登录
5. 小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率.实验时竖直向上拉动杠杆,使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升(支点和杠杆的摩擦不计)。然后仍用该实验装置,将钩码移到B点,再次缓慢提升杠杆至同一位置,则人的拉力F与第一次相比
变小
(变大/不变/变小);有用功$W_{有用}$与第一次相比 变小
(变大/不变/变小);额外功$W_{额外}$与第一次相比 不变
(变大/不变/变小);此时的机械效率$\eta_2$ 小于
(大于/等于/小于)$\eta_1$。答案
5.变小 变小 不变 小于
解析
【分析】
要解决这道题，需结合杠杆平衡条件和机械效率的相关知识，分四个问题逐一分析：
1. 拉力F的变化：根据杠杆平衡条件，动力×动力臂=阻力×阻力臂，当钩码从A点移到B点时，阻力（钩码重力）不变，动力臂OC不变，但阻力臂（钩码到支点O的距离）变小，因此拉力F会变小。
2. 有用功的变化：有用功是克服钩码重力做的功，公式为$W_{有用}=Gh$。题目中“提升杠杆至同一位置”，即杠杆转动角度相同，钩码上升的高度h随其到支点的距离减小而变小，钩码重力G不变，所以有用功变小。
3. 额外功的变化：额外功是克服杠杆自身重力做的功，公式为$W_{额外}=G_{杆}h_{杆}$。提升杠杆至同一位置时，杠杆重心上升的高度$h_{杆}$不变，杠杆自重$G_{杆}$不变，所以额外功不变。
4. 机械效率的变化：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}$，有用功变小，额外功不变，因此机械效率变小，即$\eta_2$小于$\eta_1$。
【解析】
1. 拉力F的分析：根据杠杆平衡条件$F · OC = G · L_{阻}$，钩码移到B点后，阻力臂$L_{阻}$减小，OC（动力臂）和G不变，故$F=\frac{G · L_{阻}}{OC}$，F变小。
2. 有用功分析：有用功$W_{有用}=Gh$，提升杠杆至同一位置时，钩码上升高度h减小（B点距O更近，转动相同角度时上升高度更小），G不变，故$W_{有用}$变小。
3. 额外功分析：额外功是克服杠杆自重的功$W_{额外}=G_{杆}h_{杆}$，提升到同一位置时，杠杆重心上升高度$h_{杆}$不变，故$W_{额外}$不变。
4. 机械效率分析：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}$，因$W_{有用}$变小，$W_{额外}$不变，故$\eta$变小，即$\eta_2 ＜ \eta_1$。
【答案】
变小 变小 不变 小于
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率
【点评】
本题考查杠杆平衡条件和机械效率的综合应用，关键在于明确各物理量的变化原因：拉力变化源于阻力臂改变，有用功变化源于钩码上升高度减小，额外功不变是因为杠杆提升高度相同，机械效率变化由有用功和额外功的比值变化导致，需理清各量间的关系。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合杠杆平衡条件和机械效率的相关知识，分四个问题逐一分析：
1. 拉力F的变化：根据杠杆平衡条件，动力×动力臂=阻力×阻力臂，当钩码从A点移到B点时，阻力（钩码重力）不变，动力臂OC不变，但阻力臂（钩码到支点O的距离）变小，因此拉力F会变小。
2. 有用功的变化：有用功是克服钩码重力做的功，公式为$W_{有用}=Gh$。题目中“提升杠杆至同一位置”，即杠杆转动角度相同，钩码上升的高度h随其到支点的距离减小而变小，钩码重力G不变，所以有用功变小。
3. 额外功的变化：额外功是克服杠杆自身重力做的功，公式为$W_{额外}=G_{杆}h_{杆}$。提升杠杆至同一位置时，杠杆重心上升的高度$h_{杆}$不变，杠杆自重$G_{杆}$不变，所以额外功不变。
4. 机械效率的变化：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}$，有用功变小，额外功不变，因此机械效率变小，即$\eta_2$小于$\eta_1$。
【解析】
1. 拉力F的分析：根据杠杆平衡条件$F · OC = G · L_{阻}$，钩码移到B点后，阻力臂$L_{阻}$减小，OC（动力臂）和G不变，故$F=\frac{G · L_{阻}}{OC}$，F变小。
