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6.（2026·天津期中）如图甲所示，电源电压为$U$保持不变，$R_{0}$为定值电阻，闭合开关，电流表$\mathrm{A}$的示数为$I$，电压表$\mathrm{V}_{1}$的示数为$U_{1}$，电压表$\mathrm{V}_{2}$的示数为$U_{2}$，移动滑动变阻器得到在不同电流下的$U_{1}-I$图线和$U_{2}-I$图线，如图乙所示.
坐标系中两条图线在$Q$点相交，此状态滑动变阻器连入电路的阻值是
坐标系中两条图线在$Q$点相交，此状态滑动变阻器连入电路的阻值是
0
$\Omega$. 根据图像可求得电源电压$U$是4.5
$\mathrm{V}.$答案
6. 0 4.5
解析
【分析】
首先先梳理图甲的电路结构：定值电阻R₀、滑动变阻器、灯泡三者串联，电流表测量整个电路的电流，电压表V₁测量滑动变阻器和灯泡的总电压，电压表V₂单独测量灯泡两端的电压。接下来区分两条图线：灯泡的电压会随电流增大而升高，因此过原点的上升曲线是U₂-I图线；根据串联分压规律，U₁=U总-IR₀，电流越大U₁越小，因此下降的直线是U₁-I图线。分析Q点相交的含义：两图线交点处U₁=U₂，说明滑动变阻器两端分压为0，直接得到其接入阻值为0。最后推导电源电压：当电路电流为0时，定值电阻R₀的分压为0，此时V₁的示数就等于电源电压，结合图线起点数值即可得到电源电压。
【解析】
1. 求Q点状态下滑动变阻器的阻值：
两条图线在Q点相交，说明此时U₁=U₂，即滑动变阻器和灯泡的总电压等于灯泡两端的电压，因此滑动变阻器两端电压U滑=U₁-U₂=0V。
根据欧姆定律R=U/I，代入U滑=0V、I=2A，可得滑动变阻器连入电路的阻值R滑=0V/2A=0Ω。
2. 求电源电压：
根据串联电路电压规律，电源电压U=U₁+IR₀。从下降的U₁-I图线可知，当电流I=0时，U₁=4.5V，此时电路无电流，定值电阻R₀两端分压为0，因此电源电压U=U₁=4.5V。代入Q点数据验证：I=2A时U₁=2.5V，可得4.5V=2.5V+2A×R₀，解得R₀=1Ω，符合物理规律。
【答案】0；4.5
【知识点】串联分压规律，欧姆定律应用
【点评】本题属于动态电路结合U-I图像的典型题型，解题核心是先明确两个电压表的测量对象，区分两条图线对应的物理量，再利用串联电路的电压特点分析交点的特殊物理含义，整体思路清晰，侧重对图像信息提取能力的考查。
【难度系数】0.6
首先先梳理图甲的电路结构：定值电阻R₀、滑动变阻器、灯泡三者串联，电流表测量整个电路的电流，电压表V₁测量滑动变阻器和灯泡的总电压，电压表V₂单独测量灯泡两端的电压。接下来区分两条图线：灯泡的电压会随电流增大而升高，因此过原点的上升曲线是U₂-I图线；根据串联分压规律，U₁=U总-IR₀，电流越大U₁越小，因此下降的直线是U₁-I图线。分析Q点相交的含义：两图线交点处U₁=U₂，说明滑动变阻器两端分压为0，直接得到其接入阻值为0。最后推导电源电压：当电路电流为0时，定值电阻R₀的分压为0，此时V₁的示数就等于电源电压，结合图线起点数值即可得到电源电压。
【解析】
1. 求Q点状态下滑动变阻器的阻值：
两条图线在Q点相交，说明此时U₁=U₂，即滑动变阻器和灯泡的总电压等于灯泡两端的电压，因此滑动变阻器两端电压U滑=U₁-U₂=0V。
根据欧姆定律R=U/I，代入U滑=0V、I=2A，可得滑动变阻器连入电路的阻值R滑=0V/2A=0Ω。
2. 求电源电压：
根据串联电路电压规律，电源电压U=U₁+IR₀。从下降的U₁-I图线可知，当电流I=0时，U₁=4.5V，此时电路无电流，定值电阻R₀两端分压为0，因此电源电压U=U₁=4.5V。代入Q点数据验证：I=2A时U₁=2.5V，可得4.5V=2.5V+2A×R₀，解得R₀=1Ω，符合物理规律。
【答案】0；4.5
【知识点】串联分压规律，欧姆定律应用
【点评】本题属于动态电路结合U-I图像的典型题型，解题核心是先明确两个电压表的测量对象，区分两条图线对应的物理量，再利用串联电路的电压特点分析交点的特殊物理含义，整体思路清晰，侧重对图像信息提取能力的考查。
【难度系数】0.6
7. (2026·山东烟台月考)如图甲所示,电源电压恒定,电压表量程为0~3 V,电流表量程为0~0.6 A,$R_1$是定值电阻,滑动变阻器$R_2$标有“50 Ω 0.5 A”,闭合开关S,移动变阻器滑片P,电压表与电流表示数的变化图像如图乙所示.下列判断正确的是（
A.电源电压为6 V
B.定值电阻$R_1$的阻值为5 Ω
C.在保证电路安全的前提下,电流表示数的变化范围是0.1~0.4 A
D.在保证电路安全的前提下,滑动变阻器允许调节的阻值范围是0~50 Ω
C
）A.电源电压为6 V
B.定值电阻$R_1$的阻值为5 Ω
