登录
好学生暑假生活 七年级数学 JJ
三元一次方程组
1. 三元一次方程:含有⑦
2. 三元一次方程组:含有⑨
3. 三元一次方程组的解:三元一次方程组中各方程的公共解,叫作这个三元一次方程组的解
4. 解三元一次方程组的基本思路:用代入法或加减法消去⑪
三元一次方程组
1. 三元一次方程:含有⑦
三
个未知数,并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是⑧1
的方程,叫作三元一次方程2. 三元一次方程组:含有⑨
三
个未知数,并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是⑩1
的方程组,叫作三元一次方程组3. 三元一次方程组的解:三元一次方程组中各方程的公共解,叫作这个三元一次方程组的解
4. 解三元一次方程组的基本思路:用代入法或加减法消去⑪
一个
未知数,化成二元一次方程组,再解这个二元一次方程组答案
⑦三 ⑧1 ⑨三 ⑩1 ⑪一个
解析
【分析】
本题考查三元一次方程、三元一次方程组的相关概念及解三元一次方程组的基本思路，解题时结合概念的命名规则和核心要求思考即可：首先“元”指的是未知数的个数，“次”指的是含未知数的项的最高次数，据此可直接推出三元一次方程、方程组中未知数的个数和次数要求；再结合消元法的核心逻辑，明确三元转二元需要消去的未知数数量，就能完成填空。
【解析】
⑦：三元一次方程中“三元”代表未知数的个数为3，因此此处填“三”；
⑧：三元一次方程中“一次”代表含未知数的项以及每个未知数的次数都为1，因此此处填“1”；
⑨：三元一次方程组的“三元”代表整个方程组所含未知数的个数为3，因此此处填“三”；
⑩：三元一次方程组的“一次”代表含未知数的项以及每个未知数的次数都为1，因此此处填“1”；
⑪：解三元一次方程组的核心是消元，要将三元转化为已学的二元一次方程组求解，需要消去1个未知数，因此此处填“一个”。
【答案】
⑦三 ⑧1 ⑨三 ⑩1 ⑪一个
【知识点】
三元一次方程定义；三元一次方程组定义；三元一次方程组解法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习多元方程组的入门内容，只要熟练掌握教材中相关的基础定义，就能快速准确作答，掌握这类概念是后续解复杂多元方程组的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查三元一次方程、三元一次方程组的相关概念及解三元一次方程组的基本思路，解题时结合概念的命名规则和核心要求思考即可：首先“元”指的是未知数的个数，“次”指的是含未知数的项的最高次数，据此可直接推出三元一次方程、方程组中未知数的个数和次数要求；再结合消元法的核心逻辑，明确三元转二元需要消去的未知数数量，就能完成填空。
【解析】
⑦：三元一次方程中“三元”代表未知数的个数为3，因此此处填“三”；
⑧：三元一次方程中“一次”代表含未知数的项以及每个未知数的次数都为1，因此此处填“1”；
⑨：三元一次方程组的“三元”代表整个方程组所含未知数的个数为3，因此此处填“三”；
⑩：三元一次方程组的“一次”代表含未知数的项以及每个未知数的次数都为1，因此此处填“1”；
⑪：解三元一次方程组的核心是消元，要将三元转化为已学的二元一次方程组求解，需要消去1个未知数，因此此处填“一个”。
【答案】
⑦三 ⑧1 ⑨三 ⑩1 ⑪一个
【知识点】
三元一次方程定义；三元一次方程组定义；三元一次方程组解法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习多元方程组的入门内容，只要熟练掌握教材中相关的基础定义，就能快速准确作答，掌握这类概念是后续解复杂多元方程组的前提。
【难度系数】
0.9
1. 下列方程中,属于二元一次方程的是 (
A.$3x - 2y = 5$
B.$x^2 + y = 1$
C.$x - 3 = 2x$
D.$\frac{1}{x} + 5y = 6$
A
)A.$3x - 2y = 5$
B.$x^2 + y = 1$
C.$x - 3 = 2x$
D.$\frac{1}{x} + 5y = 6$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的三个判定标准：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数都为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项依次和这三个标准对比，同时满足三个标准的即为正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
选项A：$3x - 2y = 5$，含有x、y两个未知数，x、y的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义。
选项B：$x^2 + y = 1$，x的次数为2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，不属于二元一次方程。
选项C：$x - 3 = 2x$，仅含有x一个未知数，是一元一次方程，不属于二元一次方程。
选项D：$\frac{1}{x} + 5y = 6$，分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不属于二元一次方程。
综上只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定；方程次数的判定
【点评】
