一、不等式及不等式的性质
1. 概念: 用符号“＜”“≤”“＞”“≥”或“≠”连接而成的式子叫做不等式.
2. 常见关键词与不等号的对应关系
3. 不等式的性质
1. 概念: 用符号“＜”“≤”“＞”“≥”或“≠”连接而成的式子叫做不等式.
2. 常见关键词与不等号的对应关系
3. 不等式的性质
答案
2. ①＞ ②＜ ③≤ ④≥
3. ⑤不变 ⑥＞ ⑦不变 ⑧＞ ⑨＞ ⑩改变 ⑪＜ ⑫＜
3. ⑤不变 ⑥＞ ⑦不变 ⑧＞ ⑨＞ ⑩改变 ⑪＜ ⑫＜
1. (人教七下 P117 改编) 若 $ a ＞ b $, 则下列不等式成立的是 (
A.$ a - 3 ＜ b - 3 $
B.$ a + 2 ＞ b + 2 $
C.$ \frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2} $
D.$ -4a ＞ -4a $
B
)A.$ a - 3 ＜ b - 3 $
B.$ a + 2 ＞ b + 2 $
C.$ \frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2} $
D.$ -4a ＞ -4a $
答案
B
解析
已知 $a ＞ b$，
A 选项：根据不等式的基本性质，两边同时减去同一个数，不等号方向不变。所以 $a - 3 ＞ b - 3$，A 选项 $a - 3 ＜ b - 3$ 错误。
B 选项：根据不等式的基本性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。所以 $a + 2 ＞ b + 2$，B 选项正确。
C 选项：根据不等式的基本性质，两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。所以 $\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，C 选项 $\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$ 错误。
D 选项：根据不等式的基本性质，两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。所以 $-4a＜-4b$，D 选项 $-4a ＞ -4b$ 错误。
A 选项：根据不等式的基本性质，两边同时减去同一个数，不等号方向不变。所以 $a - 3 ＞ b - 3$，A 选项 $a - 3 ＜ b - 3$ 错误。
B 选项：根据不等式的基本性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。所以 $a + 2 ＞ b + 2$，B 选项正确。
C 选项：根据不等式的基本性质，两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。所以 $\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，C 选项 $\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$ 错误。
D 选项：根据不等式的基本性质，两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。所以 $-4a＜-4b$，D 选项 $-4a ＞ -4b$ 错误。
二、一元一次不等式的概念及解法
1. 概念
2. 解法
⑬
1. 概念
2. 解法
⑬
1
；⑭1
；⑮所有解
；⑯x＞a
；⑰x≤a
；⑱x≥a
答案
⑬$1$；⑭$1$；⑮所有解；⑯$x\gt a$；⑰$x\leq a$；⑱$x\geq a$
解析
1. 对于一元一次不等式概念部分：
一元一次不等式含有$1$个未知数，未知数的次数是$1$的不等式；
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解构成的集合。
所以⑬填$1$，⑭填$1$，⑮填所有解。
2. 对于解集在数轴上的表示部分：
（2）根据“大于向右画，无号用空心圆圈”，可知$x\gt a$；
（3）根据“小于向左画，有号用实心圆点”，可知$x\leq a$；
（4）根据“大于向右画，有号用实心圆点”，可知$x\geq a$。
所以⑯填$x\gt a$，⑰填$x\leq a$，⑱填$x\geq a$。
综上，答案依次为：⑬$1$；⑭$1$；⑮所有解；⑯$x\gt a$；⑰$x\leq a$；⑱$x\geq a$。
