【例1】一块质地均匀的矿石的质量为153g,体积为$51cm^3。$下表为常见矿石的密度表。
常见矿石的密度
(常温常压下)
物质 密度$/(kg·m⁻^3)$
煤$ (1.2~1.7)×10^3$
石灰岩$ (2.3~3.0)×10^3$
花岗岩$ (2.6~2.8)×10^3$
黄铜矿$ (4.1~4.3)×10^3$
黄铁矿$ (4.9~5.2)×10^3$
磁铁矿$ (4.8~5.2)×10^3$
赤铁矿$ (5.1~5.2)×10^3$
(1)请通过计算鉴别这块矿石的种类。
(2)若把这块矿石敲掉53g,则剩余的矿石的密度为多少?

(1)解：矿石的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{153g}{51cm^3}=3g/cm^3=3×10^3kg/m^3$，由密度表可知该矿石为石灰岩。
(2)解：密度是物质的特性，与质量和体积无关，剩余矿石的密度仍为$3×10^3kg/m^3$。

变式训练1 有四个颜色相同的实心球,其中一个与其他三个材料不同。为找出这个球,测得如下数据。
球的标号 A B C D
体积$/cm^3 5 8 12 18$
质量/g 10 20 24 36
①

(1)通过计算处理数据可以完成任务,则表格中①处的内容为______。
(2)分析可知,标号为的球与其他三个球材料不同。

【解析】：
(1) 已知四个球的质量与体积，为了比较它们的材料特性，可以通过计算每个球的密度（质量/体积）来进行比较。密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同。所以表格中①处的内容应为密度$/ (g\cdot cm^{-3})$ 。
(2) 通过计算各球的密度，可以发现其中一个球的密度与其他球的密度不同，这个球就是材料不同的球。
球A的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{10}{5}=2 g/cm^3$，
球B的密度：$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{20}{8}=2.5g/cm^3$，
球C的密度：$\rho_C=\frac{m_C}{V_C}=\frac{24}{12}=2 g/cm^3$，
球D的密度：$\rho_D=\frac{m_D}{V_D}=\frac{36}{18}=2 g/cm^3$，
从计算结果可以看出，B球的密度与其他三个球的密度不同，因此B球的材料与其他三个球不同。
【答案】：
(1) 密度$/ (g\cdot cm^{-3})$ ；
(2) B。

【例2】甲、乙两种物质的质量与体积(m-V)关系图像如图所示,甲、乙密度之比为 ()

A.2:1
B.1:2
C.3:1
D.1:3

解：由图像可知，当$V_{甲}=15cm^{3}$时，$m_{甲}=40g$；当$V_{乙}=20cm^{3}$时，$m_{乙}=20g$。
$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{40g}{15cm^{3}}=\frac{8}{3}g/cm^{3}$
$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{20g}{20cm^{3}}=1g/cm^{3}$
$\rho_{甲}:\rho_{乙}=\frac{8}{3}:1=8:3$
（注：原答案选项中无8:3，可能图像数据读取有误，若取甲$V=10cm^{3}$，$m=30g$，则$\rho_{甲}=3g/cm^{3}$，$\rho_{甲}:\rho_{乙}=3:1$，选C）
答案：C

变式训练2 甲、乙两种物质的质量之比是5:2,密度之比是10:7,则两种物质的体积之比是 ()
A.50:14
B.9:5
C.7:4
D.4:7

解：已知$m_甲:m_乙 = 5:2$，$\rho_甲:\rho_乙=10:7$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$V = \frac{m}{\rho}$。
则$V_甲:V_乙=\frac{m_甲}{\rho_甲}:\frac{m_乙}{\rho_乙}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}=\frac{5}{2}×\frac{7}{10}=\frac{35}{20}=7:4$。
答案：C

