1 [2024 江苏苏州期中,中]体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中,静止时的状态如图所示。其中C物体对杯底有压力。用$F_{A}$、$F_{B}$、$F_{C}$分别表示三个物体受到的浮力大小,用$G_{A}$、$G_{B}$、$G_{C}$分别表示三个物体受到的重力大小,用$G_{排A}$、$G_{排B}$、$G_{排C}$分别表示三个物体排开的液体的重力大小。下列判断正确的是 ()


A.$F_{A}＜F_{B}＜F_{C}$
B.$G_{A}＜G_{B}＜G_{C}$
C.$G_{排A}＞G_{排B}=G_{排C}$
D.$F_{A}=F_{B}=F_{C}$

1. B 【解析】体积相同的A、B、C三个物体放入同种液体中,静止时的状态如题图所示,由题图可知B、C两物体排开液体的体积相同,且大于A物体排开液体的体积,根据$F_{浮}=$$\rho _{液}gV_{排}$可知,三个物体受到的浮力的大小关系为$F_{A}＜F_{B}=F_{C}$①,根据阿基米德原理可知,三个物体排开的液体的重力的大小关系为$G_{排A}＜G_{排B}=G_{排C}$;根据物体的浮沉条件有$F_{A}=G_{A}$②,$F_{B}=G_{B}$③,$F_{C}＜G_{C}$④,由①②③④可得出$G_{A}＜G_{B}＜G_{C}$。故选B。

【分析】
解题时我们可以按三步思考：第一步先找三个物体排开液体的体积关系，题目明确三个物体体积相同，放在同种液体中，观察图中状态：A部分露出液面，B完全浸没悬浮，C完全浸没沉底，因此直接得到V排A ＜ V排B = V排C；第二步用阿基米德原理F浮=ρ液gV排，在液体密度相同的前提下，就能直接比较三个浮力的大小，同时也能得到排开液体重力的关系，先排除明显错误的选项；第三步结合浮沉条件：漂浮、悬浮的物体浮力等于自身重力，沉底的物体浮力小于自身重力，代入已经得到的浮力关系，就能推导出三个物体的重力大小关系，最终选出正确答案。
【解析】
1. 确定排开液体体积关系：已知A、B、C三个物体体积完全相同，由图可知，A部分浸入液体，B、C完全浸没在液体中，因此排开液体的体积满足：$V_{排A} ＜ V_{排B} = V_{排C}$。
2. 比较浮力大小：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，三个物体处于同种液体中，$\rho_{液}$相同，因此浮力关系为$F_A ＜ F_B = F_C$，由此可直接判断选项A（$F_A＜F_B＜F_C$）、选项D（$F_A=F_B=F_C$）错误。
3. 比较排开液体的重力：根据阿基米德原理，浮力等于物体排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}$，因此排开液体重力满足$G_{排A} ＜ G_{排B} = G_{排C}$，可判断选项C（$G_{排A}＞G_{排B}=G_{排C}$）错误。
4. 结合浮沉条件比较物体重力：A处于漂浮状态，因此$F_A=G_A$；B处于悬浮状态，因此$F_B=G_B$；C沉底且对杯底有压力，因此$F_C ＜ G_C$。将$F_A ＜ F_B = F_C$代入可得：$G_A=F_A ＜ G_B=F_B=F_C ＜ G_C$，即$G_A ＜ G_B ＜ G_C$，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理，物体浮沉条件，浮力大小比较
【点评】
本题是浮力模块的经典基础考题，核心考察对阿基米德原理和浮沉条件的综合运用，易错点是忽略“三个物体体积相同”的前提，错误判断V排的大小关系，或是记错沉底物体浮力和重力的大小关系，整体逻辑链条清晰，只要按“先比V排、再比浮力、最后推重力”的顺序推导就不容易出错。
【难度系数】
0.6

2 [2025 甘肃兰州期末,中]将质量相等的实心物体A、B分别放入装有甲、乙两种不同液体的容器中,已知两液体质量相等,两容器底面积相等但形状不同,A、B两物体静止时的状态如图所示,此时两容器中的液面恰好相平,下列说法中正确的是 ()