2. 有用功分析：有用功$W_{有用}=Gh$，提升杠杆至同一位置时，钩码上升高度h减小（B点距O更近，转动相同角度时上升高度更小），G不变，故$W_{有用}$变小。
3. 额外功分析：额外功是克服杠杆自重的功$W_{额外}=G_{杆}h_{杆}$，提升到同一位置时，杠杆重心上升高度$h_{杆}$不变，故$W_{额外}$不变。
4. 机械效率分析：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}$，因$W_{有用}$变小，$W_{额外}$不变，故$\eta$变小，即$\eta_2 ＜ \eta_1$。
【答案】
变小 变小 不变 小于
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率
【点评】
本题考查杠杆平衡条件和机械效率的综合应用，关键在于明确各物理量的变化原因：拉力变化源于阻力臂改变，有用功变化源于钩码上升高度减小，额外功不变是因为杠杆提升高度相同，机械效率变化由有用功和额外功的比值变化导致，需理清各量间的关系。
【难度系数】
0.5
6. 将规格完全相同的滑轮，用绳子绕成图中的甲、乙滑轮组。使用甲、乙滑轮组分别匀速提升重力为$G_1$、$G_2$的两物体，升高相同的高度。绳自由端施加的拉力大小分别为$F_1$和$F_2$，物重$G_1＞G_2$，不计绳重和摩擦，则下列判断正确的是 （
A.拉力$F_1$一定大于$F_2$
B.乙滑轮组的机械效率较高
C.甲、乙滑轮组的有用功相同
D.甲的额外功与有用功的比值较小
D
）A.拉力$F_1$一定大于$F_2$
B.乙滑轮组的机械效率较高
C.甲、乙滑轮组的有用功相同
D.甲的额外功与有用功的比值较小
答案
6.D
解析
【分析】
要解决本题，需先确定甲、乙滑轮组承担物重的绳子段数，再结合滑轮组的拉力、有用功、额外功、机械效率的公式分析。甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_1=3$，乙滑轮组$n_2=2$；因滑轮规格相同，动滑轮重力$G_动$相同，不计绳重和摩擦时，拉力$F=\frac{G_物+G_动}{n}$，有用功$W_有=G_物h$，额外功$W_额=G_动h$，机械效率$\eta=\frac{W_有}{W_总}=\frac{G_物}{G_物+G_动}$。结合$G_1＞G_2$、$h$相同的条件，逐一分析选项即可。
【解析】
1. 拉力分析：不计绳重和摩擦，拉力$F=\frac{G_物+G_动}{n}$，则$F_1=\frac{G_1+G_动}{3}$，$F_2=\frac{G_2+G_动}{2}$。假设$G_动=10N$，$G_1=20N$，$G_2=10N$，此时$F_1=\frac{20+10}{3}=10N$，$F_2=\frac{10+10}{2}=10N$，即$F_1=F_2$，故A错误。
2. 有用功分析：有用功$W_有=G_物h$，$h$相同，$G_1＞G_2$，因此$W_{有1}=G_1h＞W_{有2}=G_2h$，故C错误。
3. 机械效率分析：机械效率$\eta=\frac{G_物}{G_物+G_动}$，因$G_1＞G_2$，则$\eta_1=\frac{G_1}{G_1+G_动}＞\eta_2=\frac{G_2}{G_2+G_动}$，即甲的机械效率更高，故B错误。
4. 额外功与有用功的比值分析：额外功与有用功的比值$\frac{W_额}{W_有}=\frac{G_动h}{G_物h}=\frac{G_动}{G_物}$，因$G_1＞G_2$，所以$\frac{G_动}{G_1}＜\frac{G_动}{G_2}$，即甲的该比值更小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组拉力计算；机械效率；有用功与额外功
【点评】
本题考查滑轮组的相关计算，需掌握绳子段数的确定方法，以及有用功、额外功、机械效率的公式，关键是简化额外功与有用功的比值为$\frac{G_动}{G_物}$，结合物重关系快速判断选项。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先确定甲、乙滑轮组承担物重的绳子段数，再结合滑轮组的拉力、有用功、额外功、机械效率的公式分析。甲滑轮组承担物重的绳子段数$n_1=3$，乙滑轮组$n_2=2$；因滑轮规格相同，动滑轮重力$G_动$相同，不计绳重和摩擦时，拉力$F=\frac{G_物+G_动}{n}$，有用功$W_有=G_物h$，额外功$W_额=G_动h$，机械效率$\eta=\frac{W_有}{W_总}=\frac{G_物}{G_物+G_动}$。结合$G_1＞G_2$、$h$相同的条件，逐一分析选项即可。
