22. 我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫作“宁美四边形”.
(1)在我们学过的四边形,①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,其中是“宁美四边形”的是______. (填序号)
(2)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点,连接 AE,过点 B 作$BG⊥AE$于点 H,交 CD 于点 G,连 AG,EG. 求证：四边形 ABEG 是“宁美四边形”.

$(1)$ $\boldsymbol{④}$；
$(2)$ 证明过程如上述解析，四边形$ABEG$是“宁美四边形”。

23. 如图,在正方形 ABCD 中,$AE⊥BF$,垂足为点 P,AE 与 CD 交于点 E,BF 与 AD 交于点 F,求证：$AE= BF$.

在正方形$ABCD$中，$\angle BAD=\angle D = 90^{\circ}$，$AB = AD$，所以$\angle BAF+\angle FAB = 90^{\circ}$。
因为$AE\perp BF$，所以$\angle APF = 90^{\circ}$，则$\angle BAF+\angle AFB = 90^{\circ}$，所以$\angle AFB=\angle DEA$。
在$\triangle ADE$和$\triangle BAF$中，$\begin{cases}\angle D=\angle BAF = 90^{\circ}\\\angle DEA=\angle AFB\\AD = AB\end{cases}$，所以$\triangle ADE\cong\triangle BAF(AAS)$。
因为全等三角形对应边相等，所以$AE = BF$ 。
综上，$\boldsymbol{AE = BF}$得证。