1 [2024 浙江宁波模拟]某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京. 某快递公司规定:寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费;寄件超过 1 千克的部分按千克计费. 收费标准及实际收费如表:


则 $a =$, $b =$.

1. 8 2 【解析】根据题意得$\{\begin{array}{l} a+(2-1)b=10,\\ a+3+(3-1)(b+4)=23,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=8,\\ b=2.\end{array} $故答案为 8,2.

2 [2025 山东泰安期中]水是万物生命之源,但随着人口急剧增长,水资源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫. 某城市为了避免居民用水浪费,规定居民每月每户用水标准为 $8\ \mathrm{m}^3$. 标准内用水时,收费为正常标准,如果超标用水,超过部分加价收费(均按每立方米收费),下表是小明家 2025 年两个月的收费表:

(1)请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少?
(2)小明家 3 月份用水量是 $24\ \mathrm{m}^3$,他有 50 元钱,请问他的钱够交水费吗? 如果不够,还差多少?

2. 【解】(1)设该城市居民标准内用水的价格为$x$元$/m^{3}$，超标部分用水的价格为$y$元$/m^{3}$.由题意，得$\{\begin{array}{l} 8x+(11-8)y=28,\\ 8x+(15-8)y=44,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=4.\end{array} $答:该城市居民标准内用水的价格为 2 元$/m^{3}$，超标部分用水的价格为 4 元$/m^{3}$.(2)$8×2+(24-8)×4=80$(元),$80＞50$,所以他的钱不够交水费,还差$80-50=30$(元).答:他的钱不够交水费,还差 30 元.

3 新考向 传统文化 [2024 福建厦门期末]我国明代数学名著《算法统宗》有一道题,其大意如下:客人一起分银子,若每人分 7 两,则剩 4 两;若每人分 9 两,则差 8 两. 若客人有 $x$ 人,银子有 $y$ 两,可列方程组为()

A.$\begin{cases}7x + 4 = y,\\9x - 8 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 4 = y,\\9x + 8 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 4 = y,\\9x + 8 = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 4 = y,\\9x - 8 = y\end{cases}$

3. A 【解析】根据题意得$\{\begin{array}{l} 7x+4=y,\\ 9x-8=y.\end{array} $故选 A.

4 [2024 山东枣庄期末]糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以糖稀冷却后制作而成. 现将一些山楂分别串在若干根竹签上,如果每根竹签串 5 个山楂,还剩 2 个山楂;如果每根竹签串 7 个山楂,还剩 4 根竹签,则这些竹签共有多少根? 山楂共有多少个?

4. 【解】设竹签共有$x$根,山楂共有$y$个.根据题意,得$\{\begin{array}{l} 5x+2=y,\\ 7(x-4)=y,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=77.\end{array} $答:竹签共有 15 根,山楂共有 77 个.

5 [2024 安徽宿州模拟]“绿水青山就是金山银山”,某班组组织学生在某园林基地进行植树活动,活动开始前对若干棵树苗进行分配,若 4 人合作种植一棵树苗,则还剩 3 棵树苗未被分配;若 3 人合作种植一棵树苗,则还有 2 人未分到树苗,问共有多少棵树苗? 共有多少名学生?

5. 【解】设共有$x$棵树苗,共有$y$名学生.由题意得$\{\begin{array}{l} \frac {y}{4}+3=x,\\ \frac {y-2}{3}=x,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=14,\\ y=44.\end{array} $答:共有 14 棵树苗,共有 44 名学生.