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1. 二次根式$\sqrt{x-4}$中,字母$x$的值可以是 （
A.0
B.3
C.5
D.$-2$
C
）A.0
B.3
C.5
D.$-2$
答案
1.C
解析
【分析】
本题需根据二次根式有意义的条件来判断：二次根式的被开方数必须是非负数，因此先求出x的取值范围，再逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数$a≥0$，对于$\sqrt{x-4}$，需满足$x-4≥0$，解得$x≥4$。
对各选项逐一判断：
A选项：$x=0$时，$0-4=-4＜0$，不满足条件；
B选项：$x=3$时，$3-4=-1＜0$，不满足条件；
C选项：$x=5$时，$5-4=1≥0$，满足条件；
D选项：$x=-2$时，$-2-4=-6＜0$，不满足条件。
因此答案为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式的基础概念题，直接考查二次根式有意义的基本条件，难度较低，只要掌握被开方数非负的知识点即可快速解答，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
本题需根据二次根式有意义的条件来判断：二次根式的被开方数必须是非负数，因此先求出x的取值范围，再逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数$a≥0$，对于$\sqrt{x-4}$，需满足$x-4≥0$，解得$x≥4$。
对各选项逐一判断：
A选项：$x=0$时，$0-4=-4＜0$，不满足条件；
B选项：$x=3$时，$3-4=-1＜0$，不满足条件；
C选项：$x=5$时，$5-4=1≥0$，满足条件；
D选项：$x=-2$时，$-2-4=-6＜0$，不满足条件。
因此答案为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式的基础概念题，直接考查二次根式有意义的基本条件，难度较低，只要掌握被开方数非负的知识点即可快速解答，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
2.剪纸是中国古老的民间艺术之一,下列剪纸图案是中心对称图形的是
(
(
D
)答案
2.D
解析
【分析】要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形。我们逐个分析选项：A选项蝴蝶是轴对称图形，旋转180°后翅膀方向改变，不与原图形重合；B选项灯笼是轴对称图形，旋转180°后下方的流苏位置不对，不重合；C选项兔子是轴对称图形，旋转180°后图案方向不符，不重合；D选项的剪纸绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：蝴蝶图案沿中间直线对折后重合，属于轴对称图形；将其绕某点旋转180°后，左右翅膀位置颠倒，无法与原图形重合，不是中心对称图形。
2. 选项B：灯笼图案沿中间直线对折后重合，属于轴对称图形；将其绕某点旋转180°后，下方流苏的位置发生改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形。
3. 选项C：兔子图案沿中间直线对折后重合，属于轴对称图形；将其绕某点旋转180°后，图案方向与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形。
4. 选项D：剪纸图案绕其中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，解题关键是准确区分轴对称图形与中心对称图形的定义，通过“旋转180°后是否与原图形重合”来判断，属于基础题型，需熟练掌握概念进行判断。
【难度系数】0.7
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：蝴蝶图案沿中间直线对折后重合，属于轴对称图形；将其绕某点旋转180°后，左右翅膀位置颠倒，无法与原图形重合，不是中心对称图形。
2. 选项B：灯笼图案沿中间直线对折后重合，属于轴对称图形；将其绕某点旋转180°后，下方流苏的位置发生改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形。
3. 选项C：兔子图案沿中间直线对折后重合，属于轴对称图形；将其绕某点旋转180°后，图案方向与原图形不符，无法重合，不是中心对称图形。
4. 选项D：剪纸图案绕其中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，解题关键是准确区分轴对称图形与中心对称图形的定义，通过“旋转180°后是否与原图形重合”来判断，属于基础题型，需熟练掌握概念进行判断。
【难度系数】0.7
3. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
C.$\sqrt{3} × \sqrt{2}=\sqrt{6}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}$
C
）A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
C.$\sqrt{3} × \sqrt{2}=\sqrt{6}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断二次根式运算是否正确，需掌握二次根式的加减和乘除法则：①二次根式加减时，只有同类二次根式（化简后被开方数相同）才能合并，非同类不能直接相加减；②二次根式乘法法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0，b≥0$）；③二次根式除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0，b＞0$）。据此逐一分析选项即可。
【解析】
选项A：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误；
选项B：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接相减得到1，故B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{3×2}=\sqrt{6}$，计算正确，故C正确；