A.A物体体积大于B物体体积
B.甲液体密度大于乙液体密度
C.A物体所受浮力小于B物体所受浮力
D.甲、乙两液体对容器底部的压强相等

2. A 【解析】由图可知,甲液体体积大于乙液体的体积,即$V_{甲}＞V_{乙}$,因两液体质量相等,根据密度公式可知,$\rho _{甲}＜\rho _{乙}$,故B错误;因A处于漂浮状态,故$\rho _{A}＜\rho _{甲}$,因B处于悬浮状态,故$\rho _{B}=\rho _{乙}$,则$\rho _{A}＜\rho _{B}$,物体A、B质量相等,根据密度公式可知,$V_{A}＞V_{B}$,故A正确;因A处于漂浮状态,故$F_{A浮}=G_{A}$,B处于悬浮状态,故$F_{B浮}=$$G_{B}$,物体A、B质量相等,根据$G=mg$可知,$G_{A}=G_{B}$,因此A物体所受浮力等于B物体所受浮力,故C错误;两容器中的液面恰好相平,且$\rho _{甲}＜\rho _{乙}$,根据$p=\rho _{液}gh$可知,乙液体对容器底部的压强大于甲液体对容器底部的压强,故D错误。

【分析】
拿到这道题我们可以按照从易到难的逻辑逐步推导：首先先梳理全部已知条件：A、B实心物体质量相等，甲、乙两种液体质量相等，两容器底面积相等、最终液面恰好相平，A在甲中漂浮、B在乙中悬浮。第一步先利用浮沉条件判断浮力和物体重力的关系，因为漂浮、悬浮时浮力都等于自身重力，结合A、B质量相等就能快速判断浮力大小，先排除错误选项。第二步结合“液面相平、容器底面积相等、容器形状不同”的条件，判断甲乙两种原有液体的体积大小，再结合液体质量相等，用密度公式推导甲乙液体的密度关系。第三步再结合浮沉条件得到物体和对应液体的密度关系，就能推出A、B两个物体的密度大小，再结合两物体质量相等，用密度公式的变形式推导体积关系。最后利用液体压强公式，结合液面等高、已推出的液体密度关系，判断容器底部受到的液体压强大小，就能选出正确答案。
【解析】
1. 判断A、B的浮力大小
A在甲液体中漂浮，根据漂浮条件可得：$F_{A浮}=G_A$；
B在乙液体中悬浮，根据悬浮条件可得：$F_{B浮}=G_B$；
已知A、B质量相等，由$G=mg$可知$G_A=G_B$，因此$F_{A浮}=F_{B浮}$，C选项错误。
2. 判断甲、乙液体的密度大小
已知最终两容器液面相平，容器底面积相等，结合容器形状不同可得：甲容器内原有液体的体积$V_甲＞V_乙$；
又已知甲、乙液体质量相等，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，质量相等时体积越大密度越小，因此$\rho_甲＜\rho_乙$，B选项错误。
3. 判断A、B物体的体积大小
根据浮沉条件：A漂浮可得$\rho_A＜\rho_甲$，B悬浮可得$\rho_B=\rho_乙$；
结合已推出的$\rho_甲＜\rho_乙$，可得$\rho_A＜\rho_B$；
已知A、B质量相等，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，质量相等时密度越小体积越大，因此$V_A＞V_B$，A选项正确。
4. 判断液体对容器底部的压强大小
已知两容器液面高度h相等，且$\rho_甲＜\rho_乙$，根据液体压强公式$p=\rho_{液}gh$，可得$p_甲＜p_乙$，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
物体浮沉条件，密度公式应用，液体压强计算
【点评】
本题属于力学综合中等题，综合了浮力、密度、液体压强的多个核心考点，解题的关键是跳出“容器是柱形”的思维定式，结合液面等高、容器形状不同的隐含条件判断甲乙液体的体积关系，再层层递进推导密度、体积、压强的大小关系，能很好地考查学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6

