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1. 下面的长方体和正方体都是由棱长为 1 厘米的小正方体摆成的，看图填一填。
答案
1. 4 3 2 24 3 27
2. 计算下面长方体和正方体的体积。
答案
2. $16× 6× 7.5=720$（立方厘米）
$6× 6× 6=216$（立方米）
$6× 6× 6=216$（立方米）
3. 填空题。
(1)3 个棱长为 2 厘米的小正方体拼成一个长方体，它的体积是(
(1)3 个棱长为 2 厘米的小正方体拼成一个长方体，它的体积是(
24
)立方厘米。答案
3. （1）24
(2)一个长方体纸箱的体积是 72 立方分米，它的宽是 4 分米，高是 3 分米，则长是(
6
)分米。答案
3. （2）6
(3)一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，则它的表面积扩大到原来的(
9
)倍，体积扩大到原来的(27
)倍。答案
3. （3）9 27
(4)如图的两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积为(
36
)立方厘米。答案
3. （4）36
4. 一个正方体油箱，从里面量棱长为 4 分米。这个油箱能装多少升油？如果每升油重 0.7 千克，这个油箱能装多少千克油？
答案
4. $4× 4× 4=64$（立方分米） 64 立方分米=64 升
$64× 0.7=44.8$（千克）
答：这个油箱能装 64 升油；如果每升油重 0.7 千克，这个油箱能装 44.8 千克油。
提示：本题考查了正方体体积的应用。根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长计算即可。
$64× 0.7=44.8$（千克）
答：这个油箱能装 64 升油；如果每升油重 0.7 千克，这个油箱能装 44.8 千克油。
提示：本题考查了正方体体积的应用。根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长计算即可。
5. 新趋势 评价说明 一个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 5 厘米的长方体盒子中(盒子的厚度忽略不计)，最多能放多少个棱长 2 厘米的正方体？下面是小轩的做法：
$(6×4×5)÷(2×2×2)=120÷8=15(个)$
答：最多能放 15 个棱长 2 厘米的正方体。
你认为小轩的做法正确吗？请说明理由。
$(6×4×5)÷(2×2×2)=120÷8=15(个)$
答：最多能放 15 个棱长 2 厘米的正方体。
你认为小轩的做法正确吗？请说明理由。
答案
5. 小轩的做法不正确。理由：小轩的做法错在未意识到长方体盒子的高不是正方体棱长的倍数，导致部分长方体的空间不能放正方体。（理由合理即可）
$6÷ 2=3$（个） $4÷ 2=2$（行）
$5÷ 2=2$（层）……1（厘米） $3× 2× 2=12$（个）
提示：小轩直接用长方体体积除以正方体体积来计算个数，没有考虑长方体的长、宽、高对正方体个数的限制。长方体盒子的高不是正方体棱长的倍数，导致部分长方体的空间不能放正方体。
长方体盒子的长为 6 厘米，能放 $6÷ 2=3$（个）正方体；长方体盒子的宽为 4 厘米，能放 $4÷ 2=2$（行）正方体；长方体盒子的高为 5 厘米，$5÷ 2=2$（层）……1（厘米），能放 2 层还余 1 厘米；所以最多能放 $3× 2× 2=12$（个）正方体。
$6÷ 2=3$（个） $4÷ 2=2$（行）
$5÷ 2=2$（层）……1（厘米） $3× 2× 2=12$（个）
提示：小轩直接用长方体体积除以正方体体积来计算个数，没有考虑长方体的长、宽、高对正方体个数的限制。长方体盒子的高不是正方体棱长的倍数，导致部分长方体的空间不能放正方体。
长方体盒子的长为 6 厘米，能放 $6÷ 2=3$（个）正方体；长方体盒子的宽为 4 厘米，能放 $4÷ 2=2$（行）正方体；长方体盒子的高为 5 厘米，$5÷ 2=2$（层）……1（厘米），能放 2 层还余 1 厘米；所以最多能放 $3× 2× 2=12$（个）正方体。
6. 如图是由棱长为 1 厘米的正方体摆成的长方体的图纸，小明不小心把墨水洒在了图纸上。这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案
6. $6× 4× 8=192$（立方厘米）
答：这个长方体的体积是 192 立方厘米。
提示：根据题图，可知这个长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 8 厘米，再利用长方体的体积公式求解即可。
答：这个长方体的体积是 192 立方厘米。
提示：根据题图，可知这个长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 8 厘米，再利用长方体的体积公式求解即可。
7. 强基素养题 一个长方体，长 14 分米，高 6 分米。如果按下图把它切成两个小长方体，那么表面积增加 108 平方分米。求原来长方体的体积。
答案
7. $108÷ 2÷ 6=9$（分米） $14× 9× 6=756$（立方分米）
答：原来长方体的体积是 756 立方分米。
提示：表面积增加的是 2 个横截面的面积，求出 1 个横截面的面积，再用横截面的面积除以高求得长方体的宽，最后利用长方体的体积公式即可求得长方体的体积。
方法归纳 根据增加或减少的面积计算体积
根据“横截面的面积×长=长方体的体积”，可知关键是求出横截面的面积。把一个长方体截成 2 段、3 段、4 段、…、n 段，表面积分别增加了 2 个、4 个、6 个、…、$(n - 1)× 2$个截面的面积。
答：原来长方体的体积是 756 立方分米。
提示：表面积增加的是 2 个横截面的面积，求出 1 个横截面的面积，再用横截面的面积除以高求得长方体的宽，最后利用长方体的体积公式即可求得长方体的体积。
方法归纳 根据增加或减少的面积计算体积
根据“横截面的面积×长=长方体的体积”，可知关键是求出横截面的面积。把一个长方体截成 2 段、3 段、4 段、…、n 段，表面积分别增加了 2 个、4 个、6 个、…、$(n - 1)× 2$个截面的面积。