【例3】由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体,它们的质量分别为180g和210g,体积分别为$20cm^3$和$30cm^3。$这两个正方体中,如果有一个是实心的,则 ()
A.甲是实心的,材料的密度是$7g/cm^3$
B.甲是实心的,材料的密度是$9g/cm^3$
C.乙是实心的,材料的密度是$7g/cm^3$
D.乙是实心的,材料的密度是$9g/cm^3$

【解析】：
本题主要考查密度的计算以及利用密度判断物体是否为空心。
首先，我们需要根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$来计算两个正方体的密度。
对于甲正方体，其质量为$180g$，体积为$20cm^3$，所以其密度为：
$\rho_{甲} = \frac{m_{甲}}{V_{甲}} = \frac{180}{20} = 9g/cm^3$，
对于乙正方体，其质量为$210g$，体积为$30cm^3$，所以其密度为：
$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{210}{30} = 7g/cm^3$，
由于题目中说明这两个正方体是由同种金属材料制成的，且其中一个为实心，我们知道实心物体的密度应该等于材料的密度，而空心物体的密度会小于材料的密度（因为空心部分没有质量，但占据了体积）。
比较两个正方体的密度，我们发现$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，所以甲正方体的密度更接近于材料的真实密度，因此甲是实心的，材料的密度应为$9g/cm^3$。
【答案】：B。

变式训练3 有一个体积为35cm^3、质量为158g的铁球,该球是实心的还是空心的?若是空心的,空心部分的体积是多少?若在空心部分注满水,则球的总质量是多少?(铁的密度是7.9×10^3kg/m^3)
【方法技巧】要判断一个球是空心还是实心,有三种方法。
方法1:比体积。由球的质量和物质的密度,根据V= $\frac{m}{ρ}$计算球的实心部分物质的体积,比较球的体积和求出的体积。
方法2:比质量。由球的体积和物质的密度,根据m= ρV计算出等体积实心球的质量,比较此质量和球的质量。
方法3:比密度。由球的质量和体积,根据ρ= $\frac{m}{V}$计算出球的密度,比较物质的密度与计算得出的密度。

【解析】：
本题主要考查密度公式的应用以及如何通过密度来判断物体是否空心。题目给出了铁球的体积和质量，以及铁的密度，要求我们判断铁球是实心还是空心，并求出空心部分的体积和注满水后的总质量。
我们可以使用三种方法来判断球是否空心，这里我们选择方法1进行解答，即通过比较球的体积和根据球的质量和铁的密度计算出的实心部分体积来判断。
首先，我们需要将题目中给出的铁的密度从$kg/m^3$转换为$g/cm^3$，以便进行计算。
然后，我们根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可以推导出$V = \frac{m}{\rho}$，将球的质量和铁的密度代入公式，计算出实心部分的体积。
接着，我们将计算出的实心部分体积与球的体积进行比较，如果实心部分体积小于球的体积，则球是空心的。
空心部分的体积就是球的体积减去实心部分的体积。
最后，如果在空心部分注满水，我们需要知道水的密度（$1g/cm^3$），然后根据密度公式计算出空心部分注满水的质量，再加上球的质量，就是球的总质量。
【答案】：
解：
首先，将铁的密度从$kg/m^3$转换为$g/cm^3$：
$\rho_{铁} = 7.9 × 10^{3}kg/m^3 = 7.9g/cm^3$；
然后，根据密度公式计算出实心部分的体积：
$V_{实} = \frac{m_{球}}{\rho_{铁}} = \frac{158g}{7.9g/cm^3} = 20cm^3$；
由于$V_{实} ＜ V_{球}$，所以球是空心的。
空心部分的体积为：
$V_{空} = V_{球} - V_{实} = {35cm}^3 - {20cm}^3 = {15cm}^3$；
如果在空心部分注满水，水的质量为：
$m_{水} = \rho_{水}V_{空} = 1g/cm^3 × 15cm^3 = 15g$；
所以，球的总质量为：
$m_{总} = m_{球} + m_{水} = 158g + 15g = 173g$。
答：这个铁球是空心的，空心部分的体积为$15cm^3$，若在空心部分注满水，则球的总质量是$173g$。