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1. 若二次根式$\sqrt{a-2}$在实数范围内有意义，则$a$的取值范围是(
A.$a＞2$
B.$a≤2$
C.$a≠2$
D.$a≥2$
D
).A.$a＞2$
B.$a≤2$
C.$a≠2$
D.$a≥2$
答案
1. D 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
【解析】根据二次根式的有意义的条件可知 a-2≥0,解得 a≥2. 故选 D.
【解析】根据二次根式的有意义的条件可知 a-2≥0,解得 a≥2. 故选 D.
解析
【分析】要确定二次根式$\sqrt{a-2}$在实数范围内有意义时$a$的取值范围，需先明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须为非负数（即大于或等于0）。据此列出关于$a$的不等式，解不等式后对应选项即可得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足非负性，因此可得不等式：$a - 2 ≥ 0$，解该不等式，移项后得到$a ≥ 2$，所以$a$的取值范围是$a≥2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题为基础概念类题目，直接考查二次根式有意义的基本条件，难度较低，只要牢记相关知识点就能快速解答，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足非负性，因此可得不等式：$a - 2 ≥ 0$，解该不等式，移项后得到$a ≥ 2$，所以$a$的取值范围是$a≥2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题为基础概念类题目，直接考查二次根式有意义的基本条件，难度较低，只要牢记相关知识点就能快速解答，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
2. 下列式子中，为最简二次根式的是(
A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{12}$
B
).A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{12}$
答案
2. B 【点拨】本题考查最简二次根式的定义,解题的关键是熟知最简二次根式被开方数不含分母且不能含开的尽的因数或因式.
【解析】A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$,不符合题意;
B.$\sqrt{3}$是最简二次根式,符合题意;
C.$\sqrt{4}=2$,不符合题意;
D.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$,不符合题意. 故选 B.
【解析】A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$,不符合题意;
B.$\sqrt{3}$是最简二次根式,符合题意;
C.$\sqrt{4}=2$,不符合题意;
D.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$,不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】首先明确最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。接下来逐一分析各选项：A选项被开方数含分母，不符合要求；B选项满足最简二次根式的两个条件；C选项被开方数含能开得尽方的因数，化简后为整数，不符合；D选项被开方数含能开得尽方的因数，化简后仍含可开方部分，不符合，据此判断答案。
【解析】根据最简二次根式的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的被开方数含有分母，不是最简二次根式，化简后为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不符合题意；
2. 选项B：$\sqrt{3}$的被开方数不含分母，且3不能分解出能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，符合题意；
3. 选项C：$\sqrt{4}$的被开方数4是$2^2$，能开得尽方，化简后为2，不是最简二次根式，不符合题意；
4. 选项D：$\sqrt{12}$的被开方数$12=4×3$，其中4能开得尽方，化简后为$2\sqrt{3}$，不是最简二次根式，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【点评】本题考查最简二次根式的判定，核心是牢记最简二次根式的两个判定条件，逐个分析选项即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据最简二次根式的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的被开方数含有分母，不是最简二次根式，化简后为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不符合题意；
2. 选项B：$\sqrt{3}$的被开方数不含分母，且3不能分解出能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，符合题意；
3. 选项C：$\sqrt{4}$的被开方数4是$2^2$，能开得尽方，化简后为2，不是最简二次根式，不符合题意；
4. 选项D：$\sqrt{12}$的被开方数$12=4×3$，其中4能开得尽方，化简后为$2\sqrt{3}$，不是最简二次根式，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【点评】本题考查最简二次根式的判定，核心是牢记最简二次根式的两个判定条件，逐个分析选项即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.7