选项D：根据二次根式除法法则，$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，而非$\frac{3}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题考查二次根式的基本运算，核心是区分同类二次根式的合并条件与二次根式乘除的运算法则，属于基础题型，需牢记相关法则避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断二次根式运算是否正确，需掌握二次根式的加减和乘除法则：①二次根式加减时，只有同类二次根式（化简后被开方数相同）才能合并，非同类不能直接相加减；②二次根式乘法法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0，b≥0$）；③二次根式除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0，b＞0$）。据此逐一分析选项即可。
【解析】
选项A：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误；
选项B：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接相减得到1，故B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{3×2}=\sqrt{6}$，计算正确，故C正确；
选项D：根据二次根式除法法则，$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，而非$\frac{3}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算
【点评】
本题考查二次根式的基本运算，核心是区分同类二次根式的合并条件与二次根式乘除的运算法则，属于基础题型，需牢记相关法则避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 在$□ ABCD$中,若$∠ A=4∠ D$,则$∠ B$的度数是 （
A.$20°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$144°$
B
）A.$20°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$144°$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平行四边形的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。在平行四边形ABCD中，∠A与∠D是邻角，它们的和为180°；同时∠B与∠D是对角，二者度数相等。结合题目给出的∠A=4∠D，可先求出∠D的度数，进而得到∠B的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A + ∠D = 180°（平行四边形邻角互补），且∠B = ∠D（平行四边形对角相等）。
又
∵∠A = 4∠D，
∴将∠A替换为4∠D代入∠A + ∠D = 180°，得：
4∠D + ∠D = 180°，
5∠D = 180°，
解得∠D = 36°，
∴∠B = ∠D = 36°。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，通过邻角互补建立方程求解角度，属于基础题型，解题关键是牢记平行四边形邻角互补、对角相等的性质。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需利用平行四边形的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。在平行四边形ABCD中，∠A与∠D是邻角，它们的和为180°；同时∠B与∠D是对角，二者度数相等。结合题目给出的∠A=4∠D，可先求出∠D的度数，进而得到∠B的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A + ∠D = 180°（平行四边形邻角互补），且∠B = ∠D（平行四边形对角相等）。
又
∵∠A = 4∠D，
∴将∠A替换为4∠D代入∠A + ∠D = 180°，得：
4∠D + ∠D = 180°，
5∠D = 180°，
解得∠D = 36°，
∴∠B = ∠D = 36°。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，通过邻角互补建立方程求解角度，属于基础题型，解题关键是牢记平行四边形邻角互补、对角相等的性质。
【难度系数】
0.3
5.甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：$S^{2}_{甲}=0.7,S^{2}_{乙}=1.2,S^{2}_{丙}=2.3,S^{2}_{丁}=0.9$，则成绩最稳定的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
5.A
解析
【分析】首先明确方差的核心意义：当两组数据的平均成绩相同时，方差越小，数据的波动幅度越小，成绩就越稳定。接下来只需比较四名同学方差的大小，找到方差最小的同学，即为成绩最稳定的。
【解析】已知甲、乙、丙、丁的平均成绩相同，方差分别为$S^{2}_{甲}=0.7$，$S^{2}_{乙}=1.2$，$S^{2}_{丙}=2.3$，$S^{2}_{丁}=0.9$。比较方差大小可得：$0.7 ＜ 0.9 ＜ 1.2 ＜ 2.3$，即$S^{2}_{甲}$最小。根据“平均成绩相同时，方差越小成绩越稳定”的规律，可知成绩最稳定的是甲。
【答案】A
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查对方差意义的基础应用，属于统计类的基础题，只要掌握方差与数据稳定性的关系即可快速解题。
【难度系数】0.9
【解析】已知甲、乙、丙、丁的平均成绩相同，方差分别为$S^{2}_{甲}=0.7$，$S^{2}_{乙}=1.2$，$S^{2}_{丙}=2.3$，$S^{2}_{丁}=0.9$。比较方差大小可得：$0.7 ＜ 0.9 ＜ 1.2 ＜ 2.3$，即$S^{2}_{甲}$最小。根据“平均成绩相同时，方差越小成绩越稳定”的规律，可知成绩最稳定的是甲。
【答案】A
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查对方差意义的基础应用，属于统计类的基础题，只要掌握方差与数据稳定性的关系即可快速解题。
【难度系数】0.9
6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于$45°$”时，首先应假设这个直角三角形中 （
A.两个锐角都大于$45°$
B.两个锐角都小于$45°$
C.两个锐角都不大于$45°$
D.两个锐角都等于$45°$
A
）A.两个锐角都大于$45°$
B.两个锐角都小于$45°$
C.两个锐角都不大于$45°$
D.两个锐角都等于$45°$