C.在保证电路安全的前提下,电流表示数的变化范围是0.1~0.4 A
D.在保证电路安全的前提下,滑动变阻器允许调节的阻值范围是0~50 Ω
答案
7. C
解析
【分析】
首先观察甲图电路，确定定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测量R₂两端的电压。根据串联电路电压规律，电源电压恒定，满足U = IR₁ + U₂（U₂为电压表示数），从图乙的U-I图像中选取两组已知的I、U₂数据，代入该式联立方程，即可求出定值电阻R₁的阻值和电源电压，先判断A、B选项的正误。接下来结合电流表量程、滑动变阻器额定电流、电压表量程三个安全限制，推导电路允许的最大电流和最小电流，即可判断电流表示数的变化范围，再结合欧姆定律推导滑动变阻器允许的阻值范围，最终判断剩余选项的对错。
【解析】
解：
1. 明确电路连接：由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。
2. 求解电源电压和R₁阻值：
根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压满足U = U_R1 + U₂ = IR₁ + U₂。
从图乙选取两组数据：
① 当电流I₁=0.2A时，电压表示数U₂₁=2V，代入得：U = 0.2A × R₁ + 2V
② 当电流I₂=0.3A时，电压表示数U₂₂=1V，代入得：U = 0.3A × R₁ + 1V
电源电压恒定，两式联立：0.2R₁ + 2 = 0.3R₁ + 1，解得R₁=10Ω，代入原式可得电源电压U=4V。
因此A选项（电源电压为6V）、B选项（定值电阻R₁的阻值为5Ω）均错误。
3. 推导电流表示数的变化范围：
梳理所有元件的安全限制：
电流表量程为0~0.6A，允许通过的最大电流为0.6A；
滑动变阻器标有“50 Ω 0.5 A”，允许通过的最大电流为0.5A；
电压表量程为0~3V，R₂两端允许的最大电压为3V。
当R₂接入阻值为0时，电路电流最大：I_max = U/R₁ = 4V/10Ω = 0.4A，该值小于0.5A和0.6A，因此电路允许的最大电流为0.4A。
当电压表示数达到最大值3V时，R₁两端的电压U_R1 = U - U₂max = 4V - 3V = 1V，此时电路电流最小：I_min = U_R1/R₁ = 1V/10Ω = 0.1A。
因此电流表示数的变化范围是0.1~0.4A，C选项正确。
4. 推导滑动变阻器允许的阻值范围：
滑动变阻器接入的最小阻值：R₂min = U₂min/I_max = 0V/0.4A = 0Ω；
滑动变阻器接入的最大阻值：R₂max = U₂max/I_min = 3V/0.1A = 30Ω；
因此滑动变阻器允许调节的阻值范围是0~30Ω，D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律，动态电路安全分析
【点评】
本题结合U-I图像考查串联电路的欧姆定律应用，核心是多限制条件下的动态电路安全分析，学生容易忽略电压表的量程限制，误将滑动变阻器最大取值设为50Ω而出错，解题时需要逐一核对所有元件的电流、电压限制，才能得到正确的取值范围。
【难度系数】
0.5
首先观察甲图电路，确定定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测量R₂两端的电压。根据串联电路电压规律，电源电压恒定，满足U = IR₁ + U₂（U₂为电压表示数），从图乙的U-I图像中选取两组已知的I、U₂数据，代入该式联立方程，即可求出定值电阻R₁的阻值和电源电压，先判断A、B选项的正误。接下来结合电流表量程、滑动变阻器额定电流、电压表量程三个安全限制，推导电路允许的最大电流和最小电流，即可判断电流表示数的变化范围，再结合欧姆定律推导滑动变阻器允许的阻值范围，最终判断剩余选项的对错。
【解析】
解：
1. 明确电路连接：由图甲可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。
2. 求解电源电压和R₁阻值：
根据串联电路电压规律和欧姆定律，电源电压满足U = U_R1 + U₂ = IR₁ + U₂。
从图乙选取两组数据：
① 当电流I₁=0.2A时，电压表示数U₂₁=2V，代入得：U = 0.2A × R₁ + 2V
② 当电流I₂=0.3A时，电压表示数U₂₂=1V，代入得：U = 0.3A × R₁ + 1V
电源电压恒定，两式联立：0.2R₁ + 2 = 0.3R₁ + 1，解得R₁=10Ω，代入原式可得电源电压U=4V。
因此A选项（电源电压为6V）、B选项（定值电阻R₁的阻值为5Ω）均错误。
3. 推导电流表示数的变化范围：
梳理所有元件的安全限制：
电流表量程为0~0.6A，允许通过的最大电流为0.6A；