3. 若$△ ABC$的三边分别为$a,b,c$,下列给出的条件能构成直角三角形的是(
A.$a=2,b=3,c=4$
B.$a=3,b=4,c=5$
C.$a=3,b=5,c=7$
D.$a=4,b=5,c=6$
B
).A.$a=2,b=3,c=4$
B.$a=3,b=4,c=5$
C.$a=3,b=5,c=7$
D.$a=4,b=5,c=6$
答案
3. B 【点拨】本题考查勾股定理的逆定理,解题的关键是熟知直角三角形三边长 a,b,c 满足 $a^2 + b^2 = c^2$.
【解析】A.$\because a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 13$,$c^2 = 4^2 = 16$,
$\therefore a^2 + b^2 ≠ c^2$,即不能构成直角三角形,不符合题意;
B.$\because a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 25$,$c^2 = 5^2 = 25$,
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$,能构成直角三角形,符合题意;
C.$\because a^2 + b^2 = 3^2 + 5^2 = 34$,$c^2 = 7^2 = 49$,
$\therefore a^2 + b^2 ≠ c^2$,不能构成直角三角形,不符合题意;
D.$\because a^2 + b^2 = 4^2 + 5^2 = 41$,$c^2 = 6^2 = 36$,
$\therefore a^2 + b^2 ≠ c^2$,不能构成直角三角形,不符合题意. 故选 B.
【解析】A.$\because a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 13$,$c^2 = 4^2 = 16$,
$\therefore a^2 + b^2 ≠ c^2$,即不能构成直角三角形,不符合题意;
B.$\because a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 25$,$c^2 = 5^2 = 25$,
$\therefore a^2 + b^2 = c^2$,能构成直角三角形,符合题意;
C.$\because a^2 + b^2 = 3^2 + 5^2 = 34$,$c^2 = 7^2 = 49$,
$\therefore a^2 + b^2 ≠ c^2$,不能构成直角三角形,不符合题意;
D.$\because a^2 + b^2 = 4^2 + 5^2 = 41$,$c^2 = 6^2 = 36$,
$\therefore a^2 + b^2 ≠ c^2$,不能构成直角三角形,不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
要判断给定三边的三角形是否为直角三角形，需运用勾股定理的逆定理：若三角形的三边长中，较小两边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形。解题时只需对每个选项，先确定最大边，再计算较小两边的平方和，与最大边的平方比较是否相等即可。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：最大边为$c=4$，计算得$a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 13$，$c^2 = 4^2 = 16$，因为$13≠16$，所以不能构成直角三角形；
B选项：最大边为$c=5$，计算得$a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 25$，$c^2 = 5^2 = 25$，因为$25=25$，所以能构成直角三角形；
C选项：最大边为$c=7$，计算得$a^2 + b^2 = 3^2 + 5^2 = 34$，$c^2 = 7^2 = 49$，因为$34≠49$，所以不能构成直角三角形；
D选项：最大边为$c=6$，计算得$a^2 + b^2 = 4^2 + 5^2 = 41$，$c^2 = 6^2 = 36$，因为$41≠36$，所以不能构成直角三角形。综上，选B。
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【点评】本题考查勾股定理逆定理的基础应用，核心是掌握直角三角形的判定方法，属于简单的基础题型，只要牢记定理即可快速解答。
【难度系数】0.9
要判断给定三边的三角形是否为直角三角形，需运用勾股定理的逆定理：若三角形的三边长中，较小两边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形。解题时只需对每个选项，先确定最大边，再计算较小两边的平方和，与最大边的平方比较是否相等即可。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：最大边为$c=4$，计算得$a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 13$，$c^2 = 4^2 = 16$，因为$13≠16$，所以不能构成直角三角形；
B选项：最大边为$c=5$，计算得$a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 25$，$c^2 = 5^2 = 25$，因为$25=25$，所以能构成直角三角形；
C选项：最大边为$c=7$，计算得$a^2 + b^2 = 3^2 + 5^2 = 34$，$c^2 = 7^2 = 49$，因为$34≠49$，所以不能构成直角三角形；
D选项：最大边为$c=6$，计算得$a^2 + b^2 = 4^2 + 5^2 = 41$，$c^2 = 6^2 = 36$，因为$41≠36$，所以不能构成直角三角形。综上，选B。
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【点评】本题考查勾股定理逆定理的基础应用，核心是掌握直角三角形的判定方法，属于简单的基础题型，只要牢记定理即可快速解答。
【难度系数】0.9
4. 下列运算正确的是(
A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
D.$3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$
B
).A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
D.$3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$
答案
4. B 【点拨】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.
【解析】A.$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$不能合并,故 A 错误,不符合题意;
B.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$,故 B 正确,符合题意;
C.$\sqrt{(-2)^2}=2$,故 C 错误,不符合题意;
D.$3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$,故 D 错误,不符合题意. 故选 B.