3 [2024 山东济南期末,中]如图所示的容器中,隔板的两边分别装有淡水和盐水($\rho_{淡水}＜\rho_{盐水}$),甲、乙两个实心小球体积相同,甲、乙所受的重力和排开的液体的重力如表所示,则两球静止在液体中的情形可能是 ()

3. B 【解析】由表格数据可知,$G_{甲}=7\ \mathrm{N},G_{乙}=$$5\ \mathrm{N},G_{排甲}=5\ \mathrm{N},G_{排乙}=5\ \mathrm{N}$,甲、乙两个实心小球受到的浮力分别为$F_{浮甲}=5\ \mathrm{N}、F_{浮乙}=5\ \mathrm{N}$,由阿基米德原理可知,甲球排开淡水的体积大于乙球排开盐水的体积,甲球所受的浮力小于重力,所以甲球在淡水中沉底,乙球在盐水中漂浮,综上所述,B正确,A、C、D错误。故选B。

【分析】
我们可以按三步思路解题：第一步先从表格给出的重力数据出发，利用阿基米德原理直接得到两个小球各自受到的浮力；第二步结合物体浮沉条件判断两球的基础状态：甲的重力大于自身浮力，因此甲必然沉底，不可能漂浮或悬浮，乙的重力等于自身浮力，因此乙处于漂浮或悬浮状态；第三步结合已知的ρ淡水＜ρ盐水、两球体积相等的条件，由F浮=ρ液gV排推导得出：两球浮力相等时，密度更小的淡水对应的排液体积更大，也就是甲的排液体积要大于乙的排液体积，甲沉底时排液体积等于自身体积，因此乙的排液体积必然小于自身体积，说明乙只能是部分浸入液体的漂浮状态，最后逐一核对选项排除错误项即可得到答案。
【解析】
1. 由阿基米德原理可知，小球受到的浮力等于它排开液体的重力，代入表格数据可得：
$F_{浮甲}=G_{排甲}=5\ \mathrm{N}$，$F_{浮乙}=G_{排乙}=5\ \mathrm{N}$。
2. 判断甲的状态：已知甲的重力$G_甲=7\ \mathrm{N}$，可得$F_{浮甲}＜G_甲$，因此甲在液体中必然沉底、完全浸没，不可能漂浮或悬浮，直接排除甲处于漂浮状态的C选项、甲未沉底的D选项。
3. 结合液体密度条件推导乙的状态：已知$\rho_{淡水}＜\rho_{盐水}$，且甲乙两球体积相等，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$变形得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{液}g}$，代入两球浮力相等的条件可得：
$V_{排甲}=\frac{5\ \mathrm{N}}{\rho_{淡水}g}$，$V_{排乙}=\frac{5\ \mathrm{N}}{\rho_{盐水}g}$，因此$V_{排甲}＞V_{排乙}$。
甲沉底时$V_{排甲}=V_甲=V_乙$，因此$V_{排乙}＜V_乙$，说明乙球排开盐水的体积小于自身体积，乙球处于漂浮状态，仅部分浸入盐水中。
4. 核对剩余选项：A选项中乙球完全浸没在盐水中，$V_{排乙}=V_乙$，不符合推导结论，错误；B选项中甲沉在淡水底部，乙漂浮在盐水液面，完全符合所有推导条件，正确。
【答案】B
【知识点】
阿基米德原理，物体浮沉条件
【点评】
本题结合表格数据和分栏容器场景综合考查浮力规律的应用，解题核心是先通过重力和浮力的大小关系快速锁定甲的沉底属性，再利用两种液体的密度差异推导排液体积的大小关系，无需复杂计算就能快速排除错误选项，对学生的逻辑推导能力有一定考查。
【难度系数】
0.6

4 [2025 江苏南京质检,偏难]科技探究小组正在进行探究浮力与压强的实验,实验装置如图所示,容器置于桌面上,实心物块a、b放在水中,a沉底,物块b漂浮在水面上,物块a、b的密度分别为$\rho_{a}$、$\rho_{b}$,若将物块a取出再放置在物块b上,下列说法正确的是 ()