这道题是基础概念考查题，解题核心是准确把握二元一次方程的三个判定要点，判断时要逐一核对三个条件，避免因漏看条件（比如忽略整式要求、误看未知数次数）选错答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的三个判定标准：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数都为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项依次和这三个标准对比，同时满足三个标准的即为正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
选项A：$3x - 2y = 5$，含有x、y两个未知数，x、y的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义。
选项B：$x^2 + y = 1$，x的次数为2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，不属于二元一次方程。
选项C：$x - 3 = 2x$，仅含有x一个未知数，是一元一次方程，不属于二元一次方程。
选项D：$\frac{1}{x} + 5y = 6$，分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不属于二元一次方程。
综上只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定；方程次数的判定
【点评】
这道题是基础概念考查题，解题核心是准确把握二元一次方程的三个判定要点，判断时要逐一核对三个条件，避免因漏看条件（比如忽略整式要求、误看未知数次数）选错答案。
【难度系数】
0.9
2. 下面4组数值中，是二元一次方程$3x - y = 1$的解的是（
A.$\begin{cases} x = 0, \\ y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = \dfrac{1}{3}, \\ y = 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -5 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x = 0, \\ y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = \dfrac{1}{3}, \\ y = 0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -5 \end{cases}$
答案
2. C
解析
【分析】
判断一组数值是否为二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的取值就是方程的解。解题时只需将每个选项的x、y值分别代入方程左边计算，再将结果与方程右边的1比较，相等则为该方程的解，反之则不是。
【解析】
我们逐一代入各选项进行检验：
A选项：将$\begin{cases} x = 0, \\ y = 1 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×0-1=-1$，右边$=1$，左边≠右边，不是方程的解；
B选项：将$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×(-1)-2=-5$，右边$=1$，左边≠右边，不是方程的解；
C选项：将$\begin{cases} x = \dfrac{1}{3}, \\ y = 0 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×\dfrac{1}{3}-0=1$，右边$=1$，左边=右边，是方程的解；
D选项：将$\begin{cases} x = 2, \\ y = -5 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×2-(-5)=11$，右边$=1$，左边≠右边，不是方程的解。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.代入检验法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查二元一次方程解的判断方法，熟练掌握代入检验的思路即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
判断一组数值是否为二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的取值就是方程的解。解题时只需将每个选项的x、y值分别代入方程左边计算，再将结果与方程右边的1比较，相等则为该方程的解，反之则不是。
【解析】
我们逐一代入各选项进行检验：
A选项：将$\begin{cases} x = 0, \\ y = 1 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×0-1=-1$，右边$=1$，左边≠右边，不是方程的解；
B选项：将$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×(-1)-2=-5$，右边$=1$，左边≠右边，不是方程的解；
C选项：将$\begin{cases} x = \dfrac{1}{3}, \\ y = 0 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×\dfrac{1}{3}-0=1$，右边$=1$，左边=右边，是方程的解；