滑动变阻器标有“50 Ω 0.5 A”，允许通过的最大电流为0.5A；
电压表量程为0~3V，R₂两端允许的最大电压为3V。
当R₂接入阻值为0时，电路电流最大：I_max = U/R₁ = 4V/10Ω = 0.4A，该值小于0.5A和0.6A，因此电路允许的最大电流为0.4A。
当电压表示数达到最大值3V时，R₁两端的电压U_R1 = U - U₂max = 4V - 3V = 1V，此时电路电流最小：I_min = U_R1/R₁ = 1V/10Ω = 0.1A。
因此电流表示数的变化范围是0.1~0.4A，C选项正确。
4. 推导滑动变阻器允许的阻值范围：
滑动变阻器接入的最小阻值：R₂min = U₂min/I_max = 0V/0.4A = 0Ω；
滑动变阻器接入的最大阻值：R₂max = U₂max/I_min = 3V/0.1A = 30Ω；
因此滑动变阻器允许调节的阻值范围是0~30Ω，D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律，动态电路安全分析
【点评】
本题结合U-I图像考查串联电路的欧姆定律应用，核心是多限制条件下的动态电路安全分析，学生容易忽略电压表的量程限制，误将滑动变阻器最大取值设为50Ω而出错，解题时需要逐一核对所有元件的电流、电压限制，才能得到正确的取值范围。
【难度系数】
0.5
8.（2026·重庆期中）在如图所示的电路中，电源电压大小可调，滑动变阻器$R_{1}$的规格为“$50\ \Omega$$0.5\ \mathrm{A}$”，$R_{2}=10\ \Omega$，$R_{3}=15\ \Omega$，电压表$\mathrm{V}_{1}$和$\mathrm{V}_{2}$接入电路的量程均为$0∼3\ \mathrm{V}$，电流表$\mathrm{A}$接入电路的量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$。调节电源电压至$6\ \mathrm{V}$，只闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_{1}$，移动滑动变阻器$R_{1}$的滑片，使电流表的示数为$0.2\ \mathrm{A}$，则此时$R_{1}$接入电路的阻值为
15
$\Omega$。再次调节电源电压，只闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_{2}$，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器$R_{1}$可接入的最大阻值是最小阻值的9倍，则此时电源电压为4
$\mathrm{V}$。答案
8. 15 4
解析:只闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_{1}$,$R_1$、$R_3$串联,电流表测量电路电流,电压表$\mathrm{V}_1$测量$R_1$两端的电压,移动滑片使电流表示数为$0.2\ \mathrm{A}$,由欧姆定律可知此时电路的总电阻$R=\dfrac{U_{\mathrm{电源}}}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,因串联电路的总电阻等于各部分电阻之和,所以$R_1$接入电路的阻值$R_1=R-R_3=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$. 闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$,$R_1$、$R_2$串联,电流表测量电路电流,电压表$\mathrm{V}_1$测量$R_1$两端电压,电压表$\mathrm{V}_2$测量$R_2$两端电压,因滑动变阻器允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$,因此电路允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,由欧姆定律可知,此时$R_2$两端电压$U_2=I_{\mathrm{max}}R_2=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$,因此当电压表$\mathrm{V}_2$示数为$3\ \mathrm{V}$时,电路电流最大,即$I'_{\mathrm{max}}=\dfrac{U_{2\mathrm{max}}}{R_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,此时$R_1$接入电路的阻值最小,则电源电压$U=0.3\ \mathrm{A}×(R_{1\mathrm{小}}+10\ \Omega)\ \ \ ①$,当电压表$\mathrm{V}_1$示数等于$3\ \mathrm{V}$时,$R_1$接入电路的阻值最大,由串联分压可知$\dfrac{R_{1\mathrm{大}}}{R_2}=\dfrac{U_{1\mathrm{max}}}{U_{2\mathrm{min}}}=\dfrac{U_{1\mathrm{max}}}{U-U_{1\mathrm{max}}}$,即$\dfrac{R_{1\mathrm{大}}}{10\ \Omega}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{U-3\ \mathrm{V}}\ \ \ ②$,因滑动变阻器$R_1$可接入的最大阻值是最小阻值的9倍,则有$R_{1\mathrm{大}}=9R_{1\mathrm{小}}\ \ \ ③$,联立①②③可得$U=4\ \mathrm{V}$或$U=2\ \mathrm{V}$,当$U=2\ \mathrm{V}$时,任意移动滑片,电流表、电压表都安全,即$R_{1\mathrm{大}}=50\ \Omega$、$R_{1\mathrm{小}}=0\ \Omega$,不符合题意,故舍去.所以电源电压为$4\ \mathrm{V}$.
解析:只闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_{1}$,$R_1$、$R_3$串联,电流表测量电路电流,电压表$\mathrm{V}_1$测量$R_1$两端的电压,移动滑片使电流表示数为$0.2\ \mathrm{A}$,由欧姆定律可知此时电路的总电阻$R=\dfrac{U_{\mathrm{电源}}}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,因串联电路的总电阻等于各部分电阻之和,所以$R_1$接入电路的阻值$R_1=R-R_3=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$. 闭合开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_2$,$R_1$、$R_2$串联,电流表测量电路电流,电压表$\mathrm{V}_1$测量$R_1$两端电压,电压表$\mathrm{V}_2$测量$R_2$两端电压,因滑动变阻器允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$,因此电路允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,由欧姆定律可知,此时$R_2$两端电压$U_2=I_{\mathrm{max}}R_2=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$,因此当电压表$\mathrm{V}_2$示数为$3\ \mathrm{V}$时,电路电流最大,即$I'_{\mathrm{max}}=\dfrac{U_{2\mathrm{max}}}{R_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,此时$R_1$接入电路的阻值最小,则电源电压$U=0.3\ \mathrm{A}×(R_{1\mathrm{小}}+10\ \Omega)\ \ \ ①$,当电压表$\mathrm{V}_1$示数等于$3\ \mathrm{V}$时,$R_1$接入电路的阻值最大,由串联分压可知$\dfrac{R_{1\mathrm{大}}}{R_2}=\dfrac{U_{1\mathrm{max}}}{U_{2\mathrm{min}}}=\dfrac{U_{1\mathrm{max}}}{U-U_{1\mathrm{max}}}$,即$\dfrac{R_{1\mathrm{大}}}{10\ \Omega}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{U-3\ \mathrm{V}}\ \ \ ②$,因滑动变阻器$R_1$可接入的最大阻值是最小阻值的9倍,则有$R_{1\mathrm{大}}=9R_{1\mathrm{小}}\ \ \ ③$,联立①②③可得$U=4\ \mathrm{V}$或$U=2\ \mathrm{V}$,当$U=2\ \mathrm{V}$时,任意移动滑片,电流表、电压表都安全,即$R_{1\mathrm{大}}=50\ \Omega$、$R_{1\mathrm{小}}=0\ \Omega$,不符合题意,故舍去.所以电源电压为$4\ \mathrm{V}$.