【解析】A.$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$不能合并,故 A 错误,不符合题意;
B.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{3}$,故 B 正确,符合题意;
C.$\sqrt{(-2)^2}=2$,故 C 错误,不符合题意;
D.$3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$,故 D 错误,不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
要判断各选项的运算是否正确，需回忆二次根式的相关运算法则与性质：二次根式加减时，仅同类二次根式可合并；二次根式除法法则为$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$；$\sqrt{x^2}=|x|$，据此逐一分析选项即可。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，A错误；
选项B：根据二次根式除法法则，$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}$，B正确；
选项C：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，结果应为非负数，不是$-2$，C错误；
选项D：合并同类二次根式时，系数相加减，根式不变，故$3\sqrt{3}-\sqrt{3}=(3-1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}≠3$，D错误；
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式运算、二次根式性质
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，需熟练掌握二次根式的加减、除法法则及二次根式的性质，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
要判断各选项的运算是否正确，需回忆二次根式的相关运算法则与性质：二次根式加减时，仅同类二次根式可合并；二次根式除法法则为$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$；$\sqrt{x^2}=|x|$，据此逐一分析选项即可。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，因此$\sqrt{2}+\sqrt{3}≠\sqrt{5}$，A错误；
选项B：根据二次根式除法法则，$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}$，B正确；
选项C：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，结果应为非负数，不是$-2$，C错误；
选项D：合并同类二次根式时，系数相加减，根式不变，故$3\sqrt{3}-\sqrt{3}=(3-1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}≠3$，D错误；
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式运算、二次根式性质
【点评】
本题考查二次根式的基础运算，需熟练掌握二次根式的加减、除法法则及二次根式的性质，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6
5. $\sqrt{12 - n}$是一个正整数，则$n$的最小正整数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. C 【点拨】本题考查二次根式的定义,解题的关键是掌握二次根式的定义,找出 12-n 的最大值.
【解析】由于$\sqrt{12-n}$是一个正整数,所以 12-n 是一个完全平方数,且 0＜12-n＜12. 所以当 12-n=1 时,n=11;当 12-n=4 时,n=8;当 12-n=9 时,n=3,所以 n 的最小值是 3. 故选 C.
【解析】由于$\sqrt{12-n}$是一个正整数,所以 12-n 是一个完全平方数,且 0＜12-n＜12. 所以当 12-n=1 时,n=11;当 12-n=4 时,n=8;当 12-n=9 时,n=3,所以 n 的最小值是 3. 故选 C.
解析
【分析】要使二次根式$\sqrt{12 - n}$是正整数，需满足：①被开方数$12 - n$是正的完全平方数（正整数的平方为完全平方数）；②被开方数非负且结果为正，故$0 ＜ 12 - n ＜ 12$。要找$n$的最小正整数，根据$n = 12 - 完全平方数$，需取$12 - n$的最大正完全平方数，这样对应的$n$才最小。
【解析】因为$\sqrt{12 - n}$是正整数，所以$12 - n$是正的完全平方数，且$0 ＜ 12 - n ＜ 12$。小于12的正完全平方数有1、4、9，其中最大的是9，此时$12 - n = 9$，解得$n = 12 - 9 = 3$；若取更小的完全平方数，如4时$n=8$，取1时$n=11$，比较得$n$的最小正整数是3，故选C。
【答案】C
【知识点】二次根式的定义、完全平方数
【点评】本题考查二次根式的性质，核心是明确二次根式为正整数时被开方数的特征，通过分析被开方数的取值范围，找到符合条件的最大完全平方数，进而求出最小的$n$，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】因为$\sqrt{12 - n}$是正整数，所以$12 - n$是正的完全平方数，且$0 ＜ 12 - n ＜ 12$。小于12的正完全平方数有1、4、9，其中最大的是9，此时$12 - n = 9$，解得$n = 12 - 9 = 3$；若取更小的完全平方数，如4时$n=8$，取1时$n=11$，比较得$n$的最小正整数是3，故选C。
【答案】C
【知识点】二次根式的定义、完全平方数
【点评】本题考查二次根式的性质，核心是明确二次根式为正整数时被开方数的特征，通过分析被开方数的取值范围，找到符合条件的最大完全平方数，进而求出最小的$n$，属于基础题型。
【难度系数】0.7
6. 如图, 数轴上的点 C 表示的数是 2,$BC ⊥ OC$ 于点 C, 且 $BC=1$, 连接 OB, 以点 O 为圆心, OB 长为半径画弧与数轴交于点 A, 则点 A 表示的数是(