D选项：将$\begin{cases} x = 2, \\ y = -5 \end{cases}$代入$3x-y$，左边$=3×2-(-5)=11$，右边$=1$，左边≠右边，不是方程的解。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.代入检验法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查二元一次方程解的判断方法，熟练掌握代入检验的思路即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3.已知关于$x,y$的方程$6x^{|n|+1}+5y^{m-8}=0$是二元一次方程，则$m=$
9
,$n=$0
答案
3. 9;0
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。解题时我们只需根据“次数为1”的要求，分别列出关于m和n的方程求解即可，本题中x、y项的系数分别为6和5，均不为0，无需额外考虑系数为0的情况。
第一步：针对y的项，其次数为m-8，根据一次的要求可得m-8=1，求解得到m的值；
第二步：针对x的项，其次数为|n|+1，根据一次的要求可得|n|+1=1，求解绝对值方程得到n的值。
【解析】
根据二元一次方程的定义，方程中含未知数的项的次数均为1：
1. 对于y的项，次数满足：
$m - 8 = 1$
解得：$m = 1 + 8 = 9$
2. 对于x的项，次数满足：
$|n| + 1 = 1$
移项得：$|n| = 1 - 1 = 0$
因为绝对值为0的数只有0，所以$n = 0$
【答案】
9；0
【知识点】
二元一次方程的定义；绝对值的运算；一元一次方程求解
【点评】
本题是对二元一次方程基础概念的考查，解题核心是抓住“二元”（两个未知数）和“一次”（未知数项的次数为1）的特征，同时注意二元一次方程隐含的“未知数系数不为0”的要求，本题中系数已符合要求，直接计算对应指数即可，是基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。解题时我们只需根据“次数为1”的要求，分别列出关于m和n的方程求解即可，本题中x、y项的系数分别为6和5，均不为0，无需额外考虑系数为0的情况。
第一步：针对y的项，其次数为m-8，根据一次的要求可得m-8=1，求解得到m的值；
第二步：针对x的项，其次数为|n|+1，根据一次的要求可得|n|+1=1，求解绝对值方程得到n的值。
【解析】
根据二元一次方程的定义，方程中含未知数的项的次数均为1：
1. 对于y的项，次数满足：
$m - 8 = 1$
解得：$m = 1 + 8 = 9$
2. 对于x的项，次数满足：
$|n| + 1 = 1$
移项得：$|n| = 1 - 1 = 0$
因为绝对值为0的数只有0，所以$n = 0$
【答案】
9；0
【知识点】
二元一次方程的定义；绝对值的运算；一元一次方程求解
【点评】
本题是对二元一次方程基础概念的考查，解题核心是抓住“二元”（两个未知数）和“一次”（未知数项的次数为1）的特征，同时注意二元一次方程隐含的“未知数系数不为0”的要求，本题中系数已符合要求，直接计算对应指数即可，是基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
4. 方程组$\begin{cases}x + y = 1, \\ 2x - y = 5\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -2, \\ y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -2, \\ y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
答案
4. D
解析
【分析】
这是二元一次方程组求解的基础题，观察方程组可知两个方程中y的系数分别为1和-1，互为相反数，优先用加减消元法解题：第一步将两个方程相加消去y，求出x的值；第二步把x的值代入任意一个原方程，求出y的值，最后匹配选项即可，也可通过将选项逐一代入方程组验证的方法求解。
【解析】
先给方程组编号：
$\begin{cases}x + y = 1&① \\ 2x - y = 5&②\end{cases}$
将①和②相加消去y：
$①+②得：(x+y)+(2x-y)=1+5$
化简计算得$3x=6$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①得：$2+y=1$，解得$y=-1$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组求解、加减消元法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二元一次方程组的常用解法，熟练掌握加减消元、代入消元的思路，或者用代入选项验证的技巧，都能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是二元一次方程组求解的基础题，观察方程组可知两个方程中y的系数分别为1和-1，互为相反数，优先用加减消元法解题：第一步将两个方程相加消去y，求出x的值；第二步把x的值代入任意一个原方程，求出y的值，最后匹配选项即可，也可通过将选项逐一代入方程组验证的方法求解。
【解析】
先给方程组编号：
$\begin{cases}x + y = 1&① \\ 2x - y = 5&②\end{cases}$
将①和②相加消去y：
$①+②得：(x+y)+(2x-y)=1+5$
化简计算得$3x=6$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①得：$2+y=1$，解得$y=-1$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组求解、加减消元法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二元一次方程组的常用解法，熟练掌握加减消元、代入消元的思路，或者用代入选项验证的技巧，都能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