【解析】
1. 拉力分析：不计绳重和摩擦，拉力$F=\frac{G_物+G_动}{n}$，则$F_1=\frac{G_1+G_动}{3}$，$F_2=\frac{G_2+G_动}{2}$。假设$G_动=10N$，$G_1=20N$，$G_2=10N$，此时$F_1=\frac{20+10}{3}=10N$，$F_2=\frac{10+10}{2}=10N$，即$F_1=F_2$，故A错误。
2. 有用功分析：有用功$W_有=G_物h$，$h$相同，$G_1＞G_2$，因此$W_{有1}=G_1h＞W_{有2}=G_2h$，故C错误。
3. 机械效率分析：机械效率$\eta=\frac{G_物}{G_物+G_动}$，因$G_1＞G_2$，则$\eta_1=\frac{G_1}{G_1+G_动}＞\eta_2=\frac{G_2}{G_2+G_动}$，即甲的机械效率更高，故B错误。
4. 额外功与有用功的比值分析：额外功与有用功的比值$\frac{W_额}{W_有}=\frac{G_动h}{G_物h}=\frac{G_动}{G_物}$，因$G_1＞G_2$，所以$\frac{G_动}{G_1}＜\frac{G_动}{G_2}$，即甲的该比值更小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组拉力计算；机械效率；有用功与额外功
【点评】
本题考查滑轮组的相关计算，需掌握绳子段数的确定方法，以及有用功、额外功、机械效率的公式，关键是简化额外功与有用功的比值为$\frac{G_动}{G_物}$，结合物重关系快速判断选项。
【难度系数】
0.5
7. 物理学中把机械对重物施加的力与人对机械施加的力的比值叫作机械效益 MA，用于比较不同机械的省力程度。现用图示滑轮组匀速提升重物，不计绳重和摩擦，则下列描述滑轮组的机械效益 MA 与物体重力 G、机械效率 η 与机械效益 MA 的关系图线中，可能正确的是 （
C
）答案
7.C
解析
【分析】首先明确机械效益MA的定义：MA为机械对重物施加的力与人对机械施加的力的比值。对于滑轮组，不计绳重和摩擦时，人对机械的拉力F=(G+G动)/n（n为承担物重的绳子段数），据此推导MA与物体重力G的关系，再结合滑轮组机械效率公式推导η与MA的关系，进而判断图线的正确性。
【解析】不计绳重和摩擦，滑轮组中拉力F=(G+G动)/n（n为承担物重的绳子段数）。根据机械效益定义：
MA = G/F = G / [(G+G动)/n] = nG/(G+G动) = n/(1 + G动/G)
由此可知，MA随G增大而递增，且逐渐趋近于定值n，为非线性递增曲线。
再推导机械效率η：η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)，结合MA的表达式可得η=MA/n，即η与MA成正比例函数关系，图线为过原点的倾斜直线。综上，符合上述关系的图线为选项C。
【答案】C
【知识点】滑轮组机械效率、机械效益
【点评】本题需结合机械效益定义和滑轮组公式推导变量关系，关键是理清MA、G、η三者的函数联系，考查公式应用与逻辑分析能力。
【难度系数】0.4
【解析】不计绳重和摩擦，滑轮组中拉力F=(G+G动)/n（n为承担物重的绳子段数）。根据机械效益定义：
MA = G/F = G / [(G+G动)/n] = nG/(G+G动) = n/(1 + G动/G)
由此可知，MA随G增大而递增，且逐渐趋近于定值n，为非线性递增曲线。
再推导机械效率η：η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)，结合MA的表达式可得η=MA/n，即η与MA成正比例函数关系，图线为过原点的倾斜直线。综上，符合上述关系的图线为选项C。
【答案】C
【知识点】滑轮组机械效率、机械效益
【点评】本题需结合机械效益定义和滑轮组公式推导变量关系，关键是理清MA、G、η三者的函数联系，考查公式应用与逻辑分析能力。
【难度系数】0.4
8. 如图所示,小敏用一辆小车、一块长木板分别做了以下两个实验:
