趣味数学
乘积比大小
有两个乘积
$A = 123456789×123456786$
$B = 123456788×123456787$
它们两个当中,谁大？谁小？
这两个乘积,如果用笔算,当然非常麻烦,而且容易错。
用电子计算器怎么样呢？因为通常电子计算器只能显示 8 位有效数字和两位乘方指数,而乘积 A 和 B 的精确值却有 17 位数字,所以,比不出大小来。
利用电脑(电子计算机)可以求出乘积的精确值：
$A = 15241578379820154$
$B = 15241578379820156$
由此得
$B - A = 2$
$\therefore B ＞ A$
如果手头没有电脑,并且限制 3 分钟时间,要比较乘积 A 和 B 的大小,怎么办？
可以用字母表示数,设
$x = 123456786$
那么
$A = (x + 3)x = x^{2} + 3x$
$B = (x + 2)(x + 1) = x^{2} + 3x + 2 = A + 2$
$\therefore B ＞ A$
如果头脑灵活,其实用不了 3 分钟,只要 1 分钟时间已经足够。
掌握了其中的窍门,你自己也可以随心所欲地编出类似的题目去考验别人的机智。例如,可以考虑下面两个乘积：
$C = 12345654321×12345654324$
$D = 12345654322×12345654323$
C 和 D 哪个大？你能在 1 分钟之内回答出来吗？

因为$D = C + 2$，所以$D＞C$。