5.若方程组$\begin{cases}x + 2y = 4, \\ \dots\dots\end{cases}$是二元一次方程组，则“……”不可能是（ ）
A.$x = -1$
B.$y + 2 = 0$
C.$xy = 0$
D.$x - y = -1$
A.$x = -1$
B.$y + 2 = 0$
C.$xy = 0$
D.$x - y = -1$
答案
5. C
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确二元一次方程组的判定标准：①方程组中一共只含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程；③所有方程中含未知数的项的次数都为1。题目中已经给出的方程$x+2y=4$满足二元一次方程的要求，我们只需要逐一判断每个选项的方程加入后，是否还符合二元一次方程组的判定标准，找到不符合的那个选项即可。
【解析】
解：根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
已知第一个方程$x+2y=4$是二元一次方程，逐一分析选项：
A. $x=-1$是只含未知数$x$的一次整式方程，和原方程组合后，共含$x$、$y$两个未知数，且所有含未知数的项次数均为1，属于二元一次方程组，不符合题意；
B. $y+2=0$是只含未知数$y$的一次整式方程，和原方程组合后，共含$x$、$y$两个未知数，且所有含未知数的项次数均为1，属于二元一次方程组，不符合题意；
C. $xy=0$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，属于二次项，该方程是二元二次方程，和原方程组合后不属于二元一次方程组，符合题意；
D. $x-y=-1$是含$x$、$y$的一次整式方程，和原方程组合后仍是二元一次方程组，不符合题意。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的定义、单项式的次数判断
【点评】
本题考查二元一次方程组的概念辨析，解题时要紧扣概念的三个核心要点，尤其要注意两个不同未知数相乘的项的次数是两个未知数的次数之和，避免误判。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确二元一次方程组的判定标准：①方程组中一共只含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程；③所有方程中含未知数的项的次数都为1。题目中已经给出的方程$x+2y=4$满足二元一次方程的要求，我们只需要逐一判断每个选项的方程加入后，是否还符合二元一次方程组的判定标准，找到不符合的那个选项即可。
【解析】
解：根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
已知第一个方程$x+2y=4$是二元一次方程，逐一分析选项：
A. $x=-1$是只含未知数$x$的一次整式方程，和原方程组合后，共含$x$、$y$两个未知数，且所有含未知数的项次数均为1，属于二元一次方程组，不符合题意；
B. $y+2=0$是只含未知数$y$的一次整式方程，和原方程组合后，共含$x$、$y$两个未知数，且所有含未知数的项次数均为1，属于二元一次方程组，不符合题意；
C. $xy=0$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，属于二次项，该方程是二元二次方程，和原方程组合后不属于二元一次方程组，符合题意；
D. $x-y=-1$是含$x$、$y$的一次整式方程，和原方程组合后仍是二元一次方程组，不符合题意。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的定义、单项式的次数判断
【点评】
本题考查二元一次方程组的概念辨析，解题时要紧扣概念的三个核心要点，尤其要注意两个不同未知数相乘的项的次数是两个未知数的次数之和，避免误判。
【难度系数】
0.8
6. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=4, \\ □=2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1, \\ y=3,\end{cases}$则“□”可以表示为（ ）
A.$x$
B.$x^2 -3y$
C.$y -x$
D.$x - y$
A.$x$
B.$x^2 -3y$
C.$y -x$
D.$x - y$
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二元一次方程组的解的性质：方程组的解能让方程组中每个方程的左右两边都相等。已知第二个方程的计算结果为2，我们只需要把给出的解$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$分别代入四个选项的代数式中，计算结果等于2的就是“□”代表的式子。
【解析】
将$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$分别代入各选项计算：
A选项：$x=1$，$1≠2$，不符合要求；
B选项：$x^2-3y=1^2 - 3×3=1-9=-8$，$-8≠2$，不符合要求；
C选项：$y-x=3-1=2$，计算结果正好为2，符合要求；
D选项：$x-y=1-3=-2$，$-2≠2$，不符合要求。
