7. (2025·编写)木棒长为1.5m,则它的正投影的长一定()
A. 大于1.5m
B. 小于1.5m
C. 等于1.5m
D. 小于或等于1.5m

D

8. (2025·编写)如图是一个正五棱柱,它的俯视图是()

D

9. (1)(2022·锦江)如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开着桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC= 3米,CD= 11.5米,∠CDE= 120°。已知小华的身高AB为2米,请你利用以上的数据求出DE的长度。(结果保留根号)

(2)(2025·编写)如图,AB表示路灯,CD,C'D'表示小明所在的两个不同位置。
①分别画出这两个不同位置小明的影子；
②小明发现在这两个不同的位置上,他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍,他又量得自己的身高为1.6米,DD'长为3米,你能帮他算出路灯的高度吗？(点B,D,D'在一条直线上)

(1)[解]如图,过点E作EF⊥BN于点F;

∵∠CDE = 120°, ∴∠EDF = 60°.
设DF为x米. 由题易得DE = 2x米, EF = √3x米.
∵∠B = ∠EFC = 90°, ∠ACB = ∠ECF,
∴△ABC∽△EFC, ∴$\frac{AB}{BC} = \frac{EF}{FC}$,
∴$\frac{2}{3} = \frac{\sqrt{3}x}{11.5 + x}$, ∴x = 3√3 + 2,
∴DE = 6√3 + 4(米).
故DE的长度为(6√3 + 4)米.
(2)[解]①作图如图所示.

② ∵CD//AB, C'D'//AB,
∴$\frac{CD}{AB} = \frac{ED}{EB}$, $\frac{C'D'}{AB} = \frac{D'E'}{BE'}$, ∴$\frac{ED}{EB} = \frac{D'E'}{BE'}$.
∵DE = CD = 1.6, D'E' = 2CD = 3.2,
∴$\frac{1.6}{BD + 1.6} = \frac{3.2}{BD + 6.2}$, 解得BD = 3,
∴AB = BE = BD + DE = 3 + 1.6 = 4.6(米).

10. (2025·编写)如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体。
(1)在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)直接写出该几何体的表面积为______；
(3)若还有一些相同的小正方体,如果保持从上面和从左面看到的图形不变,最多可以再添加多少个小正方体？

[解](1)如图所示;

(2)26 [解析](4×2 + 3×2 + 5×2 + 2)×(1×1)=(8 + 6 + 10 + 2)×1 = 26×1 = 26(cm²).
故该几何体的表面积为26cm².
(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1,2列前排小正方体上分别添加1个小正方体,1 + 1 = 2(个).
答:最多可以再添加2个小正方体.

15. (2025·编写)为了测量学校旗杆的高度AB,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量,测量方案如下：如图,首先,小红在C处放置一平面镜,她从点C沿BC后退,当退行1.8米到D处时,恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像,此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米,然后,小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上,此时测得FH为2.4米,DF为3.3米。已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,点B,C,D,F,H在一条直线上。
(1)直接写出$\frac{AB}{BC}= ______；$
(2)请根据以上所测数据,计算学校旗杆AB的高度。

(1)$\frac{5}{6}$ [解析]∵∠ABC = ∠CDE = 90°, ∠ACB = ∠DCE, ∴△ACB∽△ECD, ∴$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{CD}$. ∵DE = 1.5米, CD = 1.8米, ∴$\frac{AB}{BC} = \frac{1.5}{1.8} = \frac{5}{6}$.
(2)[解]∵FG⊥BH, AB⊥BH, ∴AB//FG,
∴△HFG∽△HBA, ∴$\frac{FG}{AB} = \frac{FH}{BH}$,
∴$\frac{1.6}{AB} = \frac{2.4}{2.4 + 3.3 + 1.8 + \frac{6}{5}AB}$,
解得AB = 25.
故学校旗杆AB的高度为25米.