解析
【分析】
先处理第一空：首先判断只闭合开关S和S₁时的电路连接方式，R₁与R₃串联，电流表测电路电流，已知电源电压6V、电路电流0.2A，根据欧姆定律先算出电路总电阻，再利用串联电路总电阻等于各分电阻之和，减去已知的R₃阻值，即可得到此时R₁接入的阻值。
再处理第二空：只闭合S和S₂时，R₁与R₂串联，首先梳理所有电路安全限制条件：滑动变阻器额定电流0.5A、电流表量程0~0.6A、两个电压表量程均为0~3V，先推导出电路允许的最大电流，此时R₁接入阻值最小；再推导R₁接入最大阻值的边界条件，结合题目给出的“最大阻值是最小阻值9倍”的关系列方程，最后对得到的解进行合理性验证，舍去不符合实际的结果，得到电源电压。
【解析】
1. 计算第一空的R₁接入阻值：
只闭合开关S和S₁时，R₁、R₃串联，电流表测电路电流I=0.2A，电源电压U=6V。
根据欧姆定律，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
根据串联电路电阻规律，总电阻等于各分电阻之和，因此R₁接入的阻值：
$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_3=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$
2. 计算第二空的电源电压：
只闭合开关S和S₂时，R₁、R₂串联，电流表测电路电流，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。
首先确定电路允许的最大电流：滑动变阻器允许最大电流0.5A，电流表量程0~0.6A，若电流达到0.5A，R₂两端电压$U_2=I_{\mathrm{max}}R_2=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，超过电压表V₂的3V量程，因此电路允许的最大电流由V₂的量程决定：
$I'_{\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
此时R₁接入电路的阻值最小，设最小阻值为$R_{1\mathrm{小}}$，根据欧姆定律，电源电压满足：
$U=I'_{\mathrm{max}}×(R_{1\mathrm{小}}+R_2)=0.3\ \mathrm{A}×(R_{1\mathrm{小}}+10\ \Omega) \tag{1}$
当电压表V₁的示数达到最大值3V时，R₁接入电路的阻值最大，设最大阻值为$R_{1\mathrm{大}}$，根据串联分压规律：
$\frac{R_{1\mathrm{大}}}{R_2}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{U-U_{1\mathrm{max}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{U-3\ \mathrm{V}}$
代入$R_2=10\ \Omega$得：
$\frac{R_{1\mathrm{大}}}{10\ \Omega}=\frac{3\ \mathrm{V}}{U-3\ \mathrm{V}} \tag{2}$
由题意可知$R_{1\mathrm{大}}=9R_{1\mathrm{小}} \tag{3}$
联立(1)(2)(3)，解得U=4V或U=2V。
验证解的合理性：若U=2V，电路总电压小于电压表量程，滑动变阻器阻值可以取0~50Ω的任意值，此时最小阻值为0，不符合“最大阻值是最小阻值9倍”的逻辑，因此舍去U=2V，最终电源电压为4V。
【答案】
15；4
【知识点】
串联电路电阻规律，欧姆定律应用，电路安全极值分析
【点评】
本题前半部分是基础的串联电路欧姆定律计算，难度较低；后半部分的极值计算需要全面梳理所有元件、电表的量程限制，准确找到R₁阻值最大、最小的两个边界条件，联立方程求解后还需要对多解进行合理性校验，排除不符合电路实际的无效解，是串联电路动态极值类的典型考题，容易因遗漏校验步骤出错。
【难度系数】
0.4