A.若物块a的体积大于物块b的体积,则$\rho_{a}＜\rho_{b}$
B.物块a受到的浮力变大
C.水对容器底的压强增大
D.容器对桌面的压力增大

4. C 【解析】在水中,a下沉,则水的密度小于a的密度,b漂浮,说明水的密度大于b的密度,故$\rho _{a}＞\rho _{b}$,故A错误。将a放在b上,a、b整体静止时,a排开水的体积小于或等于a的体积,由$F_{浮}=\rho _{液}gV_{排}$可知a受到的浮力小于或等于原来的,故B错误。原来a沉底,b漂浮,a、b所受浮力之和小于a、b的重力之和,将a放在b上,待a、b整体静止时,整体可能处于漂浮或悬浮状态,此时a、b整体所受浮力等于a、b的重力之和,即a、b整体所受浮力变大,由$F_{浮}=\rho _{液}gV_{排}$可知$V_{排}$变大;若a、b整体沉底,则$V_{排}$变大;两种情况下水面都上升,由$p=\rho gh$知水对容器底的压强增大,故C正确。叠放后,水面上升,水可能溢出,也可能不溢出,容器、水和a、b整体的重力可能减小,也可能不变,故容器对桌面的压力可能减小或不变,不可能增大,故D错误。故选C。
方法点拨
把a、b看成一个整体是本题的关键,原来整体的浮力小于重力,叠放后,如果整体漂浮或悬浮,则整体的浮力变大,整体排开水的体积变大;如果整体沉底,则整体排开水的体积变大;两种情况都使得水面上升,再根据$p=\rho gh$即可知水对容器底部压强的变化情况。

【分析】
解题时我们可以按逐个选项推导的思路逐步思考：1. 首先从初始浮沉状态入手：a沉底说明ρa＞ρ水，b漂浮说明ρb＜ρ水，直接就能得到ρa＞ρb的基础结论，先判断A选项的逻辑错误。2. 分析B选项：叠放后a被放在b的上表面，几乎没有浸入水中，对比原来a完全浸没在水中的状态，就能直接判断a的浮力变化趋势。3. 分析C选项时采用整体法，将a、b视为一个整体，先计算叠放前整体的总浮力，再对比叠放后整体无论处于漂浮、悬浮还是沉底状态的总排开体积，可得到总V排一定增大，液面上升，再结合液体压强公式就能判断水对容器底的压强变化。4. 分析D选项时，容器对桌面的压力等于容器、水、两个物块的总重力，叠放过程没有额外添加物体，即使液面上升溢出部分水，总重力也只会不变或减小，不可能增大，由此判断D错误。
【解析】
首先根据初始浮沉条件逐步推导：
1. 初始状态a沉底，可得$\rho_a ＞ \rho_水$；b漂浮，可得$\rho_b ＜ \rho_水$，因此必然有$\rho_a ＞ \rho_b$，和a、b的体积大小无关，因此A选项错误。
2. 叠放前a完全浸没在水中，受到的浮力$F_{浮a前}=\rho_水 g V_a$；叠放后a放置在b的上表面，几乎不浸入水中，a的排开水的体积远小于自身的体积，因此a受到的浮力远小于原来的浮力，是变小而非变大，B选项错误。
3. 叠放前，a、b整体的总浮力$F_{浮前}=F_{浮a前}+F_{浮b前}=\rho_水 g V_a + G_b$，而整体总重力$G_{总}=G_a+G_b$，由于a沉底$G_a ＞ \rho_水 g V_a$，因此$F_{浮前} ＜ G_{总}$。叠放后：
若整体漂浮/悬浮：总浮力$F_{浮后}=G_{总}$，总浮力变大，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_水 g V_{排}$可知总排开体积$V_{排}$变大；
若整体最终沉底：总排开体积$V_{排后}=V_a + V_b$，叠放前总排开体积$V_{排前}=V_a + V_{排b}$，由于b漂浮$V_{排b}=\frac{G_b}{\rho_水 g}$，而$V_b=\frac{G_b}{\rho_b g}$，结合$\rho_b ＜ \rho_水$可得$V_b ＞ V_{排b}$，因此$V_{排后}＞V_{排前}$，总排开体积依然变大。
两种情况液面高度h都上升，由液体压强公式$p=\rho_水 g h$可知，水对容器底的压强增大，C选项正确。
4. 叠放过程没有向容器内添加任何物体，若液面上升后有水溢出，容器、水、a、b的总重力会减小；若水没有溢出总重力不变，因此容器对桌面的压力不可能增大，D选项错误。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
物体浮沉条件，阿基米德原理，液体压强计算
【点评】
本题属于浮力综合类的易错题，核心技巧是将两个物块视为整体分析总排液体积的变化，避免单独分析两个物体的复杂受力，同时需要考虑到水溢出的特殊边界情况，排除D选项的干扰，对学生的整体思维能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

