9.已知多项式$x^{a+1}y^2 - x^3 + x^2y -1$是关于$x,y$的五次四项式，单项式$-8x^2y^3z$的次数为$b$，$c$是最小的正整数，求$(a - b)^{c+1}$的值。

解：
因为多项式$x^{a+1}y^2 - x^3 + x^2y -1$是关于$x,y$的五次四项式，该多项式的最高次项次数为5，其中项$-x^3$的次数是3，项$x^2y$的次数是3，因此最高次项只能是$x^{a+1}y^2$，可得：
$a+1+2=5$
解得$a=2$。
单项式的次数是所有字母的指数和，对于单项式$-8x^2y^3z$，可得：
$b=2+3+1=6$
又因为$c$是最小的正整数，所以$c=1$。
将$a=2$，$b=6$，$c=1$代入$(a - b)^{c+1}$：
$(a-b)^{c+1}=(2-6)^{1+1}=(-4)^2=16$

【解析】
1. 求a的值：
已知多项式$x^{a+1}y^2 - x^3 + x^2y -1$是关于$x,y$的五次四项式，多项式的次数由最高次项的次数决定，其余项的次数分别为3、3、0，因此最高次项为$x^{a+1}y^2$，该项次数为$(a+1)+2=5$，解得$a=2$。
2. 求b的值：
单项式的次数是所有字母的指数和，对于单项式$-8x^2y^3z$，其次数$b=2+3+1=6$。
3. 求c的值：
最小的正整数是1，因此$c=1$。
4. 代入计算：
将$a=2$，$b=6$，$c=1$代入$(a - b)^{c+1}$，得$(2-6)^{1+1}=(-4)^2=16$。
【答案】
16
【知识点】
多项式次数
单项式次数
有理数乘方
【点评】
本题考查整式基础概念的应用，核心是准确掌握多项式、单项式次数的定义，结合正整数的性质求出参数值后代入计算，属于基础概念综合题，易错点是混淆多项式次数的判定规则。
【难度系数】
0.7

10.如图,从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形留下一个“T”形(阴影部分).
(1)用含x,y的代数式表示“T”形的面积(可以不化简);
(2)若x=6米,y=20米,“T”形区域铺上价格为每平方米20元的草坪,请计算草坪的造价.

10. (1)$(2x+y)(x+2y)-2y^2$ 或 $2x(2y+x)+xy$ (2)13 440元

11.现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示$(a＞1)$.某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图③所示，其面积分别为$S_1,S_2$.

(1)请用含$a$的式子分别表示$S_1,S_2$；
(2)当$a=2$时，求$S_1+S_2$的值.

11. (1)$S_1=a^2+3a+2,S_2=5a+1$ (2)当$a=2$时,$S_1+S_2=23.$