实验一:把小车倒放在用长木板搭的斜面上,沿斜面匀速直线向上拉动小车,拉力$F_1=0.8\ \mathrm{N}$,小车移动的距离$s_1=1.000\ \mathrm{m}$;用刻度尺测出小车上升的高度$h_1=0.100\ \mathrm{m}$。
实验二:把小车正放在长木板搭的斜面上,调整斜面倾角,沿斜面匀速直线向上拉动小车,拉力$F_2=0.8\ \mathrm{N}$,小车移动的距离$s_2=1.000\ \mathrm{m}$;用刻度尺测出小车上升的高度$h_2=0.600\ \mathrm{m}$。
把重物直接提升一定高度所做的功为有用功,拉力做的功为总功,请回答以下问题:
(1) 实验一的总功为$W_{\mathrm{总}1}$,实验二的总功为$W_{\mathrm{总}2}$,则有$W_{\mathrm{总}1}\_\_\_\_\_\_W_{\mathrm{总}2}$($＞/=/＜$)。
(2) 实验一的斜面的机械效率为$\eta_1$,实验二的斜面的机械效率为$\eta_2$,则$\eta_1$$\eta_2$($＞/=/＜$)。
(3) 上述实验中,小车的重力可能是下列选项中的(选填对应的字母)。
A. $1\ \mathrm{N}$ B. $1.2\ \mathrm{N}$ C. $1.8\ \mathrm{N}$ D. $2\ \mathrm{N}$
实验一:把小车倒放在用长木板搭的斜面上,沿斜面匀速直线向上拉动小车,拉力$F_1=0.8\ \mathrm{N}$,小车移动的距离$s_1=1.000\ \mathrm{m}$;用刻度尺测出小车上升的高度$h_1=0.100\ \mathrm{m}$。
实验二:把小车正放在长木板搭的斜面上,调整斜面倾角,沿斜面匀速直线向上拉动小车,拉力$F_2=0.8\ \mathrm{N}$,小车移动的距离$s_2=1.000\ \mathrm{m}$;用刻度尺测出小车上升的高度$h_2=0.600\ \mathrm{m}$。
把重物直接提升一定高度所做的功为有用功,拉力做的功为总功,请回答以下问题:
(1) 实验一的总功为$W_{\mathrm{总}1}$,实验二的总功为$W_{\mathrm{总}2}$,则有$W_{\mathrm{总}1}\_\_\_\_\_\_W_{\mathrm{总}2}$($＞/=/＜$)。
(2) 实验一的斜面的机械效率为$\eta_1$,实验二的斜面的机械效率为$\eta_2$,则$\eta_1$$\eta_2$($＞/=/＜$)。
(3) 上述实验中,小车的重力可能是下列选项中的(选填对应的字母)。
A. $1\ \mathrm{N}$ B. $1.2\ \mathrm{N}$ C. $1.8\ \mathrm{N}$ D. $2\ \mathrm{N}$
答案
8.(1)= (2)＜ (3)AB
解析
【分析】
要解决本题，需明确总功、有用功、机械效率的计算公式，以及斜面额外功的来源。首先根据总功公式比较两个实验的总功；再利用机械效率公式分析机械效率的大小关系；最后结合斜面总功等于有用功与额外功之和的特点，推导小车重力的范围，选出正确选项。
【解析】
(1) 总功计算公式为 $ W_{\mathrm{总}} = Fs $。
实验一总功：$ W_{\mathrm{总}1} = F_1 s_1 = 0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m} = 0.8\ \mathrm{J} $；
实验二总功：$ W_{\mathrm{总}2} = F_2 s_2 = 0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m} = 0.8\ \mathrm{J} $；
因此 $ W_{\mathrm{总}1} = W_{\mathrm{总}2} $，填“=”。
(2) 斜面机械效率公式为 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} $。
实验一机械效率：$ \eta_1 = \frac{G h_1}{F_1 s_1} = \frac{G × 0.100\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m}} = \frac{0.1G}{0.8} $；