先处理第一空：首先判断只闭合开关S和S₁时的电路连接方式，R₁与R₃串联，电流表测电路电流，已知电源电压6V、电路电流0.2A，根据欧姆定律先算出电路总电阻，再利用串联电路总电阻等于各分电阻之和，减去已知的R₃阻值，即可得到此时R₁接入的阻值。
再处理第二空：只闭合S和S₂时，R₁与R₂串联，首先梳理所有电路安全限制条件：滑动变阻器额定电流0.5A、电流表量程0~0.6A、两个电压表量程均为0~3V，先推导出电路允许的最大电流，此时R₁接入阻值最小；再推导R₁接入最大阻值的边界条件，结合题目给出的“最大阻值是最小阻值9倍”的关系列方程，最后对得到的解进行合理性验证，舍去不符合实际的结果，得到电源电压。
【解析】
1. 计算第一空的R₁接入阻值：
只闭合开关S和S₁时，R₁、R₃串联，电流表测电路电流I=0.2A，电源电压U=6V。
根据欧姆定律，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
根据串联电路电阻规律，总电阻等于各分电阻之和，因此R₁接入的阻值：
$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_3=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$
2. 计算第二空的电源电压：
只闭合开关S和S₂时，R₁、R₂串联，电流表测电路电流，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。
首先确定电路允许的最大电流：滑动变阻器允许最大电流0.5A，电流表量程0~0.6A，若电流达到0.5A，R₂两端电压$U_2=I_{\mathrm{max}}R_2=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，超过电压表V₂的3V量程，因此电路允许的最大电流由V₂的量程决定：
$I'_{\mathrm{max}}=\frac{U_{2\mathrm{max}}}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
此时R₁接入电路的阻值最小，设最小阻值为$R_{1\mathrm{小}}$，根据欧姆定律，电源电压满足：
$U=I'_{\mathrm{max}}×(R_{1\mathrm{小}}+R_2)=0.3\ \mathrm{A}×(R_{1\mathrm{小}}+10\ \Omega) \tag{1}$
当电压表V₁的示数达到最大值3V时，R₁接入电路的阻值最大，设最大阻值为$R_{1\mathrm{大}}$，根据串联分压规律：
$\frac{R_{1\mathrm{大}}}{R_2}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{U-U_{1\mathrm{max}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{U-3\ \mathrm{V}}$
代入$R_2=10\ \Omega$得：
$\frac{R_{1\mathrm{大}}}{10\ \Omega}=\frac{3\ \mathrm{V}}{U-3\ \mathrm{V}} \tag{2}$
由题意可知$R_{1\mathrm{大}}=9R_{1\mathrm{小}} \tag{3}$
联立(1)(2)(3)，解得U=4V或U=2V。
验证解的合理性：若U=2V，电路总电压小于电压表量程，滑动变阻器阻值可以取0~50Ω的任意值，此时最小阻值为0，不符合“最大阻值是最小阻值9倍”的逻辑，因此舍去U=2V，最终电源电压为4V。
【答案】
15；4
【知识点】
串联电路电阻规律，欧姆定律应用，电路安全极值分析
【点评】
本题前半部分是基础的串联电路欧姆定律计算，难度较低；后半部分的极值计算需要全面梳理所有元件、电表的量程限制，准确找到R₁阻值最大、最小的两个边界条件，联立方程求解后还需要对多解进行合理性校验，排除不符合电路实际的无效解，是串联电路动态极值类的典型考题，容易因遗漏校验步骤出错。
【难度系数】
0.4