A.$\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$2 - \sqrt{5}$
D.$\sqrt{5} - 2$
A
).A.$\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$2 - \sqrt{5}$
D.$\sqrt{5} - 2$
答案
6. A 【点拨】本题考查数轴上数的表示和勾股定理的应用,解题的关键是熟练根据勾股定理求出 OB 的长.
【解析】根据勾股定理,得 $OB = \sqrt{OC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$,所以点 A 表示的数是$\sqrt{5}$. 故选 A.
【解析】根据勾股定理,得 $OB = \sqrt{OC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$,所以点 A 表示的数是$\sqrt{5}$. 故选 A.
解析
【分析】要确定点A表示的数，需先求出线段OB的长度。观察图形可知，△OBC是直角三角形，已知直角边OC和BC的长度，可利用勾股定理计算OB；再根据OA是半径等于OB，且点A在数轴正半轴，即可得出点A表示的数。
【解析】因为BC⊥OC，所以△OBC为直角三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的算术平方根，因此OB=√(OC² + BC²)。已知点C表示的数是2，故OC=2，又BC=1，代入得OB=√(2² + 1²)=√5。由于OA是以O为圆心、OB为半径的弧与数轴的交点，所以OA=OB=√5，且点A在原点右侧，因此点A表示的数是√5。
【答案】A
【知识点】勾股定理、数轴与实数的对应关系
【点评】本题将勾股定理与数轴结合，考查利用几何知识确定数轴上点的数值，解题关键是用勾股定理求出OB的长度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】因为BC⊥OC，所以△OBC为直角三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的算术平方根，因此OB=√(OC² + BC²)。已知点C表示的数是2，故OC=2，又BC=1，代入得OB=√(2² + 1²)=√5。由于OA是以O为圆心、OB为半径的弧与数轴的交点，所以OA=OB=√5，且点A在原点右侧，因此点A表示的数是√5。
【答案】A
【知识点】勾股定理、数轴与实数的对应关系
【点评】本题将勾股定理与数轴结合，考查利用几何知识确定数轴上点的数值，解题关键是用勾股定理求出OB的长度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.7
7. 张大爷离家出门散步，他先向正东走了 30 m，接着又向正南走了 40 m，此时他离家的距离为(
A.30 m
B.40 m
C.50 m
D.70 m
C
).A.30 m
B.40 m
C.50 m
D.70 m
答案
7. C 【点拨】本题考查方向角,勾股定理的应用,解题的关键是根据方向角构造直角三角形并用勾股定理求出相应的长度.
【解析】由题意可得,张大爷离开家的距离为 $\sqrt{30^2 + 40^2}=50(\mathrm{m})$. 故选 C.
【解析】由题意可得,张大爷离开家的距离为 $\sqrt{30^2 + 40^2}=50(\mathrm{m})$. 故选 C.
解析
【分析】首先明确张大爷的行走方向：正东与正南是互相垂直的方向，因此他从家出发的两段路程与此时离家的距离恰好构成直角三角形，两条直角边长度分别为30m和40m，要求离家的距离，即求该直角三角形的斜边长度，可利用勾股定理计算。
【解析】由题意可知，张大爷的行走路线与离家距离构成直角三角形，两条直角边为30m和40m。根据勾股定理，直角三角形斜边长为$\sqrt{a^2 + b^2}$（a、b为直角边），代入数据得：$\sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50$（m），故此时他离家的距离为50m。
【答案】C
【知识点】勾股定理应用、方向角
【点评】本题结合实际散步场景，考查勾股定理的基础应用，核心是根据方向判断直角三角形，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】由题意可知，张大爷的行走路线与离家距离构成直角三角形，两条直角边为30m和40m。根据勾股定理，直角三角形斜边长为$\sqrt{a^2 + b^2}$（a、b为直角边），代入数据得：$\sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50$（m），故此时他离家的距离为50m。
【答案】C
【知识点】勾股定理应用、方向角
【点评】本题结合实际散步场景，考查勾股定理的基础应用，核心是根据方向判断直角三角形，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