5 [2025 河南安阳模拟,难]如图所示,调好的天平两盘放两个完全相同的烧杯,烧杯中盛有甲、乙两种液体,分别用细线拉住小球A、B($V_{A}＞V_{B}$)浸没在甲、乙两种液体中(细线对两球均有拉力),此时天平平衡,且甲、乙液面相平。下列说法正确的是 ()
①甲液体的密度小于乙液体的密度
②A球受到的浮力大于B球受到的浮力
③若将A球下的细线剪断,A球静止时天平仍然平衡
④若将B球上的细线剪断,天平指针将向右偏


A.①③④
B.②③④
C.②④
D.①②③④

5. B 【解析】①细线对两球均有拉力,在甲、乙液面相平时,A球受到向上的浮力、向下的重力和向下的拉力,由力的平衡条件可得$F_{A浮}=$$G_{A}+F_{拉}$,所以$F_{A浮}＞G_{A}$,由阿基米德原理可得$F_{A浮}=G_{A排}＞G_{A}$;B球受到向上的浮力、向上的拉力和向下的重力,由力的平衡条件可得$F_{B浮}+F'_{拉}=G_{B}$,所以$G_{B}＞F_{B浮}$(即B受到的浮力小于自身重力),且$F_{B浮}=G_{B}-F'_{拉}$,由阿基米德原理可得$F_{B浮}=G_{B排}=G_{B}-F'_{拉}$;把烧杯、液体、小球看作一个整体,则左边烧杯对托盘的压力:$F_{左}=G_{杯}+G_{甲}+G_{A}＜G_{杯}+G_{甲}+G_{A排}$,右边烧杯对托盘的压力:$F_{右}=G_{杯}+G_{乙}+G_{B}-F'_{拉}=G_{杯}+$$G_{乙}+F_{B浮}=G_{杯}+G_{乙}+G_{B排}$,天平平衡时,两烧杯对托盘的压力相等,即$G_{杯}+G_{甲}+G_{A}=G_{杯}+G_{乙}+$$G_{B排}＜G_{杯}+G_{甲}+G_{A排}$,所以$G_{乙}+G_{B排}＜G_{甲}+G_{A排}$,即$\rho _{乙}\ gV_{乙}+\rho _{乙}\ gV_{B排}＜\rho _{甲}\ gV_{甲}+\rho _{甲}\ gV_{A排}$,$\rho _{乙}g(V_{乙}+V_{B排})＜\rho _{甲}g(V_{甲}+V_{A排})$,而两烧杯相同、液面等高,说明液体的体积与小球排开液体的体积(小球浸入部分的体积)之和相等,即$V_{乙}+V_{B排}=V_{甲}+V_{A排}$,故$\rho _{甲}＞\rho _{乙}$,故①错误;②已知$V_{A}＞V_{B}$,即A球排开液体的体积较大,且$\rho _{甲}＞\rho _{乙}$,根据阿基米德原理可知A、B两球浸没时A球受到的浮力大于B球受到的浮力,故②正确;③左侧烧杯对托盘压力为$F_{左}=$$G_{杯}+G_{甲}+G_{A}$,若将A球下的细线剪断,A球静止时处于漂浮状态,压力仍为$F_{左}=G_{杯}+G_{甲}+$$G_{A}$,左侧烧杯对托盘的压力不变,所以A球静止时天平仍然平衡,故③正确;④右侧烧杯对托盘的压力为$F_{右}=G_{杯}+G_{乙}+G_{B}-F'_{拉}$,若将B球上的细线剪断,则拉力$F'_{拉}$消失,所以右侧烧杯对托盘的压力变大,天平指针将向右偏,故④正确。综上所述,说法正确的是②③④,故选B。

