19. (8分)某校准备装修一幢教学大楼,现收到甲、乙两个装修队的投标书,从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的1.5倍。该工程若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作18天可以完成。求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天。

解:设甲队完成这项工程需x天,则乙队完成这项工程需1.5x天，由题意可得:
$10\times\frac{1}{x} + 18\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x}\right) = 1$
解得x = 40。
经检验,x = 40是所列方程的根。
∴1.5x = 60(天)。
答:甲队单独完成这项工程需40天，乙队单独完成这项工程需60天。

20. (8分)如图2-1-8,在$△ABC$中,$AB= AC$,D为BC边上一点,$∠B= 30^{\circ },∠DAB= 45^{\circ }$。
(1)求$∠DAC$的度数;
(2)求证:$DC= AB$。

(1) 解:∵AB = AC,
∴∠B = ∠C = 30°。
∵∠C + ∠BAC + ∠B = 180°,
∴∠BAC = 180° - 30° - 30° = 120°。
∵∠DAB = 45°,
∴∠DAC = ∠BAC - ∠DAB = 120° - 45° = 75°。
(2) 证明:∵∠DAB = 45°,
∴∠ADC = ∠B + ∠DAB = 75°,
∴∠DAC = ∠ADC,
∴DC = AC。
∵AB = AC,
∴DC = AB。

21. (12分)如图2-1-9,已知$△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0)$。
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将$△ABC$绕坐标原点O逆时针旋转$90^{\circ }$,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。

解:(1) (2,3);
(2) 图略,(0, - 6);
(3) (- 7,3) 或 (- 5, - 3) 或 (3,3)。