8. 化简二次根式$\frac{1}{x}\sqrt{-x^3}$的正确结果是(
A.$\sqrt{-x}$
B.$\sqrt{x}$
C.$-\sqrt{x}$
D.$-\sqrt{-x}$
D
).A.$\sqrt{-x}$
B.$\sqrt{x}$
C.$-\sqrt{x}$
D.$-\sqrt{-x}$
答案
8. D 【点拨】本题考查二次根式化简,二次根式和分式有意义的条件,解题关键是熟练掌握二次根式的性质与化简,二次根式和分式有意义的条件的知识点.
【解析】$\because$ 由二次根式有意义的条件得 $-x^3≥0$,由分式有意义的条件得 $x≠0$,$\therefore x＜0$,
$\therefore$ 原式 $=\dfrac{1}{x}\sqrt{x^2·(-x)}=\dfrac{1}{x}·|x|\sqrt{-x}=\dfrac{1}{x}·(-x)\sqrt{-x}=-\sqrt{-x}$. 故选 D.
【解析】$\because$ 由二次根式有意义的条件得 $-x^3≥0$,由分式有意义的条件得 $x≠0$,$\therefore x＜0$,
$\therefore$ 原式 $=\dfrac{1}{x}\sqrt{x^2·(-x)}=\dfrac{1}{x}·|x|\sqrt{-x}=\dfrac{1}{x}·(-x)\sqrt{-x}=-\sqrt{-x}$. 故选 D.
解析
【分析】
要化简该二次根式，需分三步思考：第一步，根据二次根式和分式有意义的条件确定x的取值范围；第二步，将被开方数$-x^3$变形为$x^2 · (-x)$，利用二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$开方；第三步，结合x的正负去掉绝对值符号，再与分式$\frac{1}{x}$运算，得到最终结果。
【解析】
解：首先确定x的取值范围：
∵二次根式有意义，
∴被开方数$-x^3 ≥ 0$，即$x^3 ≤ 0$，得$x ≤ 0$；
又
∵分式$\frac{1}{x}$有意义，
∴$x ≠ 0$；
综上，$x ＜ 0$。
再化简原式：
$\frac{1}{x}\sqrt{-x^3} = \frac{1}{x}\sqrt{x^2 · (-x)} = \frac{1}{x} · |x| · \sqrt{-x}$，
∵$x ＜ 0$，
∴$|x| = -x$，
∴原式$= \frac{1}{x} · (-x) · \sqrt{-x} = -\sqrt{-x}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式化简、二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式的化简，关键是先确定字母的取值范围，再正确处理二次根式的符号，易错点是忽略x为负数时绝对值的化简，导致结果符号错误。
【难度系数】
0.5
要化简该二次根式，需分三步思考：第一步，根据二次根式和分式有意义的条件确定x的取值范围；第二步，将被开方数$-x^3$变形为$x^2 · (-x)$，利用二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$开方；第三步，结合x的正负去掉绝对值符号，再与分式$\frac{1}{x}$运算，得到最终结果。
【解析】
解：首先确定x的取值范围：
∵二次根式有意义，
∴被开方数$-x^3 ≥ 0$，即$x^3 ≤ 0$，得$x ≤ 0$；
又
∵分式$\frac{1}{x}$有意义，
∴$x ≠ 0$；
综上，$x ＜ 0$。
再化简原式：
$\frac{1}{x}\sqrt{-x^3} = \frac{1}{x}\sqrt{x^2 · (-x)} = \frac{1}{x} · |x| · \sqrt{-x}$，
∵$x ＜ 0$，
∴$|x| = -x$，
∴原式$= \frac{1}{x} · (-x) · \sqrt{-x} = -\sqrt{-x}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式化简、二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式的化简，关键是先确定字母的取值范围，再正确处理二次根式的符号，易错点是忽略x为负数时绝对值的化简，导致结果符号错误。
【难度系数】
0.5
