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五、百分数在销售问题中的应用
8. 活动期间，榨汁机降价20%后再次降价10%，两次降价后的售价是864元，你能计算一下活动时购买比平时购买能节省多少钱吗？
8. 活动期间，榨汁机降价20%后再次降价10%，两次降价后的售价是864元，你能计算一下活动时购买比平时购买能节省多少钱吗？
答案
8. $864÷(1-10\%)÷(1-20\%)=1200(\mathrm{元})$
$1200-864=336(\mathrm{元})$ 答:能节省336元。
$1200-864=336(\mathrm{元})$ 答:能节省336元。
9. 新情境 传统文化 中国结是传统手工编织工艺品，造型优美。百货商店以同样的价格卖出两个中国结，其中一个赚了20%，另一个亏了25%。该商店卖出这两个中国结总体是赚了还是亏了？赚了或亏了约百分之多少？（百分号前保留一位小数）
答案
9. 假设两个中国结的售价都是$a$元。 $a÷(1+20\%)=\frac{5}{6}a$(元) $a÷(1-25\%)=\frac{4}{3}a$(元)
$\frac{5}{6}a+\frac{4}{3}a=\frac{13}{6}a$(元) $a+a=2a$(元) $\frac{13}{6}a＞2a$
$(\frac{13}{6}a-2a)÷\frac{13}{6}a≈7.7\%$
答:总体是亏了，亏了约7.7%。
$\frac{5}{6}a+\frac{4}{3}a=\frac{13}{6}a$(元) $a+a=2a$(元) $\frac{13}{6}a＞2a$
$(\frac{13}{6}a-2a)÷\frac{13}{6}a≈7.7\%$
答:总体是亏了，亏了约7.7%。
六、运用假设法解决变化幅度问题
10. 新情境生活应用 一件羊毛衫，先降价20%，后又涨价30%售出。现在这件羊毛衫的价格和原来相比，是上涨了还是下降了？变化幅度是多少？
10. 新情境生活应用 一件羊毛衫，先降价20%，后又涨价30%售出。现在这件羊毛衫的价格和原来相比，是上涨了还是下降了？变化幅度是多少？
答案
10. 假设这件羊毛衫原来的价格是“1”。
$1×(1-20\%)×(1+30\%)=1.04$ $1.04＞1$
$(1.04-1)÷1=4\%$ 答:上涨了，涨幅是4%。
$1×(1-20\%)×(1+30\%)=1.04$ $1.04＞1$
$(1.04-1)÷1=4\%$ 答:上涨了，涨幅是4%。
11.一个正方形，如果边长增加10%，那么面积将增加百分之多少？
答案
11. 假设这个正方形的边长是$a$ cm。 $[a×(1+10\%)]^2=1.21a^2(\mathrm{cm}^2)$ $(1.21a^2-a^2)÷a^2=21\%$
答:面积将增加21%。
答:面积将增加21%。
七、折扣问题
12.端午节，淘淘糕点店推出下面三种促销方式：
A.在网上团购75元/张的代金券，一张可抵扣100元消费额度。（每次最多使用两张，不找零）
B.购买时，按原价打八折。
C.每满100元减20元。
请你帮李老师算一算，选择哪种方式结账最合算？
12.端午节，淘淘糕点店推出下面三种促销方式：
A.在网上团购75元/张的代金券，一张可抵扣100元消费额度。（每次最多使用两张，不找零）
B.购买时，按原价打八折。
C.每满100元减20元。
请你帮李老师算一算，选择哪种方式结账最合算？
答案
12. 方式A:$320-100×2=120$(元) $120+75×2=270$(元)
方式B:$320×80\%=256$(元) 方式C:$320÷100=3$(个)……20(元) $320-3×20=260$(元)
$270＞260＞256$ 答:选择方式B结账最合算。
方式B:$320×80\%=256$(元) 方式C:$320÷100=3$(个)……20(元) $320-3×20=260$(元)
$270＞260＞256$ 答:选择方式B结账最合算。
八、利率问题
13. 2025年7月，赵爷爷把儿子寄来的12000元存入银行，存期是六个月，年利率是1.30％。到期时，赵爷爷一共能取回多少钱？
13. 2025年7月，赵爷爷把儿子寄来的12000元存入银行，存期是六个月，年利率是1.30％。到期时，赵爷爷一共能取回多少钱？
答案
13. 六个月=0.5年
$12000+12000×1.30\%×0.5=12078$(元)
答:赵爷爷一共能取回12078元。
$12000+12000×1.30\%×0.5=12078$(元)
答:赵爷爷一共能取回12078元。
14. 新趋势 思维过程 现有浓度为40%的果汁饮品80克，需要加多少水才能得到浓度为32%的果汁饮品？
思路提示：本题中果汁的浓度和水的质量在变化，但是纯果汁的质量不变。
思路提示：本题中果汁的浓度和水的质量在变化，但是纯果汁的质量不变。
答案
14. $80×40\%=32$(克) $32÷32\%=100$(克)
$100-80=20$(克) 答:需要加20克水。
解析:本题是通过加水改变果汁饮品的浓度，纯果汁的质量不变，可以根据纯果汁的质量求出加水后的果汁饮品的总质量，果汁饮品的总质量增加多少，说明水就加了多少。
抓不变量法
数学题中，常常会出现数量的增减变化，当这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变，这些不变量往往在分析数量关系时起到重要作用，这就是抓不变量法。本题中无论是浓度为40%的果汁饮品还是浓度为32%的果汁饮品，其中纯果汁的质量不变，即加水前后纯果汁的质量是相等的。
$100-80=20$(克) 答:需要加20克水。
解析:本题是通过加水改变果汁饮品的浓度，纯果汁的质量不变，可以根据纯果汁的质量求出加水后的果汁饮品的总质量，果汁饮品的总质量增加多少，说明水就加了多少。
抓不变量法
数学题中，常常会出现数量的增减变化，当这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变，这些不变量往往在分析数量关系时起到重要作用，这就是抓不变量法。本题中无论是浓度为40%的果汁饮品还是浓度为32%的果汁饮品，其中纯果汁的质量不变，即加水前后纯果汁的质量是相等的。
