1. 若一组数据 10 ,$x$,8 ,12 的众数和平均数的差的绝对值为 1.5 ,则这组数据的中位数为.

分类讨论如下：① 当$x=10$时，这组数据的众数为10，平均数为$\frac{1}{4}×(10+10+8+12)=10$，所以众数和平均数的差为0，不合题意，舍去；② 当$x=8$时，这组数据的众数为8，平均数为$\frac{1}{4}×(10+8+8+12)=9.5$，所以众数和平均数的差的绝对值为1.5，此时这组数据的中位数为$\frac{1}{2}×(8+10)=9$；③ 当$x=12$时，这组数据的众数为12，平均数为$\frac{1}{4}×(10+12+8+12)=10.5$，所以众数和平均数的差的绝对值为1.5，此时这组数据的中位数为$\frac{1}{2}×(10+12)=11$。综上所述，这组数据的中位数为9或11。

2. 新素养 应用意识 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被绘制成如图所示的两个统计图：

根据图示信息，整理、分析数据如下表：

（1）求表格中$a$，$b$，$c$的值；
（2）分别应用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩. 若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
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(1) 由题意，得甲射击成绩的平均数为$(5×1+6×2+7×4+8×2+9×1)÷(1+2+4+2+1)=7$(环)。因为乙射击的成绩(单位：环)从低到高排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10，平均数为7环，所以乙射击成绩的中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$(环)，方差为$\frac{1}{10}×[(3-7)^2+(4-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2×2+(8-7)^2×3+(9-7)^2+(10-7)^2]=4.2$(环²)。故$a=7,b=7.5,c=4.2$。
(2)（答案不唯一）从平均数看，甲、乙两人成绩的平均数相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数少于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定。综合以上各因素，若选派其中一名队员参加比赛，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大。

3. 已知一组数据 $x_{1},x_{2},···,x_{6}$ 的平均数为 1,方差为 $\dfrac{5}{3}$.
(1) 求 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+···+x_{6}^{2}$ 的值；
(2) 若在这组数据中加入另一个数据 $x_{7},$ 重新计算,平均数无变化,求这 7 个数据的方差.

(1) 因为数据$x_1,x_2,\dots,x_6$的平均数为1，所以$x_1+x_2+\dots+x_6=1×6=6$。又这组数据的方差为$\frac{5}{3}$，所以$(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2=\frac{5}{3}×6=10$。整理，得$x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2-2(x_1+x_2+\dots+x_6)+6=10$，所以$x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2-2×6+6=10$，所以$x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2=16$。
(2) 因为数据$x_1,x_2,\dots,x_7$的平均数为1，所以$x_1+x_2+\dots+x_7=1×7=7$，所以$6+x_7=7$，所以$x_7=1$，所以这7个数据的方差为$\frac{1}{7}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2+(x_7-1)^2]=\frac{1}{7}×[10+(1-1)^2]=\frac{10}{7}$。