实验二机械效率：$ \eta_2 = \frac{G h_2}{F_2 s_2} = \frac{G × 0.600\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m}} = \frac{0.6G}{0.8} $；
显然 $ \eta_1 ＜ \eta_2 $，填“＜”。
(3) 沿斜面匀速拉动时，总功等于有用功加额外功（克服摩擦力做功），即 $ Fs = Gh + fs $，整理得 $ F = G · \frac{h}{s} + f $（$ f＞0 $），故 $ F ＞ G · \frac{h}{s} $，即 $ G ＜ \frac{Fs}{h} $。
对实验二：$ G ＜ \frac{F_2 s_2}{h_2} = \frac{0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m}}{0.600\ \mathrm{m}} \approx 1.33\ \mathrm{N} $；
结合实验一的条件，$ G $需小于1.33N，选项中A（1N）、B（1.2N）满足，C、D不满足，故选AB。
【答案】
(1)= (2)＜ (3)AB
【知识点】
斜面总功计算、斜面机械效率、斜面额外功分析
【点评】
本题考查斜面的功和机械效率，需学生掌握总功、有用功、额外功的关系，能结合公式推导物理量范围，是力学斜面知识点的典型应用。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需明确总功、有用功、机械效率的计算公式，以及斜面额外功的来源。首先根据总功公式比较两个实验的总功；再利用机械效率公式分析机械效率的大小关系；最后结合斜面总功等于有用功与额外功之和的特点，推导小车重力的范围，选出正确选项。
【解析】
(1) 总功计算公式为 $ W_{\mathrm{总}} = Fs $。
实验一总功：$ W_{\mathrm{总}1} = F_1 s_1 = 0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m} = 0.8\ \mathrm{J} $；
实验二总功：$ W_{\mathrm{总}2} = F_2 s_2 = 0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m} = 0.8\ \mathrm{J} $；
因此 $ W_{\mathrm{总}1} = W_{\mathrm{总}2} $，填“=”。
(2) 斜面机械效率公式为 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} $。
实验一机械效率：$ \eta_1 = \frac{G h_1}{F_1 s_1} = \frac{G × 0.100\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m}} = \frac{0.1G}{0.8} $；
实验二机械效率：$ \eta_2 = \frac{G h_2}{F_2 s_2} = \frac{G × 0.600\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m}} = \frac{0.6G}{0.8} $；
显然 $ \eta_1 ＜ \eta_2 $，填“＜”。
(3) 沿斜面匀速拉动时，总功等于有用功加额外功（克服摩擦力做功），即 $ Fs = Gh + fs $，整理得 $ F = G · \frac{h}{s} + f $（$ f＞0 $），故 $ F ＞ G · \frac{h}{s} $，即 $ G ＜ \frac{Fs}{h} $。
对实验二：$ G ＜ \frac{F_2 s_2}{h_2} = \frac{0.8\ \mathrm{N} × 1.000\ \mathrm{m}}{0.600\ \mathrm{m}} \approx 1.33\ \mathrm{N} $；
结合实验一的条件，$ G $需小于1.33N，选项中A（1N）、B（1.2N）满足，C、D不满足，故选AB。
【答案】
(1)= (2)＜ (3)AB
【知识点】
斜面总功计算、斜面机械效率、斜面额外功分析
【点评】
本题考查斜面的功和机械效率，需学生掌握总功、有用功、额外功的关系，能结合公式推导物理量范围，是力学斜面知识点的典型应用。
【难度系数】
0.4