综上应该选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解二元一次方程组的解满足方程组的每一个方程，采用代入验证法即可快速得出答案，计算时注意不要混淆符号。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确二元一次方程组的解的性质：方程组的解能让方程组中每个方程的左右两边都相等。已知第二个方程的计算结果为2，我们只需要把给出的解$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$分别代入四个选项的代数式中，计算结果等于2的就是“□”代表的式子。
【解析】
将$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$分别代入各选项计算：
A选项：$x=1$，$1≠2$，不符合要求；
B选项：$x^2-3y=1^2 - 3×3=1-9=-8$，$-8≠2$，不符合要求；
C选项：$y-x=3-1=2$，计算结果正好为2，符合要求；
D选项：$x-y=1-3=-2$，$-2≠2$，不符合要求。
综上应该选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解二元一次方程组的解满足方程组的每一个方程，采用代入验证法即可快速得出答案，计算时注意不要混淆符号。
【难度系数】
0.8
7.在①$\begin{cases}x=0, \\ y=0,\end{cases}$ ②$\begin{cases}x=-2, \\ y=1,\end{cases}$ ③$\begin{cases}x=2, \\ y=2,\end{cases}$ ④$\begin{cases}x=-1, \\ y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$ 这四对数值中， ______ 是$x-y=0$的解， ______ 是$x+2y=0$的解，因此 ______ 是方程组$\begin{cases}x-y=0, \\ x+2y=0\end{cases}$的解。
答案
7. ①③;①②④;①
解析
【分析】
首先明确两个核心定义：1. 能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，就是该二元一次方程的解；2. 二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的值。解题时我们用代入检验法，把四组数值分别代入两个方程，判断代入后左右两边是否相等，就能筛选出对应方程的解，最后找同时满足两个方程的数值，就是方程组的解。
【解析】
1. 筛选$x-y=0$的解：
将四组数值分别代入方程左边计算：
①代入得：$0-0=0$，和右边相等，是该方程的解；
②代入得：$-2-1=-3≠0$，不是该方程的解；
③代入得：$2-2=0$，和右边相等，是该方程的解；
④代入得：$-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}≠0$，不是该方程的解；
因此$x-y=0$的解是①③。
2. 筛选$x+2y=0$的解：
将四组数值分别代入方程左边计算：
①代入得：$0+2×0=0$，和右边相等，是该方程的解；
②代入得：$-2+2×1=0$，和右边相等，是该方程的解；
③代入得：$2+2×2=6≠0$，不是该方程的解；
④代入得：$-1+2×\frac{1}{2}=0$，和右边相等，是该方程的解；
因此$x+2y=0$的解是①②④。
3. 筛选方程组的解：
方程组的解需要同时满足两个方程，对比上述结果，只有①同时满足两个方程，因此方程组的解是①。
【答案】
①③;①②④;①
【知识点】
二元一次方程的解，二元一次方程组的解
【点评】
本题是基础类题型，重点考察对二元一次方程、方程组解的概念的理解，只要掌握代入检验的方法逐一验证，就能快速得出结果，注意方程组的解必须同时满足组内全部方程。
【难度系数】
0.9
首先明确两个核心定义：1. 能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，就是该二元一次方程的解；2. 二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的值。解题时我们用代入检验法，把四组数值分别代入两个方程，判断代入后左右两边是否相等，就能筛选出对应方程的解，最后找同时满足两个方程的数值，就是方程组的解。
【解析】
1. 筛选$x-y=0$的解：
将四组数值分别代入方程左边计算：
①代入得：$0-0=0$，和右边相等，是该方程的解；
②代入得：$-2-1=-3≠0$，不是该方程的解；
③代入得：$2-2=0$，和右边相等，是该方程的解；
④代入得：$-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}≠0$，不是该方程的解；
因此$x-y=0$的解是①③。
2. 筛选$x+2y=0$的解：
将四组数值分别代入方程左边计算：
①代入得：$0+2×0=0$，和右边相等，是该方程的解；
②代入得：$-2+2×1=0$，和右边相等，是该方程的解；
③代入得：$2+2×2=6≠0$，不是该方程的解；
④代入得：$-1+2×\frac{1}{2}=0$，和右边相等，是该方程的解；
因此$x+2y=0$的解是①②④。
3. 筛选方程组的解：
方程组的解需要同时满足两个方程，对比上述结果，只有①同时满足两个方程，因此方程组的解是①。
【答案】
①③;①②④;①
【知识点】
二元一次方程的解，二元一次方程组的解
【点评】
本题是基础类题型，重点考察对二元一次方程、方程组解的概念的理解，只要掌握代入检验的方法逐一验证，就能快速得出结果，注意方程组的解必须同时满足组内全部方程。
【难度系数】
0.9