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握反证法的核心逻辑：反证法证明命题时，第一步是假设原命题的结论不成立，即找出原结论的否定。原命题的结论是“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，其中“至少有一个”的否定是“所有都”，“不大于45°”的否定是“大于45°”，因此原结论的否定为“直角三角形的两个锐角都大于45°”，据此可判断选项。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。原命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”的结论否定为“直角三角形的两个锐角都大于45°”，所以应假设这个直角三角形中两个锐角都大于45°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本步骤，核心是正确写出原结论的否定，属于基础概念题，难度较低，只要掌握反证法的逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需掌握反证法的核心逻辑：反证法证明命题时，第一步是假设原命题的结论不成立，即找出原结论的否定。原命题的结论是“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，其中“至少有一个”的否定是“所有都”，“不大于45°”的否定是“大于45°”，因此原结论的否定为“直角三角形的两个锐角都大于45°”，据此可判断选项。
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立。原命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”的结论否定为“直角三角形的两个锐角都大于45°”，所以应假设这个直角三角形中两个锐角都大于45°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本步骤，核心是正确写出原结论的否定，属于基础概念题，难度较低，只要掌握反证法的逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
7.如图,在$△ ABC$中,点$E,D,F$分别在边$AB,BC,AC$上,且$DE// CA,DF// AB$。下列判断中错误的是 （
A.四边形$AEDF$是平行四边形
B.若$DE⊥ DF$,则四边形$AEDF$是矩形
C.若$AD$平分$∠ BAC$,则四边形$AEDF$是菱形
D.若$AD⊥ EF$,则四边形$AEDF$正方形
D
）A.四边形$AEDF$是平行四边形
B.若$DE⊥ DF$,则四边形$AEDF$是矩形
C.若$AD$平分$∠ BAC$,则四边形$AEDF$是菱形
D.若$AD⊥ EF$,则四边形$AEDF$正方形
答案
7.D
解析
【分析】
要判断各选项中四边形AEDF的形状，需结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，先根据已知DE//CA、DF//AB确定四边形AEDF的基础属性，再结合各选项的附加条件进一步推导，最终找出错误的判断。
步骤1：根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，先确定四边形AEDF的基础形状；
步骤2：结合各选项的条件，对应特殊四边形的判定规则逐一验证；
步骤3：分析D选项的条件，判断其是否满足正方形的全部判定要求，得出错误结论。
【解析】
已知DE//CA，DF//AB，即DE//AF，DF//AE，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可得四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；
若DE⊥DF，因为四边形AEDF是平行四边形，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形AEDF是矩形，故B选项正确；
若AD平分∠BAC，则∠EAD=∠FAD，又因为DF//AB，所以∠EDA=∠FAD，因此∠EAD=∠EDA，可得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形AEDF是菱形，故C选项正确；
若AD⊥EF，因为四边形AEDF是平行四边形，此时对角线互相垂直，说明它是菱形；要成为正方形，还需要有一个内角为直角，题目中未给出该条件，因此四边形AEDF不一定是正方形，故D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形判定；矩形判定；菱形判定；正方形判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，需熟练掌握各类特殊四边形的判定定理，结合平行线、角平分线的性质逐步推导，注意区分各特殊四边形的判定条件，避免混淆。
【难度系数】
0.6
要判断各选项中四边形AEDF的形状，需结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，先根据已知DE//CA、DF//AB确定四边形AEDF的基础属性，再结合各选项的附加条件进一步推导，最终找出错误的判断。
步骤1：根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，先确定四边形AEDF的基础形状；
步骤2：结合各选项的条件，对应特殊四边形的判定规则逐一验证；
步骤3：分析D选项的条件，判断其是否满足正方形的全部判定要求，得出错误结论。
【解析】
已知DE//CA，DF//AB，即DE//AF，DF//AE，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可得四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；
若DE⊥DF，因为四边形AEDF是平行四边形，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形AEDF是矩形，故B选项正确；
若AD平分∠BAC，则∠EAD=∠FAD，又因为DF//AB，所以∠EDA=∠FAD，因此∠EAD=∠EDA，可得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知四边形AEDF是菱形，故C选项正确；
若AD⊥EF，因为四边形AEDF是平行四边形，此时对角线互相垂直，说明它是菱形；要成为正方形，还需要有一个内角为直角，题目中未给出该条件，因此四边形AEDF不一定是正方形，故D选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形判定；矩形判定；菱形判定；正方形判定
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，需熟练掌握各类特殊四边形的判定定理，结合平行线、角平分线的性质逐步推导，注意区分各特殊四边形的判定条件，避免混淆。
【难度系数】
0.6