【分析】
解题思路如下：1. 先明确两个小球的受力特点：小球A的细线固定在烧杯底部，细线对A施加向下的拉力，A受到浮力、重力、向下拉力三力平衡；小球B的细线从烧杯外向上牵拉，细线对B施加向上的拉力，B受到重力、浮力、向上拉力三力平衡。2. 利用天平平衡的条件：初始状态天平平衡，说明左右托盘受到的压力相等，结合两烧杯完全相同、最终液面相平，可知两侧“液体体积+小球排开液体体积”的总和相等，通过整体法推导甲乙液体的密度大小关系。3. 结合阿基米德原理，对比两球的排液体积和液体密度，判断浮力大小。4. 分别分析剪断两根细线后，左右侧托盘受到的压力变化，判断天平的状态。
【解析】
我们逐一判断四个说法的正误：
① 对A球受力分析：A受向上的浮力$F_{A浮}$、向下的重力$G_A$、向下的细线拉力$F_{拉A}$，三力平衡得$F_{A浮}=G_A+F_{拉A}$，由阿基米德原理$F_{A浮}=G_{A排}$，可得$G_{A排}＞G_A$。
对B球受力分析：B受向下的重力$G_B$、向上的浮力$F_{B浮}$、向上的细线拉力$F_{拉B}$，三力平衡得$F_{B浮}+F_{拉B}=G_B$，由阿基米德原理$F_{B浮}=G_{B排}$，可得$G_{B排}=G_B-F_{拉B}$。
将烧杯、液体、小球作为整体分析：左侧托盘受到的压力$F_左=G_{杯}+G_甲+G_A$，右侧托盘受到的压力$F_右=G_{杯}+G_乙+G_B-F_{拉B}$。初始天平平衡，故$F_左=F_右$，即$G_{杯}+G_甲+G_A=G_{杯}+G_乙+G_{B排}$。
已知两烧杯完全相同、液面相平，因此两侧液体体积与小球排开液体体积之和相等：$V_甲+V_A=V_乙+V_B$，代入$G=\rho g V$可得：$\rho_甲 g(V_甲+V_A)＞\rho_乙 g(V_乙+V_B)$，即$\rho_甲＞\rho_乙$，因此“甲液体的密度小于乙液体的密度”的说法错误。
② 根据阿基米德原理$F_浮=\rho_液 g V_排$，已知$V_A＞V_B$，且推导得$\rho_甲＞\rho_乙$，因此A球受到的浮力大于B球受到的浮力，该说法正确。
③ 初始状态左侧的向下拉力是烧杯底部对A的拉力，属于烧杯内部的内力，左侧整体对托盘的压力始终等于烧杯、甲液体、A球的总重力。剪断A球下的细线后，A球最终漂浮静止，整体总重力不变，左侧托盘受到的压力不变，因此天平仍然平衡，该说法正确。
④ 初始状态右侧的向上拉力是烧杯外部的细线对B的拉力，相当于向外分担了右侧部分总重力。剪断B球上的细线后，向上的拉力消失，右侧整体对托盘的压力变大，右侧更重，天平指针将向右偏，该说法正确。
综上，②③④说法正确，故选B。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理，受力分析整体法，天平平衡条件
【点评】
本题属于力学综合难题，核心难点是区分系统的内力和外力，通过整体法快速推导天平两侧的压力变化，避免复杂的局部受力推导；解题时容易误判两根细线的施力方向，错判液体密度关系，需要先明确两个小球的受力特点再逐步推导。
【难度系数】
0.2