例1 如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.
求证：∠1=∠2.
小虎同学的证明过程如下：

证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠B=∠C. ……第一步
又∵OA=OA，OB=OC，
∴△ABO≌△ACO. ……第二步
∴∠1=∠2. ……第三步
（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误.
（2）请写出正确的证明过程.

（1）小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二.
（2）证明：
方法一：$∠ ADC = ∠ AEB = 90°$，$∠ BDC = ∠ CEB = 90°$. 在$△ DOB$和$△ EOC$中，
$\begin{cases}∠ BDO = ∠ CEO, \\∠ DOB = ∠ EOC, \\OB = OC,\end{cases}$
$\therefore △ DOB ≌ △ EOC$（AAS）.
$\therefore OD = OE$.
在$\mathrm{Rt}△ ADO$和$\mathrm{Rt}△ AEO$中，$\begin{cases} OD = OE, \\ OA = OA, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADO ≌ \mathrm{Rt}△ AEO$（HL）.
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$.
方法二：$\because OD = OE$，$∠ ADC = ∠ AEB = 90°$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$.（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）

【分析】
（1）判断证明步骤错误需结合全等三角形判定规则：全等三角形的合法判定定理为SSS、SAS、ASA、AAS、HL（仅适用于直角三角形），SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定三角形全等。观察小虎的第二步，他用OA=OA、OB=OC、∠B=∠C证明△ABO≌△ACO，属于SSA判定，不符合全等判定要求，因此第二步出错。
（2）正确解题思路：首先利用垂直条件、对顶角相等、OB=OC，通过AAS证明△DOB≌△EOC，得到OD=OE；再结合OD⊥AB、OE⊥AC的性质，可选择用HL证明Rt△ADO≌Rt△AEO推出∠1=∠2，也可直接用角平分线的判定定理得到结论。
【解析】
（1）小虎第二步证明△ABO≌△ACO时，使用的SSA条件不符合全等三角形判定规则，无法证明两个三角形全等，因此第二步错误。
（2）正确证明过程：
∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
在△DOB和△EOC中，
$\begin{cases}∠BDO=∠CEO \\∠DOB=∠EOC \\OB=OC\end{cases}$
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OD=OE。
方法一：在Rt△ADO和Rt△AEO中，
$\begin{cases}OD=OE \\OA=OA\end{cases}$
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠1=∠2。
方法二：
∵OD=OE，且OD⊥AB、OE⊥AC，
∴点O在∠BAC的角平分线上，
∴∠1=∠2。
【答案】
（1）二
（2）证明：
∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△DOB和△EOC中，
$\begin{cases}∠BDO=∠CEO \\∠DOB=∠EOC \\OB=OC\end{cases}$
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OD=OE。
方法一：在Rt△ADO和Rt△AEO中，
$\begin{cases}OD=OE \\OA=OA\end{cases}$
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠1=∠2。
方法二：
∵OD=OE，∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠1=∠2（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，直角三角形全等的判定
【点评】
本题侧重考查几何证明的逻辑严谨性，需要熟练掌握全等三角形的判定定理，明确SSA不能作为全等判定的依据，同时要学会根据已知条件灵活选择最简证明路径，提升推理能力。
【难度系数】
0.7

如图2，四边形ABCD的对角线交于点O，AD//BC。若，则AD=CB。
从OA＝OC，∠ABC＝∠CDA，AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由。

选择OA＝OC. 理由：
∵AD//BC，
∴∠ODA＝∠OBC. 在△AOD和△COB中，
$\begin{cases}∠AOD=∠COB, \\∠ODA=∠OBC, \\OA=OC,\end{cases}$
∴ △AOD ≌ △COB （AAS）.
∴AD=CB（答案不唯一）

【分析】
要得到AD=CB，可通过证明AD、CB所在的三角形全等求解。已知AD//BC，可推出一组内错角相等，结合对顶角相等，若补充OA=OC，即可满足AAS全等判定条件，证明△AOD≌△COB，进而得到对应边AD=CB。若补充AB=CD，存在等腰梯形的情况，无法推出AD=CB，故可选OA=OC（或∠ABC=∠CDA），此处以OA=OC为例。
【解析】
选择条件：OA＝OC。
理由如下：
∵AD//BC，
∴∠ODA＝∠OBC（两直线平行，内错角相等）。
在△AOD和△COB中：
$\begin{cases}∠AOD=∠COB（对顶角相等）, \\∠ODA=∠OBC, \\OA=OC,\end{cases}$
∴ △AOD ≌ △COB （AAS），
∴AD=CB（全等三角形对应边相等）。
（注：选择∠ABC＝∠CDA也可成立，先证四边形ABCD是平行四边形即可得到AD=CB）
【答案】
选择OA＝OC. 理由：
∵AD//BC，
∴∠ODA＝∠OBC. 在△AOD和△COB中，
$\begin{cases}∠AOD=∠COB, \\∠ODA=∠OBC, \\OA=OC,\end{cases}$
∴ △AOD ≌ △COB （AAS）.
∴AD=CB（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是条件开放性题目，需要结合结论反向推导所需的补充条件，核心是利用全等三角形的性质证明线段相等，解题时要注意排除不符合要求的干扰条件，有效提升逆向推理能力。
【难度系数】
0.7