67.5°

∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°。
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=45°。
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+45°=135°，OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=67.5°。

8. 在同一平面内,从端点$O引出三条不同射线OA$,$OB$,$OC$。已知$\angle AOB= 60^\circ$,$\angle BOC= 20^\circ$,画出图形,并求$\angle AOC$的度数。

图略。40°或80°

情况一：射线OC在∠AOB内部。
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 60° - 20° = 40°。
情况二：射线OC在∠AOB外部。
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 20° = 80°。
∠AOC的度数为40°或80°。

9. 如图,将一张长方形纸片分别沿着$AP$,$BP$对折,使点$C落在C'$,点$D落在D'$,且$P$,$C'$,$D'$在同一条直线上。

(1)求两条折痕的夹角$\angle APB$的度数。
(2)继续按上述方法折叠,使点$P$,$A$,$B$在同一条直线上,则两条折痕所成的夹角$\angle EPF$的度数是______。

（1）90° （2）45°

(1) 由折叠性质得：$\angle APC = \angle APC'$，$\angle BPD = \angle BPD'$。
因为点$P$，$C'$，$D'$共线，所以$\angle C'PD' = 180^\circ$，即$\angle APC' + \angle APB + \angle BPD' = 180^\circ$。
又因为$\angle APC + \angle BPD + \angle APB = 180^\circ$，且$\angle APC = \angle APC'$，$\angle BPD = \angle BPD'$，
所以$2(\angle APC' + \angle BPD') + \angle APB = 180^\circ + \angle APB$，
解得$\angle APB = 90^\circ$。
(2) $45^\circ$