1. 下列条件中,能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的是().

A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ C=∠ C'$
B.$AB=A'B',∠ A=∠ A',BC=B'C'$
C.$AC=A'C',∠ A=∠ A',BC=B'C'$
D.$AC=A'C',∠ C=∠ C',BC=B'C'$

D

【分析】
本题考查全等三角形的SAS判定定理，解题核心是明确SAS判定的要求：两组对应边相等，且相等的角必须是这两组对应边的夹角，两边及其中一边的对角相等（SSA）不能判定三角形全等。解题时逐一分析每个选项中给出的角是否为对应相等两边的夹角，即可判断对错。
【解析】
根据全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，注意“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”无法判定三角形全等，逐一分析选项：
A. 相等的角∠C、∠C'是相等边AB、A'B'的对角，不属于两组相等边的夹角，属于SSA，不能判定全等，该选项错误；
B. 相等的角∠A、∠A'是相等边BC、B'C'的对角，不属于两组相等边的夹角，属于SSA，不能判定全等，该选项错误；
C. 相等的角∠A、∠A'是相等边BC、B'C'的对角，不属于两组相等边的夹角，属于SSA，不能判定全等，该选项错误；
D. 相等的角∠C、∠C'是相等边AC与A'C'、BC与B'C'的夹角，满足SAS判定条件，可判定△ABC≌△A'B'C'，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定全等、全等判定条件辨析
【点评】
本题是全等判定的基础题型，重点考查对SAS判定定理中“夹角”概念的理解，只要准确区分“夹角”和“对边对角”，避免混淆SSA的错误判定逻辑，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8

2. 如图,为了测量水池两边A,B间的距离,可以先过点A作射线AE,再过点B作BD⊥AE于点D,在AD的延长线上截取DC=AD,连接BC,则BC的长就是A,B间的距离,以此来判断△ABD ≌ △CBD 的理由是.

第2题图 第3题图

解：
∵ BD⊥AE，
∴ ∠ADB = ∠CDB = 90°。
在△ABD和△CBD中，
$\begin{cases}AD = CD \\∠ADB = ∠CDB \\BD = BD\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △CBD（SAS）。
因此判定两个三角形全等的理由是：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（或边角边、SAS）。

【分析】
要确定两个三角形全等的判定理由，首先梳理已知条件：1. 题目给出DC=AD，可得一组对应边相等；2. 由BD⊥AE，根据垂直的定义可得∠ADB=∠CDB=90°，即一组对应角相等；3. BD是△ABD和△CBD的公共边，因此BD=BD，得到第二组对应边相等。观察三组相等元素的位置，相等的角是两组相等边的夹角，符合边角边（SAS）的全等判定条件，即可得出结论。
【解析】
∵ BD⊥AE，
∴ ∠ADB = ∠CDB = 90°。
在△ABD和△CBD中，
$\begin{cases}AD = CD \\∠ADB = ∠CDB \\BD = BD\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △CBD（SAS）。
因此判定两个三角形全等的理由是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
【答案】
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（或边角边、SAS）
【知识点】
1. 垂直的定义 2. 全等三角形SAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的实际应用类基础题，解题的关键是从题目给出的操作条件和图形中准确找出对应相等的边、角元素，再结合全等三角形的判定定理判断即可。
【难度系数】
0.8

3.如图，$OA=OB$，$OC=OD$，$∠ O=60°$，$∠ C=25°$，则$∠ OAD=$。

解：在△OAD和△OBC中，
$\{\begin{array}{l}OA=OB \\∠O=∠O \\OD=OC\end{array} $
∴△OAD≌△OBC（SAS）
∴∠OAD=∠OBC
在△OBC中，
∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-60°-25°=95°
∴∠OAD=95°

【分析】
解题时先观察待求角∠OAD所在的△OAD，结合已知条件OA=OB、OC=OD，且两个三角形有公共角∠O，刚好满足SAS判定三角形全等的条件，因此先证明△OAD和△OBC全等，利用全等三角形对应角相等的性质，将求∠OAD转化为求∠OBC；再在△OBC中利用三角形内角和为180°，结合已知的∠O和∠C的度数，即可算出结果。
【解析】
在$△ OAD$和$△ OBC$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OB \\ ∠ O=∠ O \\ OD=OC\end{array} $
∴$△ OAD≌△ OBC$（SAS）
∴$∠ OAD=∠ OBC$
在$△ OBC$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ OBC=180°-∠ O-∠ C=180°-60°-25°=95°$
∴$∠ OAD=95°$
【答案】
$95°$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础综合题，核心是通过全等三角形实现角的等量转换，解题时要先准确识别全等的判定条件，再结合三角形内角和公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

4.已知:如图,BC//EF,BC=EF,AF=DC.求证:△ABC≌△DEF.

证明：
∵ $BC // EF$，
∴ $∠ ACB = ∠ DFE$。
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC = DF \\∠ ACB = ∠ DFE \\BC = EF\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$。

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，我们可以结合已知条件优先选用全等三角形的“SAS”判定定理，即需要找到两组对应边相等以及两边的夹角相等。首先已知BC=EF，得到第一组对应边相等；由BC//EF，根据平行线的性质可推出两边的夹角∠ACB=∠DFE，得到一组相等的夹角；接下来推导另一组夹边相等：已知AF=DC，给这两个线段同时加上公共部分FC，根据等式的性质可得AC=DF，此时满足“SAS”判定的全部条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ $BC // EF$，
∴ $∠ACB = ∠DFE$。
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC = DF \\∠ACB = ∠DFE \\BC = EF\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$。
【答案】
证明过程如上，$△ ABC ≌ △ DEF$成立。
【知识点】
平行线的性质，SAS判定全等，等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是结合已知条件推导全等判定所需的等边、等角，熟练掌握SAS判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

1. 如图，AC与BD相交于点O，$OA=OD$. 若用“SAS”证明$△ ABO ≌ △ DCO$，还需添加的条件是().

A.$BA=CD$
B.$∠ A=∠ D$
C.$∠ B=∠ C$
D.$OB=OC$

D

【分析】首先回忆全等三角形“SAS”判定定理的内容：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理已知条件：已知$OA=OD$，AC与BD交于点O，可得对顶角$∠AOB=∠DOC$，此时已经具备一组边相等、一组角相等，要满足“SAS”的判定要求，需要添加的条件是这个相等角的另一组邻边对应相等，也就是$OB=OC$，即可满足两边夹一角的全等条件。
【解析】要使用“SAS”证明$△ABO ≌ △DCO$，需满足两边及其夹角对应相等：
1. 已知条件：$OA=OD$；
2. AC与BD相交于点O，根据对顶角相等，可得$∠AOB=∠DOC$；
3. 此时已有一边（$OA=OD$）、一夹角（$∠AOB=∠DOC$），要满足“SAS”，需要夹角的另一组对应边相等，即$OB=OC$。
对选项逐一分析：
A选项$BA=CD$：此时条件为$OA=OD$，$∠AOB=∠DOC$，$BA=CD$，属于“SSA”，不能判定三角形全等；
B选项$∠A=∠D$：此时条件为$OA=OD$，$∠AOB=∠DOC$，$∠A=∠D$，属于“ASA”判定，不符合“SAS”要求；
C选项$∠B=∠C$：此时条件为$OA=OD$，$∠AOB=∠DOC$，$∠B=∠C$，属于“AAS”判定，不符合“SAS”要求；
D选项$OB=OC$：此时满足$OA=OD$，$∠AOB=∠DOC$，$OB=OC$，符合“SAS”判定条件。
【答案】D
【知识点】1. 全等三角形SAS判定 2. 对顶角的性质
【点评】本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是明确“SAS”判定中“角必须是两组相等对应边的夹角”，要注意区分不同全等判定定理的条件，避免混淆边和角的对应关系。
【难度系数】0.8

2. (2024 昆明期中)如图,$AB=AD,AC$平分$∠ BAD$. 证明$△ ABC ≌ △ ADC$ 的依据是.

SAS（或边角边）

【分析】
要判断△ABC≌△ADC的依据，需先梳理两个三角形的对应相等条件：首先由已知AB=AD得到一组对应边相等；再根据AC平分∠BAD，可推出两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAC；最后观察图形可得AC是两个三角形的公共边，即第二组对应边相等。这三组条件满足“两边及其夹角对应相等”，对应全等三角形的SAS判定定理。
【解析】
证明：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(已知)\\∠BAC=∠DAC(已证)\\AC=AC(公共边)\end{array} $
∴△ABC≌△ADC（SAS）。
【答案】
SAS（或边角边）
【知识点】
角平分线的定义；全等三角形SAS判定；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是结合已知条件和图形隐含的公共边相等的条件，准确匹配全等三角形的判定定理，做题时要注意不要遗漏图形中的隐含条件。
【难度系数】
0.9

3. (2024 云南)如图,在$△ ABC$和$△ AED$中, $AB = AE$, $∠ BAE = ∠ CAD$, $AC = AD$. 求证: $△ ABC ≌ △ AED$.

证明：
∵ ∠BAE = ∠CAD，
∴ ∠BAE + ∠EAC = ∠CAD + ∠EAC，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE,\\∠BAC = ∠EAD,\\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SAS）。

【分析】
要证明△ABC≌△AED，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等，即AB=AE、AC=AD，根据SAS判定三角形全等的要求，只需再证明这两组边的夹角∠BAC=∠EAD即可。已知∠BAE=∠CAD，观察图形可得两个等角同时加上公共角∠EAC，根据等式的性质即可推出∠BAC=∠EAD，满足SAS的判定条件，进而可完成证明。
【解析】
证明：
∵ ∠BAE = ∠CAD，
∴ ∠BAE + ∠EAC = ∠CAD + ∠EAC，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE,\\∠BAC = ∠EAD,\\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SAS）。
【答案】
∵ ∠BAE = ∠CAD，
∴ ∠BAE + ∠EAC = ∠CAD + ∠EAC，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE,\\∠BAC = ∠EAD,\\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SAS）。
【知识点】
SAS判定三角形全等，角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过已知等角结合角的和差关系推导得到全等所需的对应夹角相等，侧重对全等判定基础定理的理解和应用。
【难度系数】
0.85